Экономико-математическое моделирование фирмы

Минобрнауки России

 

 

Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет) (СГАУ)

 

 

 

Факультет экономики и управления

 

Кафедра математических методов в экономике

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ «МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИКА»

тема «Экономико-математическое моделирование фирмы»

 

Вариант № 17

 

 

 

 

 

Выполнила:      

студентка группы 7304Б-313

Шишкина В.М. 
                                                                      

Проверила: Мизякина В.А.

 

Рецензент: Гераськин М.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара 2014 
Оглавление

 

 

Введение

 

Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.

Задачи работы:

– формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций;

– разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;

– анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса;

– разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;

– проверка условий равновесия производства и потребления.

 

1. Анализ производственного процесса корпорации

1.1 Общие сведения  о корпорации

Рассматривается корпорация «Джетэир», включающая в себя две вертикально-интегрированные фирмы: «Авиационный завод Сатурн» и «Авиатим».

 Вертикальная интеграция основана  на том, что продукция фирмы  А (ОАО «Авиационный завод Сатурн») продается не только на свободном  рынке, но и  приобретается фирмой  В (ООО «Авиатим»), которая использует  ее в качестве ресурса производства. ООО «Авиатим» использует различные  двигатели, произведенные на ОАО  «Авиационный завод Сатурн», в  качестве одного из комплектующих  для строительства своих двигателей  нового поколения с целью их  дальнейшей реализации среди  своих клиентов.

Ресурсами фирмы А служат труд, выраженный в численности персонала, и капитал, выраженный в количестве оборудования для изготовления двигателей. Ресурсами фирмы В являются двигатели фирмы А и аналог – двигатели нового поколения. Известна информация о затратах ресурсов и объеме предложенных услуг фирм за 5 лет.

Каждая из фирм А и В использует в производственном процессе два производственных ресурса, причем технология фирмы А предполагает взаимодополняемые ресурсы, то есть основана на их одновременном  комплексном использовании, а технология фирмы В основана на соединении (или смешивании) ресурсов-аналогов, являющихся взаимозаменяемыми.

Фирма А приобретает ресурсы на открытом совершенно конкурентном рынке, поэтому цены ресурсов можно считать стабильными. Ценой труда является ставка заработной платы, ценой капитала – плата за аренду оборудования. Фирма В покупает первый ресурс у фирмы А по цене, равной издержкам на его производство, увеличенным на индекс рентабельности, а второй ресурс – на открытом совершенно конкурентном рынке.

Спрос QA на продукт фирмы А состоит из двух частей: конечный спрос потребителей и производный спрос, предъявляемый фирмой В, и зависящий от конечного спроса на ее продукцию QB. Поскольку фирмы  объединены в корпорацию, то в первую очередь фирма А должна  удовлетворить внутренний спрос (фирмы В), а затем, при наличии рентабельной возможности, реализовать товар конечным потребителям.  Рынок, на котором реализуется товар фирмы В, является совершенно  конкурентным, а фирма А является монополистом на рынке своего товара.

Фирмы А и В являются рациональными агентами рынка, то есть  выбирают свои стратегии исходя из максимизации собственной  прибыли.

Бизнес-процесс корпорации «Джетэир», отражающий движение товаров и движение ресурсов между агентами, а также показывающий денежные потоки, представлен в следующей схеме:

Рисунок 1 – Схема бизнес – процесса корпорации

 

 

 

Таблица 1 - Объемы производства и затрат ресурсов фирм

 

Год	Фирма А			Фирма B
	х1(K, ед.)	х2 (L, чел.)	Q,(тыс. шт.)	х1 (тыс. шт.)	х2 (тыс. шт.)	Q, (тыс. шт.)
1	1700,00	1054	1188,3	938,40	731	4800,8
2	3400,00	1088	1446,7	1128,80	782	5383,9
3	5100,00	1122	1638,8	1261,40	833	5854,8
4	6800,00	1156	1800,3	1368,50	884	6273
5	8500,00	1190	1944,8	1458,60	935	6658,9

 

1.2 Выбор производственных функций фирм А и В

  Построим графики кривых выпуска фирм А и В по данным о затратах ресурсов и объеме произведенных продуктов фирм за 5 лет (табл. 1):

 

Рисунок 2 - Изменение объема выпуска фирмы А от первого ресурса

 

                              

Рисунок 1 - Изменение объема выпуска фирмы А от второго ресурса

По графикам видно, что производственная функция фирмы А имеет вид функции Кобба-Дугласа.      

Аналогично для фирмы В:

 

                                              

 

Рисунок 2 - Изменение объема выпуска фирмы В от затрат 1 ресурса

 

                                                 

 
                          Рисунок 3 - Изменение объема выпуска фирмы В от 2 ресурса

 

По графикам видно, что производственная функция фирмы В линейная.

