Ознакомление с электрическими цепями синусоидального тока

Содержание

Введения 

Раздел 1.Теоретические аспекты и ознакомление с электрическими цепями синусоидального тока

Раздел 2. Мгновенная мощность цепи синусоидального тока

Раздел 3. Анализ и методы расчета электрических цепей

     3.1 Законы Кирхгофа

     3.2 Метод контурных токов

     3.3 Принцип суперпозиции

     3.4 Метод межузлового напряжения

      Раздел 4. Цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током, элементы R,L,C

Заключение

Список литературы

 

Введения 

Целью выполнения курсовой работы по разделу «Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока» дисциплины «основы теории электрических цепей» является:         

1. Закрепление теоретических знаний, по этому разделу и самостоятельное применение их к анализу простейших и сложных электрических цепей.        
           2.  Выработка навыков и умений в выполнении типового анализа цепей. 
    В данной работе мною рассмотрены и описаны основные принципы анализа линейных электрических цепей в установившемся синусоидальном режиме.

В настоящее  время централизованное производство и распределение электрической  энергии осуществляется на переменном токе. Переменный ток занял господствующее положение в промышленном приводе  и электрическом освещении, в  сельском хозяйстве и на транспорте, в технике связи и электротермии, а также в быту.

Поведение параметров переменного тока описывается многими  законами, и в этой работе они  будут описаны в теоритической  части, а также применены в  практической.

В данной курсовой работе 3 основных раздела в теоритической части:

Ознакомление  с электрическими цепями синусоидального  тока.

Методы расчета  электрических цепей.

Элементы R,L,C в  цепи синусоидального тока и фазовые  соотношения между их напряжением  и током.

 

Раздел 1.Теоретические  аспекты и ознакомление с электрическими цепями синусоидального тока

Переменными называют э.д.с., токи и напряжения изменяющиеся с течением времени. Они могут  изменяться только по значению или  только по направлению, а также по значению и направлению.

Цепи, в которых  действует переменный ток - называют цепями переменного тока.

В электроэнергетике  наибольшее применение получил переменный ток, изменяющийся во времени по синусоидальному  закону.

Переменные  электрические величины являются функциями  времени, их значения в любой момент времени t называют мгновенными и обозначают строчными буквами. Например, выражение мгновенного значения синусоидального тока определяется тригонометрической функцией

 

i = I_msin(ωt+ψ_i),

 

единственной  переменной в правой части, которой  является время t. Амплитуда I_m равна максимальному значению тока. Аргумент синуса (ωt+ψ_i), измеряемый в радианах, определяет фазный угол синусоидальной функции тока в любой момент времени t и называется фазой, а величина ψ_i, равная фазному углу в момент начала отсчёта времени (t=0), - начальной фазой. Величина ω определяет число радианов, на которое изменяется фаза колебаний за секунду, и называется угловой частотой.

Синусоидальные  э.д.с., ток и напряжение являются периодическими функциями времени. Через промежуток времени Т, называемый периодом, фаза колебаний изменяется на угол 2π, и цикл колебаний повторяется снова: i(t)=i(t+T) (Рис.1), следовательно, период и угловая частота связаны соотношением ωТ=2π. Длительность периода принято измерять в секундах. Величину, обратную периоду, называют частотой и обозначают f. Частота определяется количеством периодов в секунду: f=1/T и измеряется в герцах (Гц).

Очевидно, что:

 

ω = 2π/T = 2πf.

 

Рис 1. Изменение  синусоиды тока во времени

 

Всё сказанное относительно тока справедливо также для синусоидально изменяющихся напряжений u (t) и э.д.с. e (t).

При совместном рассмотрении нескольких синусоидальных электрических величин одной  частоты обычно интересуются разностью  их фазовых углов, называемой углом  сдвига фаз. Угол сдвига фаз двух синусоидальных функций определяют как разность их начальных фаз. Если синусоиды имеют одинаковые начальные фазы, то говорят о совпадении по фазе, если разность фаз равна , то говорят, что синусоиды противоположны по фазе. Фазовые соотношения имеют очень важное значение при анализе электрических цепей переменного тока. Угол сдвига фаз между током и напряжением участка цепи принято обозначать буквой φ и определять вычитанием начальные фазы тока из начальной фазы напряжения:

 

= - .

 

Угол φ - величина алгебраическая. Если > , то >0, при этом говорят, что напряжение опережает ток по фазе или ток отстаёт по фазе от напряжения. В случае < <0, т.е. напряжение отстаёт по фазе от тока или ток опережает напряжение, как это можно пронаблюдать на рис 2:

 

Рис. 2 Диаграмма  напряжения и тока: а) со сдвигом  по фазе (φ = ψ_u - ψ_i); б) с одинаковыми начальными фазами (ψ_u = ψ_i).

 

В практике применения переменных токов широко пользуются понятием действующего значения электрической величины. Действующим называют среднее квадратичное значение переменной электрической величины за период. Действующий ток обозначают той же буквой, что и соответствующее амплитудное значение, но без индекса m:

 

I = .

 

Тепловое и  электромеханическое действия тока пропорциональны квадрату его мгновенного значения, поэтому именно действующий ток I может служить количественной мерой их оценки за период.

 

Между амплитудой и действующим значением для  синусоидальных величин установлена  связь. Если i = I_msin ωt, то

 

,

 

следовательно в соответствии с определением:

 

I = I / .

 

Для действующих значений синусоидально изменяющихся напряжения, э.д.с. и магнитного потока справедливы  аналогичные выражения:

 

U = U / ,= E / ,

Ф = Ф / .

 

Если говорят о значениях  переменного напряжения, э.д.с. или  тока, то, как правило, подразумевают  их действующие значения.

Диапазон напряжений и  токов, используемых в электротехнике очень широк. Обычно приборы для  измерения переменных токов и напряжений градуируют в действующих значениях.

Во многих случаях основные характеристики электротехнических устройств  могут быть получены и описаны  с помощью известных из курса  физики интегральных понятий (скалярных  величин) : тока, электродвижущей силы (э.д.с.), напряжения. При таком описании совокупность электротехнических устройств рассматривают как электрическую цепь, состоящую из источников и приёмников электрической энергии, характеризуемых э.д.с. Е, током I, напряжением U. Источники и приёмники электрической энергии, являющиеся основными элементами электрической цепи, соединяют проводами для обеспечения замкнутого пути для электрического тока. Для включения и отключения электротехнических устройств применяют коммутационную аппаратуру (выключатели, рубильники, тумблеры). Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощности.

Для анализа цепей переменного  тока как правило пользуются схемами  замещения составленными из идеальных элементов: резистивного R, емкостного C, индуктивного L, источника э.д.с. E, источника тока J.

К идеальным резистивным  элементам могут быть отнесены реостаты, большинство электронагревательных  устройств; резисторы.

К емкостным относятся  конденсаторы.

Примером индуктивного идеального элемента электрической цепи является индуктивная катушка.

Идеальным источником может  служить энергосистема и промышленная сеть переменного тока.

Таким образом, поскольку  RLC - цепи нашли применение практически во всех электрических цепях различных устройств, в случае их применения в переменных электрических цепях, необходимо учитывать их влияние на изменение фазы напряжения и тока.

 

Раздел 2. Мгновенная мощность цепи синусоидального тока

Мгновенная мощность р = ui цепи переменного тока является функцией времени.

Рассмотрим энергетические процессы в цепи, состоящей из последовательно  соединенных участков r, L и C (рис. 2).

Рис. 2. Цепь, состоящая из последовательно соединенных участков r, L и C

Уравнение для напряжений в этой цепи имеет вид:

Соответственно, для мгновенных мощностей на зажимах цепи и на отдельных участках цепи получим  уравнение:

Из последнего выражения  видим, что мощность  на участке с сопротивлением r является величиной всегда положительной и характеризует необратимый процесс поглощения энергии. Мощность определяет при  скорость поступления энергии в магнитное поле катушки и при p_L< 0 – скорость возвращения энергии из этого поля.

 

Мощность  определяет при p_C> 0 скорость поступления энергии в электрическое поле конденсатора, а при p_C <0 – скорость возвращения энергии из этого поля.

Пусть напряжение u и ток i являются синусоидальными функциями времени:

Здесь начальная фаза тока принята равной нулю , что удобно, так как ток является общим для всех участков цепи. При этом начальная фаза напряжения u оказывается равной φ . Мгновенные напряжения на отдельных участках при этом равны

Соответственно, для мгновенных мощностей на отдельных участках цепи получаем выражения:

 

 

 

Суммарная мощность на конденсаторе и катушке

Мощность на зажимах  всей цепи выражается в виде

Из полученных выражений  видно, что средняя за период мощность на катушке и конденсаторе равна  нулю. Средняя за период мощность, т.е. активная мощность, на зажимах всей цепи равна средней за период мощности на участке с сопротивлением :

Амплитуда колебания  мощности p_хравна абсолютному значению реактивной мощности .

Все мгновенные мощности изменяются с частотой 2ω, в два раза превышающей частоту ω тока и напряжения.

На рис. 3 одна под другой даны диаграммы тока i, напряжений  и мощностей

Рис. 3. Диаграммы тока i, напряжений  
и мощностей

На диаграмме рис. 3 а изображены величины на участке r. Мы видим, что в любой момент времени  и среднее значение величины  равно .

На диaгpaмме pиc. 3 б изображены величины, относящиеся к катушке. Здесь среднее значение величины p_Lравно нулю. Энергия запасается в магнитном поле катушки, когда ток по абсолютному значению возрастает. При этом p_L> 0. Энергия возвращается из магнитного поля катушки, когда ток по абсолютному значению убывает. При этом p_L< 0.

На рис. 3 в даны величины, относящиеся к конденсатору. Здесь так же, как и на катушке, среднее значение мощности равно нулю. Энергия запасается в электрическом поле конденсатора, когда напряжение на конденсаторе по абсолютному значению возрастает. При этом p_C> 0. Энергия возвращается из электрического поля конденсатора, когда напряжение на конденсаторе по абсолютному значению убывает. При этом p_C< 0.

Из сопоставления диаграмм рис. 3 б и в видим, что в частном случае, для которого построены эти диаграммы, амплитуда напряжения на катушке больше амплитуды напряжения на конденсаторе, т.е. U_L>U_C. Это соответствует соотношению . На рис. 3 г для этого случая даны кривые тока, напряжения и мощности p_хна участке цепи, состоящем из катушки и конденсатора. Характер кривых здесь такой же, как и на зажимах катушки, так как в данном случае . Однако амплитуды напряжения u_x и мгновенной мощности p_х меньше амплитуд величин u_L и p_L. Это последнее является результатом того, что напряжения u_Lи u_С противоположны по фазе.

На диаграмме рис. 3 д приведены величины на зажимах всей цепи, которые получаются суммированием величин на диаграммах рис. 3 а, б и в или а и г. Среднее значение мощности р равно . Колебания около этого среднего значения происходят с амплитудой , что видно из аналитического выражения для р. Ток i отстает от напряжения uна угол φ. В интервале времени от 0 до t₂ мгновенная мощность на зажимах цепи положительна (р > 0) и энергия поступает от источника в цепь. В интервале времени от t₂ до t₃ мгновенная мощность на зажимах цепи отрицательна (р < 0) и энергия возвращается источнику.