Эконометрические исследования математической модели зависимости грузооборота от пассажирооборота

        

 

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ         УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

----------------------------------------------------------------------------------

 

КАФЕДРА    МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ   «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

Т Е М А   Р А Б О Т Ы: «ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ ГРУЗООБОРОТА ОТ ПАССАЖИРООБОРОТА»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург – 2013г.

«УТВЕРЖДАЮ»

 

Заведующий кафедрой «Математика

и моделирование»

профессор                        В. Ходаковский

«     »                2013 г.

 

 

З А Д А Н И Е

НА  КУРСОВУЮ  РАБОТУ

по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

Студентке  ЭББц -203 учебной группы     О.В.Ермошиной

Выдано_____________   Срок защиты_____________

 

Руководитель:  профессор П.В. Герасименко

 

Т Е М А   Р А Б О Т Ы: «ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГРУЗООБОРОТА ОТ ПАССАЖИРООБОРОТА»

 

ЦЕЛЬ  РАБОТЫ

Целью курсовой работы является освоение и отработка навыков использования основных эконометрических методов, алгоритмизации и программирования в процессе решения прикладной задачи статистического анализа грузооборота и пссажирооборота.

 

ЭТАПЫ  И ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ  РАЗДЕЛОВ РАБОТЫ

 

1. Подготовительный – включает подбор и ознакомление с литературой, обоснование актуальности исследования, изучение подходов к решению поставленной задачи 
2. Моделирования – обосновывается применение тех или иных методов математического моделирования решения задачи, осмысливается все понятия и зависимости, на которых базируется модель, преимущества выбранного метода по сравнению с другими и производится описание метода.
3. Алгоритмизации и программирования – изучение алгоритмов и программ расчетов на ПЭВМ. Алгоритм вычисления должен быть представлен в виде блок-схемы. При выборе программного обеспечения можно остановиться на прикладных пакетах программ или создать собственный программный продукт. Программа должна обеспечивать не только расчет с требуемой точностью, но и предусматривать их наглядное представление в виде таблиц, графиков и т.п.
4. Расчетный – применение алгоритма и программы для вычислений статистических параметров и коэффициентов функций регрессии.
5. Анализа – заключается в оценке погрешности вычислений и раскрытии сущности полученных результатов, их взаимосвязи с исходными данными. Для проведения анализа рекомендуется использовать различные виды наглядности: схемы, графики, диаграммы, таблицы и т.п.
6. Заключительный – включает в себя оформление расчетно-пояснительной записки и подготовку к защите.

 

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ

Рассчитать методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

Оценить тесноту связи грузооборота и пассажирооборота с помощью показателей корреляции и детерминации.

Выполнить дисперсионный анализ линейной и степенной регрессий.

Провести сравнительную оценку силы связи фактора (пассажирооборота) с результатом (грузооборота) с помощью среднего коэффициента эластичности.

Оценить с помощью ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии грузооборота от пассажирооборота.

Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов линейного регрессионного моделирования.

Рассчитать прогнозное значение грузооборота в предположении увеличения значения пассажирооборота на 10% от ее среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для  уровня значимости 0,05.

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

      Для разработки  математической модели используются  опытные данные, представленные  в таблице 1.1

 

Таблица 1.1

 

наименование дороги	место управления дороги	грузооборот млн.ткм	пассажирооборот,млн. пасс.-км
		X	Y
Октябрьская	Санкт-Петербург	90467	20653
Московская	Москва	70730	39063
Свердловская	Екатеренбург	101099	14188
Северо-кавказкая	Ростов-на-Дону	35852	9307
Западно-сибирская	Новосибирск	128256	12544
Дальневосточная	Хабаровск	64318	4105
Северная	Ярославль	91387	9472
Горьковская	Нижний-Новгород	75056	13252
Куйбышевская	Самара	75760	10212
Южно-уральскяа	Челябинск	91266	7149
Юго-восточная	Воронеж	49098	10428
Приволжская	Саратов	37914	4757
Восточно-сибирская	Иркутск	62333	6504
Забайкальская	Чита	78769	4547
Красноярская	Красноярск	46320	3547
Сахалинская	Южно-Сахалинск	505	232
Калиннградская	Калининград	1161

 

    

ПРЕДСТАВИТЬ 

Пояснительную записку, которая должна содержать: титульный лист, оглавление и введение; краткие теоретические сведения по моделированию; необходимые аналитические зависимости и расчетные формулы; схемы алгоритмов и программы решения задач; результаты расчетов, оформленные в виде таблиц, диаграмм и графиков; анализ полученных результатов; список литературы.

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ  ЛИТЕРАТУРА

1. Ковалев В.И. Организация вагонопотоков  на сети железных дорог России. С-Пб: Информационный центр «Выбор», 2002.- 144с.

2. Кузнецов А.П. Методологические  основы управления грузовыми  перевозками в транспортных системах. – ВИНИТИ РАН, 2002 – 276 с.

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы  в экономике. М: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2001. – 368 с.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 311 с.

5. Эконометрика: Учебник /Под ред. И. И. Елисеевой. – М: Финансы и статистика, 2002. -  344 с.

 

 

                                                                                     

Задание принял к исполнению «       »    г.                        (подпись)

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В конце прошлого столетия разработаны и широко применяется для решения большого числа практических задач экономики математические модели, в основу которых положены уравнения регрессии. В настоящей курсовой работе стоит задача обосновать математическую модель грузооборота в зависимости от пассажирооборота. Исходными данными для ее расчета являются реальные значения грузооборота и пассажирооборота (всего 17 железных дорог). Для обоснования модели в курсовой работе рассматриваются ряд функций регрессии: линейные и нелинейные парные функции регрессии. В работе на основе полученных функций регрессии выполнен выбор математической модели, позволяющей прогнозировать грузооборот в зависимости от увеличения пассажирооборота.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии.

