Логическая мера вероятности умозаключений

                                      Министерство образования Российской Федерации

    Московский  государственный университет экономики,

                    статистики и информатики (МЭСИ)

                                Кафедра менеджмента

Реферат по дисциплине «Логика»

на тему: «Логическая мера вероятности   умозаключений»

 

Руководитель: Труфанова И.В.  

                           Выполнил: студент (ка)

группы ЗМО- 111п

Удалова Н.Г.

 

                                                   Москва – 2011

 

 

                                       Содержание.

Введение

 

I Глава.

1. Логическое заключение.

1.1. Понятие логической формы.

    1.2. Логическое следование.

 

 II Глава.

2. Умозаключение. Понятие  и виды.

2.1. Умозаключение.

    2.2. Дедуктивные умозаключения.                                                

    2.3. Понятие правила вывода.                                                      

    2.4. Выводы из категорических суждений по средствам

    их преобразования.                                                              

    2.5. Индуктивное умозаключение                                             

   2.6. Индуктивные методы установления причинных связей  

III Глава.

    3. Логическая мера вероятности умозаключений.

    3.1. Вероятностная логика.

    3.2. Частотный подход  к вероятности и ее законам.

    3.3. Вероятностная логика Рейхенбаха.

    3.4. Теория вероятности Кейнса.                                                               

Заключение                                                                      

Список используемой литературы                                    

 

                                            Введение.

 

      Логика - одна из самых старых  наук. Ее богатая событиями история  началась еще в Древней Греции  и насчитывает две с половиной  тысячи лет. В конце прошлого - начале нынешнего века в логике  произошла научная революция,  в результате которой в корне  изменились стиль рассуждений,  методы, и наука как бы обрела  второе дыхание.  Теперь логика - одна из наиболее динамичных  наук, образец строгости и точности  даже для математических теорий.

   Логика – одна из древнейших наук. Сформировалась в IV в. До н.э. в трудах ревнегреческого мыслителя Аристотеля, чьи логические трактаты были объединены под общим названием «Органон» ("орудие” познания). В «Органоне» был заложен каркас логики как науки, сформулированы основные проблемы, в ней решаемые: - проблема построения теории правильных (дедуктивных) рассуждений, позволяющих из истинных посылок гарантированно получать истинные следствия. Создана первая дедуктивная наука – силлогистика; - логико-семиотические проблемы: выделение категорий языковых выражений, установление смыслов и условий истинности высказываний разных видов; - выработка правил реализации познавательных процедур (определение, классификация, объяснение, аналогия.

   Эпоха античности характеризуется интенсивным развитием наук – математики, физики, астрономии, медицины, психологии. Возникла необходимость ответить на вопросы, в каких формах действительность воспроизводится в мышлении, каковы условия получения истинного знания, каковы условия получения истинного знания. В точных науках особую значимость приобретали требования строгости определений убедительности доказательств.

 

      Стихийно сложившиеся навыки  логически совершенного мышления  и научная теория такого мышления  совсем разные вещи. Логическая  теория своеобразна. Она высказывает  об обычном - о человеческом  мышлении - то, что кажется на первый  взгляд необычным и без необходимости усложненным. Отсюда сложность первого знакомства с логикой: на привычное и устоявшееся надо взглянуть новыми глазами и увидеть глубину за тем, что представлялось само собой разумеющимся.

   В логике, как науке об операциях суждения, встречается такое понятие, как вероятное суждение. Первоначальные понятия и методы теории вероятностей возникли из рассмотрения ситуаций, которые складываются в азартных играх. Такие игры и их правила организованы таким образом, чтобы различные исходы оказывались равновозможными. Так, например, при бросании игральной кости выпадение каждой грани является одинаково возможным. Исходя из условий равновозможности, легко подсчитать вероятность событий, встречающихся в азартных играх. Для этого нет непосредственной необходимости обращаться к непосредственному опыту. Если, например, игральная кость изготовлена тщательно, то вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равна 1/6. Такой подход к определению вероятности подробно излагается Якобом Бернулли в его работе «Искусство предложений».

 

 

 

 

 

                            

                        

 

                          1.Логическое заключение.

                          1.1. Понятие логической формы.

  

Логическая форма – это та сторона рассуждения (доказательства, вывода, аргументации и т.п.), которая не зависит от содержания данного рассуждения. Логическая форма в языке фиксируется посредством логических констант и образуемых с их помощью отдельных фраз и их сочетаний - схем рассуждения (форм вывода, выражающих связь посылок и

заключения), в которых может воплощаться  разное содержание.

   Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или

неправильным, нельзя смешивать с вопросом, какими – истинными или ложными являются его посылки и заключение. Это нужно четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый.

