Парадокс "Лжец"

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НЕГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Новосибирский гуманитарный институт 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Реферат 

Тема: Парадокс «Лжец»

                                             Дисциплина: Логика 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил: 

                                                        студент гуманитарного факультета

  направление «Психология»

                                                             группа П-1  Амайзер О.Ю.  
 

                                                                          Проверил:  Розова Елена Егоровна                                 

 

                                                                  

                                                             

                                     
 
 
 

Содержание: 

1. Введение           3           
2. Формулировка парадокса        4
3. Решение "психологией"        5
4. Решение Бертрана Рассела        5
5. Решение по теории множеств       6
6. Решение в логике предикатов       6
7. Решение в многозначной логике       7
8. Решение в двузначной логике       8
9. Решение в аксиоматическом методе      8
10. Заключение                 10

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

Парадокс лжеца - один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот. Традиционная лаконичная формулировка парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду. В ср. в. была распространенной такая формулировка «Л.» п.: «Сказанное Платоном - ложно, — говорит Сократ. - То, что сказал Сократ, — истина, - говорит Платон». Возникает вопрос: кто из них высказывает истину, а кто — ложь? Открытие «Л.» п. приписывается древнегреческому философу Евбулиду (IV в. до н. э.). Оно произвело громадное впечатление. Философ-стоик Хрисипп (ок. 281-208 до н. э.) посвятил ему три книги. Некто Филет Косский, отчаявшись разрешить парадокс, покончил с собой. Предание говорит, что известный древнегреческий логик Диодор Кронос (ум. ок. 307 до н. э.) уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет реше- ние «Лжеца», и вскоре умер, ничего не добившись. В древности «Лжец» рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В ср. в. «Л.» п. был отнесен к т. наз. «неразрешимым предложениям» и сделался объектом систематического анализа. Особым вниманием «Л.» п. пользуется в современной логике. Нередко он именуется «королем логических парадоксов», ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается неясным, какие именно проблемы скрываются за данным парадоксом и как следует избавляться от него. Чаще всего «Л.» п. считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смещение двух языков: языка предметного, на котором говорится о лежащей вне языка действительности, и метаязыка, на котором говорят о самом предметном языке. В повседневности нет различий между этими языками: и о действительности, и о языке говорится на одном и том же языке. Если язык и метаязык разграничиваются, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Проблемы, связывавшиеся на протяжении веков с «Л.» п., радикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или же как выражение, внешне представляющееся осмысленным, но по своей сути бессмысленное, или же как образец смешения языка и метаязыка. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы.  
 
 
 

2. Формулировка парадокса 

Исходная (древняя) формулировка представляет собой рассказ  о том, как некий Эпименид, уроженец острова Крит, в пылу спора воскликнул: "Все критяне - лжецы!". На что услышал возражение: "Но ведь ты сам - критянин! Так солгал ты или нет?".

Если предположить, что Эпименид сказал правду, то выходит, что он, как и все критяне,- лжец. А значит, он солгал. Если же он солгал, тогда получается, что он, как и все критяне,- не лжец. А значит, он сказал правду.

Это рассуждение, вообще говоря, некорректное, в нем  есть явные ошибки. На одну из них  указал приславший мне письмо Михаил Лейтус: если Эпименид солгал, то отрицание  фразы "все Критяне лжецы" будет звучать так: "не все Критяне лжецы", а вовсе не так: "все критяне не лжецы". Но если внести такое исправление в рассуждение, доказательство развалится. Если Эпименид лжец, а остальные критяне - нет, то никакого парадокса не возникает.

Другая ошибка заключается в том, что лжецами мы называем не тех, кто лжет всегда, а тех, кто делает это всего лишь часто. Соответственно, даже если Эпименид - лжец, то не обязательно он солгал именно в этой фразе. Снова доказательство разваливается там, где написано: "А значит, он солгал". Может, в этот раз не солгал, а вообще он и другие критяне - лжецы и лгут регулярно. Снова нет парадокса.

Подробнее о  правилах преобразования подобных фраз см. в пункте о логике предикатов. Из-за этих ошибок в древней формулировке используется другая, более сильная формулировка парадокса.

Сильная (современная) формулировка такова. Некто произносит: "Я сейчас лгу. Солгал ли я в  предыдущей фразе?" Или просто: "Я  лгу". Есть еще варианты: "Я всегда лгу", "Лгу ли я, когда лгу?", и т.п. Если фраза имеет форму утверждения, то надо определить, истинная эта фраза или ложная. Если фраза имеет форму вопроса, то надо определить, какой ответ ("да" или "нет") для нее правилен.

Современные варианты сводятся к такому противоречию. Если я лгу, значит, говоря это, я не лгу. Значит, говоря это, я говорю правду. Если я говорю правду, то утверждение "я лгу" - правдиво. И значит я все-таки лгу. Как бы ни ответить на вопрос - возникнет противоречие.

Почему решение  не одно?

Какое из решений  правильное? Все правильны. Как такое может быть? Потому, что парадокс - это рассуждение, ведущее к противоречию. Избавиться от противоречия можно разными способами. Все они сводятся к замене некоторого сомнительного кусочка рассуждений на более правильный. В результате получается рассуждение, похожее на прежнее, но без видимых противоречий. Кроме того, мы рассматриваем решение через разные виды логик.

