Расчет RC цепи первого порядка

 

 

 

 

Индивидуальное домашнее задание № 1

по курсу «электроника и микроэлектроника»

«Расчет RC цепи первого порядка»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание

 

Дано:

R1=15 Ом;

R2=30 Ом;

С=100 мкФ;

 

 

 

                                                     Рис.1 (схема цепи)

 

 

 

 

 

 

 

 

На свое усмотрение выбрать  RC или RL цепь первого порядка, и по

выбранной схеме электрической цепи (рис.1):

1. Определить постоянную времени ;
2. Определить передаточную функцию цепи K(j
3. Определить и построить график функции АЧХ; определить и построить график функции ФЧХ;
4. Определить и построить график переходного процесса.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

1. определим постоянную времени :

 

 

 

 

учитывая, что ;

получаем  .

 

2. Составим дифференциальное уравнение цепи представленной на рисунке 1.

 

 

тогда получим:  = =

= ;

перенесем все члены, содержащие переменную левую часть:

 

 

 

 

 

3. Определим передаточную функцию цепи:

 

 

 Для этого  воспользуемся законом Ома и  вторым законом Кирхгофа: сумма  ЭДС в замкнутом контуре равна  сумме падений напряжений на  участках цепи. Отсюда:

 

 

 

Учитывая, что   , тогда:

== .

 

 

4. Определим и построим графики функций АЧХ и ФЧХ.

 

Определим и построим АЧХ, для этого нужно  найти .

=

График АЧХ  представлен на рисунке 2.

 

Рис.2

 

 

Определим и построим ФЧХ:

 

.

 

График ФЧХ  представлен на рисунке 3.

 

Рис.3

 

5. Найдем переходную характеристику процесса и построим ее график.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График переходного  процесса представлен на рисунке 4.

 

Рис.4