Контрольная работа по "Методам принятия управленческих решений"

Федеральное государственное

бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального

образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО­ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Кафедра экономико-математических методов и аналитических информационных систем

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по  дисциплине «Методы принятия управленческих решений»»

Вариант 4

                       Выполнил:         Ляпкина К.

                                             Ф.И.О.

                                     Студент факультета менеджмента и маркетинга

                            Курс 2   № группы _________

         Личный номер ___

                                      Преподаватель__Мануйлов Н.Н. __

                                                        Ф.И.О.

 

 

Владимир 2013

Содержание:

1. Теоретическая часть…………………………………………………3
2. Практическая часть………………………………………………….6
1. Задача на тему «методы оптимизации при принятии решений»...6
2. Задача на тему «вероятностно-статистические методы принятия решений»……………………………………………………………..8
3. Задача на тему «управленческие решения в задачах логистики и массового обслуживания»………………………………………….15
4. Задача на тему «метод экспертных оценок»………………………17
3. Список использованной литературы………………….……………19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретическая часть.

Задача линейного  программирования (ЗЛП): модель, эквивалентные  формы записи.

Большое число экономических задач сводится к линейным математическим моделям. Традиционно оптимизационные линейные математические модели называются моделями линейного программирования. Под линейным программированием понимается линейное планирование, т. е. получение оптимального плана—решения в задачах с линейной структурой.

В наиболее общем виде задача (модель) линейного программирования записывается следующим образом:

требуется найти максимум (или минимум) линейной целевой функции

(1)

 

При ограничениях:

(2)

 

 

 

(3) 

где  заданные постоянные величины.

Это развернутая форма  записи общей задачи линейного программирования; знак {≥;=;≤} означает, что в конкретной ЗЛП возможно ограничение типа равенства или неравенства (со знаком в ту или иную сторону).

Систему ограничений (2) называют функциональными ограничениями  ЗЛП, а ограничения (3) — прямыми.

Вектор X = (x1, x2, …, xn), компоненты которого (xj) удовлетворяют системе ограничений (2) и (3), называется допустимым решением или планом ЗЛП. Ограничения (2), (3) определяют область допустимых решений (ОДР), или планов, задачи линейного программирования (область определения ЗЛП), т.е. ОДР ЗЛП — это множество всех ее допустимых решений (планов).

План (допустимое решение), который  доставляет максимум или минимум целевой функции (1), называется оптимальным планом (оптимальным решением) ЗЛП.

Канонической формой записи ЗЛП (КЗЛП) называют задачу вида (запись с использованием знаков суммирования)

Матричная форма записи КЗЛП имеет вид

, где

 

Иногда используется стандартная  форма записи ЗЛП:

Справедливо утверждение, что  любую ЗЛП можно привести к  каноническому виду.

Приведение ЗЛП к каноническому  виду осуществляется следующим образом: в левую часть соответствующего ограничения вида (2) вводится k-я дополнительная (вспомогательная) переменная xn + k ≥ 0 со знаком «-» в случае ограничения типа «≥» и знаком «+» в случае ограничения типа «≤». Если на некоторую переменную xр не накладывается условие неотрицательности, то делают замену переменных xр = x1 р - x2 р; x1 р ≥ 0 , x2 р ≥ 0. В преобразованной задаче все переменные неотрицательны.

Любая ЗЛП может быть приведена  к стандартной форме, при этом как добиться неотрицательности всех переменных, показано выше, а ограничение типа равенства следует заменить на два ограничения типа неравенствa со «встречными» знаками неравенств (одно неравенство типа «≥», другое — типа «≤»).

 

 

Практическая  часть.

Задание   по  теме  2.  Методы оптимизации при  принятии решений

Предприятие производит сборку автомашин Москвич и Жигули. Для суточного выпуска в наличие имеются следующие материалы: комплекты заготовок металлоконструкций в количестве 20 шт., необходимые для сборки автомашин в количестве 5 и 3 ед. соответственно; комплекты подшипников в количестве 14 шт. (соответственно 1 и 2 ед.); двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 9 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Москвич; двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 10 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Жигули. Стоимость Москвича 70 тыс. руб., а Жигули 62 тыс. руб. Суточный объем выпуска Москвича не должен превышать суточного объема выпуска Жигулей более, чем на 6 автомашин.

Требуется:

1. Сформулировать экономико-математическую модель задачи для нахождения плана выпуска автомашин, доставляющего предприятию максимальную выручку.
2. Решить графическим методом задачу линейного программирования.
3. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, используя теоремы двойственности.
4. Проверить полученное решение с помощью надстройки EXCEL Поиск решения

Решение:

1. F (Х) = 70х1 + 62 х2       max

5х1+3х2 ≤ 20

х1+2х2 ≤ 14

х1 ≤ 9

х2 ≤ 10

х1-х2 ≤ 6

2. Заменяем неравенства на равенства

5х1+3х2 = 20 - (0;6,67) (4;0)

х1+2х2 =14 - (0;7) (14;0)

х1 =9 – (9)

х2= 10 (10)

х1-х2 =6 (0;6) (6;0)

3. Изображаем на графике прямые – рис. 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Многоугольник ABCO – область допустимых решений.

4. Найдем оптимальный план исходя из 2-х точек А и С; А = 6; С = 4.
5. (0; 6) – 70*0+62*6 = 372

(4;0) – 4*70+62*0 = 280

Оптимальным является план изготовления 6 машин модели «Жигули» в день, т.к. данный план приносит наибольшую прибыль в размере 372 тыс.