 

1. Расчет параметров линейной парной регрессии

Парная линейная регрессия имеет вид:

                                        ŷx = a + b · x,

где ŷx – результативный признак, характеризующий теоретический грузооборот;

x – фактор (пассажирооборот);

a, b – параметры, подлежащие определению.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессии используется метод наименьших квадратов. Он позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (грузооборот)  y от теоретических ŷx  будет минимальной. В этом случае для определения параметров a и b линейной регрессии необходимо решить следующую систему уравнений:

                  n·a + b(x1 + x2 + ...... + x17) = y1 + y2 + .... + y17

 

a(x1 + x2 + ... + x17) + b(x12 + x22 + ... + x172) = y1x1+ y2x2+ ...+ y17x17.

 

С учетом обозначений

 = (y1 + y2 + .... + y17)/17;     = (x1 + x2 + ...... + x17)/17;

 

= (y1x1+ y2x2+ .....+ y17 x17)/17;

                

= (x12 + x22 + ...... + x17)/17;      Sx2 = – 2

значения параметров линейной регрессии вычисляются по формулам:

b   =		=	0,1081
a   =		=	3196,5945

 

На основании исходных данных выполнены расчеты сумм приведенной системы уравнений, теоретических значений функции регрессии, разности функции регрессии и опытных значений, а так же ошибки аппроксимации, которые представлены в таблице 2.1

Таблица 2.1

   

№ пп	наименование дороги	грузооборот млн.ткм	пассажирооборот,млн. пасс.-км
		x	y	x*y	x2	y2	ŷx	ǀy – ŷx ǀ	( y – ŷx)2
1	Октябрьская	90467	20653	1868414951	8184278089	426546409	12975,3228	7677,6772	58946727,7443
2	Московская	70730	39063	2762925990	5002732900	1525917969	10842,354	28220,646	796404860,8369
3	Свердловская	101099	14188	1434392612	10221007801	201299344	14124,3183	63,681749	4055,3652
4	Северо-кавказкая	35852	9307	333674564	1285365904	86620249	7073,10413	2233,8959	4990290,7650
5	Западно-сибирская	128256	12544	1608843264	16449601536	157351936	17059,1631	4515,1631	20386697,8270
6	Дальневосточная	64318	4105	264025390	4136805124	16851025	10149,412	6044,412	36534916,7061
7	Северная	91387	9472	865617664	8351583769	89718784	13074,7468	3602,7468	12979784,1624
8	Горьковская	75056	13252	994642112	5633403136	175615504	11309,8629	1942,1371	3771896,5814
9	Куйбышевская	75760	10212	773661120	5739577600	104284944	11385,9438	1173,9438	1378144,1588
10	Южно-уральскяа	91266	7149	652460634	8329482756	51108201	13061,6703	5912,6703	34959670,5088
11	Юго-восточная	49098	10428	511993944	2410613604	108743184	8504,59343	1923,4066	3699492,8449
12	Приволжская	37914	4757	180356898	1437471396	22629049	7295,94355	2538,9435	6446234,3330
13	Восточно-сибирская	62333	6504	405413832	3885402889	42302016	9934,89396	3430,894	11771033,3685
14	Забайкальская	78769	4547	358162643	6204555361	20675209	11711,1251	7164,1251	51324688,9230
15	Красноярская	46320	3547	164297040	2145542400	12581209	8204,37621	4657,3762	21691153,1511
16	Сахалинская	505	232	117160	255025	53824	3253,16964	3021,1696	9127465,7520
17	Калиннградская	1161	0
	Сумма	1099130	169960	13178999818	89417679290	3042298856	169960,00	84122,89	1074417113,03
	Среднее значение	68695,625	10622,5	823687488,6	5588604956	190143679	10622,5		67151069,5643
	Sx, Sy	29487,5577	8792,3929
	S2x, S2y	869516061,5	77306172

                                                                                                                   

Тогда уравнение регрессии, являющееся линейной моделью грузооборота в зависимости от пассажирооборота примет вид:

 

                       ŷx = 3196,5945 + 0,1081 · x

 

2. Расчет параметров степенной парной регрессии

 

Степенная парная регрессия относится к нелинейным регрессиям по оцениваемым параметрам. Однако она считается внутренне линейной, так как логарифмирование ее приводит к линейному виду. Таким образом, построению степенной модели

 

                         ŷx = a · xb  

предшествует процедура линеаризации переменных. Линеаризация позволяет использовать для определения параметров функции регрессии метод наименьших квадратов. При этом оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

           Для  этой цели проведем логарифмирование  обеих частей уравнения:

 

lg ŷ = lga + b lgx.

 

Обозначим через Ŷ =  lg ŷ; X =  lgx;  C = lga . Тогда уравнение примет вид:            

                                                 Ŷ = А + b · X

 

   Для расчета параметров С и b использованы соотношения метода наименьших квадратов, поскольку в новых переменных Y и X соотношение стало линейным, а, следовательно, оценки параметров будут состоятельными, несмещенными и эффективными.

b   =		=	0,7437
А   =		=	0,3619
Степенное уравнение:
Ŷ  =	А + bx
lg ŷ = lg a + b lg x
Ŷ = lg ŷ    х = lg x    А = lg a

Следовательно, степенное уравнение регрессии с учетом логарифмических переменных будет иметь вид:

 

Ŷ = 0,3619 +0,7437·X.

 

Выполнив его потенцирование получим:

 

                                        ŷ x = 100,3619 x 0,7437 = 2,30116 x 0,74371

 

        Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретическое значение  ŷx. Эти значения приведены в таблице 2.2.