   Два умозаключения, построенных по одинаковому принципу:

 

(1) А.П. Бородин занимался химией или сочинял музыку.

  А.П. Бородин сочинял музыку или писал детективные романы.

Неверно, что А.П. Бородин писал детективные романы. 

  А.П. Бородин занимался музыкой.

 

(2) М.Ю. Лермонтов жил в 18 веке, или он жил в 19 веке.

  М.Ю. Лермонтов жил в 19 веке, или он жил в 20 веке.

Неверно, что М.Ю. Лермонтов жил в 20 веке.

М.Ю. Лермонтов жил в 18 веке.

 

   Если каждая из посылок истинна, а заключение ложно, то умозаключение заведомо неправильно. В (2) все посылки истинны, а заключение ложно, следовательно, умозаключение заведомо неправильно. Заключение (1) истинно. Этот пример показывает необходимость ввода такого понятия как логическая форма. Заменим простые высказывания, входящие в состав посылок заключения умозаключения  (1) малыми буквами из середины латинского алфавита, например:

p:=А.П. Бородин занимался химией

q:=А.П. Бородин сочинял музыкуr:=А.П. Бородин писал детективные романы.

В результате замены получим следующую языковую конструкцию:

(3) p или q

  q или r

неверно, что rp

      В математической логике два  высказывания p и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т.е. p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными).

      Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части. Отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение (субконтрарность). Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинным, а другое ложным.

      Совместимые суждения, находящиеся  в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, также находятся в отношении логического подчинения.

      В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся два таких совместимых суждения, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству.

      Отношения несовместимости: противоположность, противоречие. Из истинности одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.

      Закономерности, выражающие отношения  между суждениями по истинности, имеют большое познавательное  значение, так как они помогают  избежать ошибок при непосредственных  умозаключениях, производимых из  одной посылки (одного суждения).

   Аналогичную операцию проделываем с умозаключением (2). Приходим к выводу, что оба умозаключения имеют одинаковую структуру, иначе, одинаковую логическую форму. В данном случае логическая форма высказываний, входящих в умозаключение, выражает ту часть их содержаний, которая получается в результате абстрагирования (отвлечения) от содержания простых высказываний в их составе. Однако не происходит абстрагирования от того, каким образом и с помощью каких союзов простые высказывания сочленяются в составе сложных. Кроме того, при данном способе выявления логической формы различные простые высказывания в языковом контексте заменяются различными  параметрами, а одинаковые простые высказывания (везде, где они встречаются в данном контексте) – одинаковыми параметрами.

   Вернемся к примерам (1) и (2).  Так как, умозаключение (1) истинно, а (2) ложно, то очевидно, что применение умозаключения формы (3) не дает гарантии выведения из истинных посылок обязательно истинного заключения.

   Итак, для того чтобы показать, что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти, по крайней мере, одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а заключение ложно. Тем самым мы вывели критерий неправильности умозаключения:

 

   Умозаключение является неправильным, если и только если его

логическая  форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной логической  формы с истинными посылками и ложными умозаключениями.

 

   Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной формы с истинными посылками и ложными заключениями.

 

               1.2. Логическое следование

 

   Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной формы с истинными посылками и ложными заключениями.

   При выполнении этого условия говорят, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует из посылок.

   Вообще, ложное заключение может быть получено в результате умозаключения в следующих случаях:

 

• если все его посылки истинны, но само умозаключение неправильно;
• если умозаключение правильно, но в нем имеется некоторая ложная посылка;
• если имеется ложная посылка, и само умозаключение неправильно.

 

         

 

 

       2. Умозаключение. Понятие и виды.

                            2.1.Умозаключение.

     

   Умозаключение, как и понятия и суждение, являются формой абстрактного мышления. С помощью многообразных видов умозаключений опосредованно (т.е. не обращаясь к органам чувств) мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или нескольких суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь (Все углероды горючи. Алмаз – углерод./ Алмаз горюч.). Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

      Умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

      Умозаключение делится на такие  виды: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Умозаключения могут быть логически необходимыми, т.е. давать истинное заключение, и вероятностными (правдоподобными), т.е. давать не истинное заключение, а лишь с определенной степенью вероятности следующее из данных посылок (при этом в качестве посылок могут быть и ложные суждения).

 

2.2. Дедуктивные умозаключения.

 

      В определении дедукции в логике выявляются два подхода:

1. В традиционной (не математической) логике дедукцией называют умозаключение от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.
2. В современной математической логике дедукцией называется умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Четкая фиксация существенного различия классического и современного понимания дедукции особенно важна для решения методологических вопросов. Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение.