Расчет цепей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Электротехника — область науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях.

Научно-технический прогресс невозможен без электрификации всех отраслей народного хозяйства. Потребности народного хозяйства в электрической энергии непрерывно растут, что приводит к увеличению ее производства.

В условиях научно-технической  революции особенно отчетливо проявилась диалектическая связь науки, техники и производства. Наука стала непосредственной производительной силой, а научные достижения оказались в существеннейшей степени зависящими от уровня развития   и   возможностей   современных   технологий.

Широкое использование  электронной аппаратуры обусловлено ее быстродействием, точностью, высокой чувствительностью, малым потреблением энергии, постоянно возрастающей экономичностью. Электронные приборы составляют основу важнейших средств современной связи, автоматики, измерительной техники, систем управления автомобилем. На основе электроники реален переход к полностью автоматизированному производству.

Качественным скачком  в развитии электроники было создание в последние два десятилетия  микросхем.

Предлагаемое учебное  пособие имеет целью в доступной форме дать студентам  основные сведения из важнейших разделов электротехники и электроники.

В учебные планы большинства специальностей входит дисциплина «Общая электротехника с основами электроники».

Необходимость этой дисциплины обусловлена тем, что в народном хозяйстве из всех видов энергии наиболее широко применяется электрическая энергия, и специалист-техник любого профиля в своей практической работе встречается с различным технологическим, силовым и осветительным электрооборудованием, электрическими приборами и устройствами для контроля, автоматизации технологических процессов.

В настоящее время  особое внимание уделяется развитию и внедрению электронной вычислительной техники, приборов с применением микропроцессоров, автоматизации машин и оборудования и созданию на этой основе автоматизированных технологических комплексов.

Разделы по автоматизированным технологическим процессам и  автоматическому электрооборудованию  предусмотрены в профилирующих дисциплинах. Изучение этих дисциплин возможно только при условии предварительной подготовки студентов по теоретическим вопросам электротехники и электроники, знания общих принципов действия и устройства силового электрооборудования, приборов контроля и элементов автоматики.

 

1. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Материал, изучаемый по учебнику, необходимо конспектировать  и прорабатывать. Электрические  схемы вычерчиваются в условных обозначениях, соответствующих действующим ГОСТам. После проработки какой-либо темы необходимо без помощи учебника выполнить доказательства законов или вывести формулы. Нельзя оставлять ничего непонятным при изучении дисциплины; если самому преодолеть затруднение не удается, необходимо обратиться к преподавателю за консультацией. Особое внимание должно быть уделено задачам и вопросам для самопроверки, а также разбору решений типовых примеров, помещенных в учебнике и настоящем пособии.

Контрольная работа выполняется после усвоения студентами соответствующего материала по программе дисциплины «Общая электротехника и электроника». Варианты для каждого студента – индивидуальные. Задачи, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту. Контрольная работа состоит из пяти заданий и выполняется на отдельных листах с пронумерованными страницами, которые потом сшиваются в брошюру. Условия задач переписываются полностью, оставляют поля шириной 25-30 мм для замечаний преподавателя, а в конце  - 2-3 страницы для рецензии. Формулы и расчеты пишут чернилами, а чертежи и схемы выполняются карандашом; на графиках указывают масштаб. Решение задач обязательно ведут в Международной системе единиц. Сразу после условия задания приводится его решение со всеми необходимыми расчетами, схемами и рисунками. При вычислении различных величин по формулам кроме символов и букв обязательно затем поставить выбранные числовые значения параметров, а не приводить сразу конечный результат. Контрольную работу следует писать или печатать на одной стороне листов формата А4 14 шрифтом. Содержание следует разбивать на разделы, наименование которых должно быть кратким и соответствовать содержанию. Содержание следует помещать вначале, а перечень используемой литературы – в конце работы. При составлении содержания в него следует включать названия всех частей, разделов и подразделов и указывать номер страницы, на которой он начинается. В списке используемой литературы название каждого источника должно быть исчерпывающим и подчинятся действующим единым правилам: сначала указывают фамилию и инициалы автора(ов), точное название книги без кавычек, место издания, издательство, год выпуска. После получения работы с оценкой и замечаниями преподавателя надо исправить отмеченные ошибки, выполнить все его указания и повторить недостаточно усвоенный материал. Если контрольная работа получила неудовлетворительную оценку, то студент выполняет ее снова по новому варианту и отправляет на повторную проверку. В случае возникновения затруднений при выполнении контрольной работы студент может обратиться на кафедру для получения устной или письменной консультации. Без наличия зачтенного контрольного задания студент на экзамен не допускается. После экзамена контрольная работа студенту не возвращается.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

 

2.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

 

Электрическим током проводимости называют явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или вакууме.

Для количественной оценки электрического тока служит величина, называемая силой тока.

Сила тока численно равна количеству электричества, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени:

i = Δ q/ Δt. Единицей силы тока является ампер

Ток, неизменный во времени по значению и направлению, называют постоянным:

I=q/t. 

