Расчетно–графическая работа по дисциплине «Эконометрика»

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  высшего профессионального  образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ)     КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ

Расчетно – графическая работа По дисциплине «Эконометрика» Вариант 5                    Выполнил                                                                                        Е. Л. Резванова     студент гр. Э-2-11                                                               Проверил                                                                                         Г.Г. Лабызнова                                                                                                   Ухта 2014

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Лабораторная работа №1 «Парная регрессия и корреляция»……………	3
Лабораторная работа №2 «Множественная регрессия»…………………	20
Лабораторная работа №3 «Временные ряды»……………………………	28
Лабораторная работа №4  «Система экономических уравнений»….. Список использованных источников……………………………………...	37   40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Тема: «Парная регрессия и корреляция»

 

По территории региона приводятся данные за 2008г. о среднем прожиточном минимуме и средней заработной плате по 12-ти регионам.

 

№ региона	Ср.душевой прожиточный минимум в день, руб. (X)	Ср.дневная заработная плата 1 работника, руб. (Y)
1	79	134
2	91	154
3	77	128
4	87	138
5	84	133
6	76	144
7	84	160
8	94	149
9	79	125
10	98	163
11	81	120
12	115	162

 

Требуется:

1. Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи;
2. Рассчитать параметры уравнений;
3. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации;
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку связи X и Y;
5. Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения;
6. Оценить с помощью F критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования;
7. Выбрать лучшую модель;
8. Рассчитать прогнозное значение заработной платы, если прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума будет выше его среднего значения на 107%;
9. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал;
10. Оценить полученные результаты, сделать выводы.

Поле корреляции

1) Линейная регрессия

Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводиться к нахождению уравнения вида:

Данное уравнение позволяет по заданным значениям фактора X иметь теоретическое значение результативного признака, подставляя в него теоретическое значение фактора.

Для расчёта параметров уравнения линейной регрессии построим вспомогательную таблицу.

 

aа1=	0,954537
Aа0=	59,37572

а) Вычислим по формулам   a0 и a1 :                      

 

Уравнение регрессии: 

y = 59,37572 + 0,954537*x

Параметр a1 - это коэффициент регрессии, его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на 1 единицу. Так как коэффициент больше 0, значит связь – прямая. В нашем примере мы получили, что с увеличением ср. душевого прожиточного минимума на 1 рубль среднедневная заработная плата увеличиться на 0,96 руб.

Параметр a0 показывает совокупность влияния на результат неучтенных факторов. Интерпретировать можно знак при этом параметре. Так как a0>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

б) Уравнение регрессии дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy. Для линейной регрессии -1 ≤ rxy ≤ 1. Чем ближе он к единице, тем сильнее линейная связь между факторами.

rxy=

0,708929

Вычислим rxy :

				σx2=	114,4097
				σx=	10,69625
				σy2=	207,4167
				σy=	14,40197

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По данным нашей таблицы величина линейного коэффициента корреляции составила 0,917, что достаточно близко к единице и означает наличие очень тесной зависимости заработной платы от прожиточного минимума.

в) Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции, называемый коэффициентом детерминации (R2= rxy2 ). Он характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

R2=

0,50258

 Вычислим этот коэффициент:

В нашем примере он равен 0,50258. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 50,26% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходиться 49,74% ее дисперсии. Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем меньше роль прочих факторов, следовательно, ту модель, где этот  коэффициент наибольший, можно использовать для прогноза значений результативного признака.

г) Величина отклонений фактических и расчетных значений результативного признака по каждому наблюдению представляет собой ошибку аппроксимации. В отдельных случаях она может равняться нулю. Поскольку данная величина может быть как величиной положительной так и отрицательной, то ошибка аппроксимации для каждого наблюдения принято определять в %-ах по модулю. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации: A¯=6 %

Так как этот показатель меньше 8-10%, следова-

тельно качество модели оценивается как хорошее.

д) Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера. При этом выдвигается гипотеза, что коэффициент регрессии равен 0, и следовательно фактор X не оказывает влияние на результат. Для его оценки нужно сравнить его фактическое значение с табличным.

Вычислим Fтабл.: его значение возьмем из Приложения 1 в методическом пособие. Примем : α=0,05 – уровень значимости, K1=1 – число факторов, K2=n-m-1=10, где n – число наблюдений. Табличное значение равно 4,96.

Fфакт.=

10,10372

Вычислим Fфак.: его значение определим по формуле

Табличное значение этого критерия – это максимальная величина отношения дисперсии, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой гипотезы. Вычисленное значение F признается достоверным, если оно больше табличного. В нашем случае  нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи, так как Fтабл  < Fфак.

 

2) Степенная регрессия (y=a0+xA1)

 

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются  с помощью соответствующих нелинейных функций. К нелинейным  регрессиям по оцениваемым параметрам относят такие функции как: степенная, обратная, экспоненциальная, гиперболическая и т.д. Нелинейная регрессия по включенным переменным не таит каких – либо сложностей в оценке ее параметров. Она определяется, как и в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). Для расчета всех показателей необходимо привести эту функцию к линейной, путем соответствующей замены. Степенная регрессия сводиться к нахождению уравнения вида:

Для расчёта параметров уравнения степенной регрессии построим вспомогательную таблицу, и сделаем следующую замену: Y=ln y; X=ln x ; A=ln a0 .  Тогда уравнение примет вид :  

        

 

а) Вычислим по формулам a0 и a1 :     a1=0,6244

                                                           a0=2,1695

 

Получим уравнение степенной модели регрессии  Y^ = e2,1695 *X0,6244

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр a1 в ней имеет четко экономическое значение – он является коэффициентом эластичности (показывает, на сколько % измениться в среднем результат, если фактор изменить на 1%). В нашем случае он равен 62,44%.

Параметр a0 показывает совокупность влияния на результат неучтенных факторов. Интерпретировать можно знак при этом параметре. Так как a0>0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.

б) Уравнение регрессии дополняется показателем тесноты связи - линейный коэффициент корреляции rxy. Чем ближе он к единице, тем сильнее линейная связь между факторами.

Вычислим коэфф. корреляции: r=0,7124

 

Чем ближе этот показатель к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежнее уравнение регрессии. В нашем примере этот показатель больше 0,7124, следовательно, связь между x и y хорошая.

в) Коэффициентом детерминации (rxy2) характеризует долю дисперсии результативного признака Y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.

R2    =

r2

 Вычислим этот коэффициент:   R2=0,5075

В нашем примере он равен 0,5075. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 50,75% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходиться 49,25% ее дисперсии. Этот показатель не очень высокий, поэтому при выборе лучшей модели из 2х – линейной и  степенной – выбрать необходимо первую.

г) Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, нужно определить среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую.

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации: A¯=5,77 %

Так как этот показатель меньше 8-10%, следовательно, качество модели оценивается как хорошее.

д) С помощью F-критерия Фишера можно дать оценку значимости регрессии. Уже ранее было найдено его табличное значение -  Fтабл.=4,96. Сравним его с фактическим значением

Fфакт.=

10,305

Вычислим Fфак.: его значение определим по формуле