Двойственная задача:

20у1+14у2+9у3+10у4+6у5      min

5у1+у2+у3+у4+у5 ≥ 70

3у1+2у2-у5 ≥ 62

6. Решив данную задачу в Excel при помощи надстройки «Поиск решения», целевая функция приняла значение 372 –  рис. 2. Это значит, что выполнена I теорема двойственности – F(х) = Z (у).

                Рис. 2 – результаты поиска решения

Ответ: максимальная прибыль  от выпуска машин составляет 372 тыс.

Задание по теме 3.  Вероятностно-статистические методы принятия решений.

В течение одиннадцати последовательных месяцев фиксировался объём продаж одного изделия фирмы Y(t) (тыс. штук). Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.

Номер наблюдения (t = 1,2..n)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
30	28	33	37	40	42	44	49	48	49	50

Требуется:

1) построить график временного  ряда, сделать вывод о наличии  тренда;

2) построить  линейную модель Y(t)=a_о+а₁t , параметры которой оценить с помощью  метода наименьших квадратов (МНК);

3) оценить  адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e(t);

4) оценить  точность модели на основе  использования средней относительной  ошибки аппроксимации;

5) по  построенной модели осуществить  прогноз спроса на следующие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности P = 75%);

6) фактические  значения показателя, результаты  моделирования и прогнозирования  представить графически.

7) Используя пакеты Excel, VSTAT, подобрать для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполнить прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода вперед. В отчете по данному заданию представить соответствующие листинги с комментариями.

Решение:

1. Построить график временного ряда, сделать вывод о наличии тренда;
1. Делим исходный временной ряд на две примерно равные части: n1 = 5, n2 = 6
2. Для каждой из этих частей вычисляем средние значения и дисперсии.
3. Проверяем гипотезу о однородности дисперсий обеих частей ряда с помощью F- критерия Фишера. Так как Fрасч.< F кр. – можно сделать вывод о том, что дисперсии генеральных совокупностей равны, исправленные выборочные дисперсии различаются незначительно.
4. Можно проверить основную гипотезу о равенстве средних      значений с использованием t-критерия Стьюдента. Так как t-расч < t-кр, то можно сказать, что средние равны, а расхождение между вычисленными средними незначимо. Отсюда вывод: тренд объема продаж изделия отсутствует – рис. 3.

Рис. 3 – расчет необходимых формул

2. Построить линейную модель Y(t)=a_о+а₁t , параметры которой оценить с помощью  метода наименьших квадратов (МНК);
1. Строим точечную диаграмму исходных данных, добавляем линию тренда, выводим уравнение на диаграмму – рис. 4.

Рис. 4 – диаграмма исходных данных

2. В линейное уравнение y = 2,3364х+26,891 вместо «х» подставляем временные значения (от 1 до 11) и считаем остатки – рис. 5.
3. Оценить адекватность построенной модели, используя свойства остаточной компоненты e(t);
1. Наиболее важными свойствами остаточной компоненты являются равенство математического ожидания нулю, независимость последовательных уровней ряда остатков, их случайность и соответствие нормальному закону распределения.
2. Для оценки остаточной компоненты по первому свойству, необходимо вычислить два показателя – t-расч и t-табл:

 

В связи с тем, что t-расч < t-табл – гипотеза о адекватности принимается рис. 5.

                         Рис. 5 – вычисление t-расч и t-табл

 

3. Проверка условия случайности возникновения отклонений от тренда с помощью критерия поворотных точек можно представить так:

, где р – фактическое количество «пиков».

    Для этого строим  график остатков и рассчитываем  формулу – рис.6.

                                Рис. 6 – график остатков

Неравенство соблюдается, т.к. 6 > 3,5

4. Проверка условия независимости, или наличия (отсутствия) автокорреляции в отклонениях от модели роста, осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона по следующей формуле:

 

Значение критерия Дарбина-Уотсона равно 1,2773, оно меньше двух, что означает отсутствие автокорреляции.

5.  Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи RS – критерия:

Ряд остатков не соответствует  нормальному закону распределения, т.к. расчетное значение в размере 1,815 не входит в интервал 2,7-3,7 – рис. 7

 

Рис. 7 – расчет RS-критерия.

4. Оценить точность модели на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;
1. Воспользуемся формулой:

Е отн = 7,023 не входит в интервал от 0 до 5 %, что говорит о не качественности модели.

5. По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие два месяца (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности P = 75%);
1. При построении доверительного интервала прогноза рассчитывается величина U(k), которая для линейной модели имеет вид:

 рис. 8.

Рис. 8 – расчет доверительного интервала и границ значения.

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически – рис. 9

                 Рис. 9 – график моделирования и прогнозирования ряда.

7. Используя пакеты Excel, VSTAT, подобрать для данных своего варианта наилучшую трендовую модель и выполнить прогнозирование по лучшей модели на два ближайших периода вперед. В отчете по данному заданию представить соответствующие листинги с комментариями.
1. Создаем 6 графиков по исходным данным с различными линиями тренда, в параметрах отмечаем пункты «Показывать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации». Чем выше показатель этой величины, тем качественнее трендовая модель.  В нашем случае более качественной является полиноминальная трендовая модель с величиной достоверности аппроксимации R² = 0,9752 – рис. 10