 

Рассмотрим производственную функцию фирмы А:

 

Чтобы рассчитать коэффициенты A, α, β, можно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК). МНК записывается следующим образом:

 

 

Воспользуемся встроенной функцией Microsoft Excel «Поиск решения».

 

             Рисунок 4 -Поиск решения МНК для фирмы А

 

Таблица 1 - Расчет коэффициентов для производственной функции А

           

 

Округлив до десяти тысячных значения коэффициентов А, α, β, получим значение близкое к минимальному.

A=1,2246 α=0,2520 β=0,7186

Теперь рассмотрим производственную функцию фирмы В:

 

Чтобы рассчитать коэффициенты a1 и а2, можно воспользоваться методом наименьших квадратов (МНК). МНК записывается следующим образом:

 

 

 

Воспользуемся встроенной функцией Microsoft Excel «Поиск решения».

          Рисунок 5 - Поиск решения МНК для фирмы В

Таблица 2 - Расчет коэффициентов для производственной функции фирмы В

 

 

Округлив до десяти тысячных значения коэффициентов а1 и а2, получим значение близкое к минимальному.

a1=2,0056     a2=3,9919

Спрогнозируем выпуск фирм на 6-й год с помощью найденных производственных функций, если темп роста затрат ресурсов фирмы А в 6й год равен 1,5 , а темп роста затрат ресурсов фирмы В в 6й год равен 1,3.

Таблица 3 - Прогноз на 6 год для фирмы А                        

 

Таблица 4 -  Прогноз на 6 год для фирмы В

1.3. Экономико-математические  характеристики для фирм А  и В

Получим значения экономико-математических характеристик для производственных функций фирм А и В.

Рассчитаем эти характеристики для фирмы А:

 

 

 

 

 

 

Таблица 5 - Расчет средних продуктов для фирмы А

 

 

 

 

 

Таблица 6 - Расчет предельных продуктов для фирмы А

 

 

 Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.

 

 

 

Предельная норма замены показывает, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на 1.

 

 

Таблица 8 - Расчет предельных норм замены для фирмы А

год	K	L	SKL	SLK
1	1700	1054	0,2175	4,5978
2	3400	1088	0,1123	8,9083
3	5100	1122	0,0772	12,9575
4	6800	1156	0,0596	16,7686
5	8500	1190	0,0491	20,3619

  Следовательно при приобретении дополнительно единицы ресурса К фирма может убрать 3 единицы ресурса L, сохранив неизменный объем выпуска.

 

Построим графики по полученным данным

Рисунок 8 – Средняя и предельная                           Рисунок 9 – Средняя и предельная

            фондоотдача, эластичность  по                           производительность труда, эластичность                

           капиталу фирмы А                                                        по труда для фирмы А

 

 

Рисунок 10 - Предельная норма замены КL                 Рисунок 11 - Предельная норма замены LK

По графикам можно сделать вывод, что средний и предельный продукт уменьшаются с ростом первого ресурса при неизменном значении второго ресурса. При увеличении затрат второго ресурса средний и предельный продукт увеличиваются при неизменном значении первого ресурса. Предельный продукт пропорционален среднему продукту и всегда меньше его, т.к. α, β<1.

Рассчитаем эти характеристики для фирмы В:

 

 

 

 

 

Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.

 

 

Предельная норма замены показывает, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на 1.

 

 

 

Таблица 7 - Расчет средних и предельных продуктов, коэффициентов эластичности и норм замены для фирмы В

 

                                  

Рисунок 12 - Зависимость средних, предельных продуктов, предельной нормы замены и эластичности первого ресурса фирмы В

 

Рисунок 13 - Зависимость средних, предельных продуктов, предельной нормы замены и эластичности второго ресурса фирмы В

По графикам можно сделать вывод, что средний продукт уменьшается с ростом первого ресурса при неизменном значении второго ресурса, а с ростом второго ресурса увеличивается при неизменном значении первого ресурса. Для линейной производственной функции при увеличении затрат одного из ресурсов предельный продукт неизменен при неизменном значении другого ресурса.

Теперь найдем значения экономико-математических характеристик по данным 4 и 5 года.

Для фирмы А:

 

Таблица 8 - Анализ экономико-математических характеристик А для 4 и 5-го года для фирмы А:

год	K	L	AQK	AQL	MQK	MQL	EK	EL	SKL	SLK
4	6800	1156	0,2648	1,5574	0,0667	1,1192	0,2521	0,7186	0,0596	16,7686
5	8500	1190	0,2288	1,6341	0,0577	1,1744	0,2521	0,7186	0,0491	20,3619