Заменять  можно разные кусочки. В каждом случае получатся различные решения, а  какое из них предпочесть - дело вкуса. Одному самым

сомнительным  кажется один кусочек, другому - другой. Иногда самый первый сомнительный кусочек  заметен и очевиден. Например, в  школьной задаче с ошибкой в решении. Тогда "вкусы" большинства читателей  более или менее совпадают. В  нашем же случае вместо одной яркой, выделяющейся ошибки есть несколько в равной мере подозрительных мест.  

3. Решение "психологией" 

Это решение  предложила одна моя знакомая, увлекающаяся психологией. Ее идея заключалась в  том, чтобы попытаться представить  себе, что в действительности происходило в описанной ситуации. В самом деле, фраза явно сказана в пылу спора. Далее, вряд ли оратор имел в виду себя. Тогда противоречие снимается: если все критяне, кроме Эпименида - лжецы, тогда он сказал правду, а остальные критяне - лгут. Далее, маловероятно, чтобы Эпименид считал лжецами своих родителей (хотя все бывает). Тогда фраза смягчается до "почти все критяне - лжецы". И опять нет противоречия. Далее, вряд ли Эпименид имел в виду и ту фразу, которую произносил, иначе зачем об этом заявлять во всеуслышание? Тогда, опять же, фраза смягчается до "все критяне лгут, но не всегда".

В целом  это решение сводится к тому, что  Эпименид в пылу спора выразился  в гораздо более категоричной форме, чем хотел бы сказать. Условие  задачи несколько меняется, и в результате последующие рассуждения к парадоксу не приводят. Но что будет, если оставить условие прежним?  

4. Решение Бертрана Рассела 

Б. Рассел предложил  в свое время решение, которое  я тут попытаюсь популярно  изложить. Пусть человек оценивает  каждую фразу рассуждения как "ложную" или "истинную". Он произносит фразу: "я лгу" и немедленно оценивает ее как ложную. Но сама оценка - тоже ложная, или же нет? А оценка оценки - тоже ложная или нет?

Рассел считал, что подобное рассуждение отдает шизофренией. В том смысле, что человек раздваивается: один еще только произносит фразу, а другой - уже заранее ее оценил. А можно сказать, что есть еще и третий, который забежал еще дальше вперед и оценил оценку. И так далее.

В результате мы либо признаем Эпименида шизофреником, который одновременно и согласен с собой, и не согласен. Либо мы признаем, что в этой фразе на самом деле спрятано множество фраз, и у каждой из них есть своя истинность или ложность:

я лгу = истина  
я лгу, что я лгу = ложь  
я лгу, что я лгу, что я лгу = истина  
я лгу, что я лгу, что я лгу, что я лгу = ложь  
и так далее

или так:

я лгу = ложь  
я лгу, что я лгу = истина  
я лгу, что я лгу, что я лгу = ложь  
я лгу, что я лгу, что я лгу, что я лгу = истина  
и так далее

В обоих  случаях правильный ответ на вопрос парадокса гласит: "в чем-то лжец лжет, а в чем-то - говорит правду". Решение сводится к тому, чтобы признать: не всякую фразу можно назвать целиком ложной или целиком истинной. Прежде надо убедиться, что в ней только одна смысловая часть. Иначе одни части могут быть ложными, а другие - истинными.

 

5. Решение по теории множеств

 

Часто множество  задается как часть другого множества, удовлетворяющая какому-то условию. Например, есть множество птиц. А в этом множестве - подмножество "водоплавающие". Условие: птица должна уметь плавать. Но условие не всегда дает хотя бы одну птицу. Скажем, условие: птица должна уметь стрелять. Результат - ни одной птицы. Или "пустое" множество. Короче, таких птиц не существует.

Теперь  вернемся к парадоксу. Пусть все  условия прежние и все "скрытые" части высказывания - ложные. Выделим  из множества людей тех, кто мог  сказать такое. Получим пустое множество. То есть таких людей не существует. Или же условие - неправильное.

Решение интерпретацией

Еще одно решение основано на точной интерпретации  понятия "лжец". Обычно лжецом называют не того, кто лжет всегда и во всем, а того, кто лжет регулярно. Но не всегда. Тем самым мы имеем решение  Рассела для современного варианта парадокса и психологическое решение для варианта древнего.

 

6. Решение в логике предикатов

 

Согласно логике предикатов (которая является более  общей и универсальной), отрицание  утверждения "все X" правильно  звучит как: "не все X" или как: "некоторые не X". Но ни в коем случае не как: "все не X". Пример: "все американцы белые" - утверждение ложное, ведь там живут и чернокожие. Противоположное утверждение: "не все американцы белые" или "некоторые американцы не белые" - истинны. А вот неправильно составленное отрицание: "все американцы не белые" - опять-таки оказывается ложным. Аналогично правильное отрицание для "всегда X" звучит как: "иногда не X". Правильное отрицание "во всем X" звучит как: "кое в чем не X".