За положительное  направление тока принимают направление, в котором перемещаются положительные  заряды, т. е. направление, противоположное  движению электронов.

Плотность тока J равна количеству электричества, проходящего за 1 с через единицу перпендикулярного току сечения проводника.

J= I/S,

 

Рис. 2.1. Схема    простейшей электрической цепи

 

 

 

 

Для количественной оценки энергетических преобразований в источнике служит величина, называемая электродвижущей силой (ЭДС).

ЭДС Е численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда внутри источника или сам источник, проводя единичный положительный заряд по замкнутой цепи. Единицей ЭДС является вольт (В).

Величину, численно равную работе, которую совершает источник, проводя единичный положительный заряд по данному участку цепи, называют напряжением U. Так как цепь состоит из внешнего и внутреннего участков, разграничивают понятия напряжений на внешнем U_вш и внутреннем U_вт участках.

ЭДС источника  равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи:

E=U_вш + U _вт. 

Эта формула  выражает закон сохранения энергии для электрической цепи.

Измерить  напряжения на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. ЭДС измеряют между зажимами источника при разомкнутой цепи.

I = U/R. 

Это выражение является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку. Закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const).

Согласно закону Ома для участка цепи,

 U = IR, а U_вт= IR _вт Тогда  E=IR+IR_Вт Отсюда

I=E/(R+R_вт)

Данное выражение является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника.

Из выражения E = U+U_BT следует, что U = E — IR_вт, т. е. при наличии тока в цепи напряжение на ее зажимах меньше ЭДС источника на значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника.

При наличии электрического тока в проводниках движущиеся свободные электроны, сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие своему движению. Это противодействие количественно оценивается сопротивлением цепи. По закону Ома для участка цепи, I=U/R, откуда R = U/I. За единицу сопротивления

[R] = 1 В/1 А=1 Ом. 

Формула, выражающая зависимость сопротивления R от геометрии и свойств материала проводника:

R = Lp/S.

При расчете  электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т. е. электрической проводимостью:

g=1/R = γS/L = I/U, 

где y= 1/р — удельная проводимость.

Единицей  электрической проводимости является сименс (См).

При расчете цепей  приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей. В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков.

Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным. Любой замкнутый   путь, проходящий   по нескольким участкам, называют   контуром    электрической цепи.

Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, называют ветвью, а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом.

Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным.

Параллельное  соединение. Выясним свойства такого соединения сопротивлений.

                     r₁

Рис.2.2. Параллельное соединение сопротивлений.

 

I. Рассмотрим соотношение токов. Очевидно, что ток, приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: I —I₁—I₂— I₃ = 0. В общем виде

= 0. 

Это уравнение отражает первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

Первый закон  Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в узле заряд одного знака не может ни накапливаться, ни убывать.

При составлении  уравнения для какого-либо узла цепи необходимо иметь в виду, что токи, направленные к узлу, условились брать со знаком плюс, а токи, направленные от узла,— со знаком минус.

II. При параллельном соединении все ветви одним полюсом присоединяют к одному узлу, а другим — к другому. Так как потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение.

U_l=U₂=U₃ т. е. при параллельном соединении сопротивлений напряжения на ветвях одинаковы.

III. I₂/I₃ = R₃/R₂ и I₁/I₂ = R₂/R₁. 

Таким образом, при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

IV. Найдем эквивалентное сопротивление при параллельном соединении ветвей.

1/R_эк= l/R₁+l/R₂+1/R₃ 

Переходя  от сопротивлений участков к их проводимостям, определим

 g_эк=  g₁ +g_{2 +} g₃

 В общем  виде  g_эк=

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Последовательное  соединение. Схема на рисунке представляет собой последовательное соединение сопротивлений R_ab и R_bс.

Рис. 2.3. Последовательное соединение сопротивлений

 

 

 

 

 

Рассмотрим   свойства   последовательного   соединения сопротивлений.

bс

I. Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков. Это объясняется тем, что ни в одной точке такой цепи не может происходить накопления зарядов.

II. Согласно   закону   сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U=U_ab+U_bc. В общем виде U= .

III. Согласно закону Ома для участка цепи можно записать U_ab = IR_ab; U_bc = IR_bc— Поделив приведенные равенства одно на другое, получим U_ab/U_bc = R_ab/R_bc, т. е. напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков.

IV.Эквивалентное сопротивление цепи R_эк = R_ab+R_bc

Если электрическую  цепь замкнуть, то в ней возникнет электрический ток. Работа, совершаемая источником тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи: W_и= (U+U_BT) It, или W_и=UIt + U_BnIt,

где UIt = W — работа, совершаемая источником на внешнем участке цепи;

U_BтIt =Wвт — потеря энергии внутри источника.

Используя закон  Ома для участка цепи, можно  записать

W = I²Rt = U² t/R. 

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью: