Динамика негіздері

Динамика негіздері

Ньютон

•  Бұл заңда барлық материалдық обьектілерге ортақ қасиет – тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтау туралы айтылады. Яғни, кез келген дене өзінің тыныштық күйін немесе бірқалыпты және түзу сызықты  қозғалысын басқа  денелер әсер еткенге дейін сақтайды.
• Егер қозғалысты санау жүйесімен байланыстыратын болсақ, онда қозғалушы дене әсер етуші күштен бөлек және санау жүйесімен байланысты бірқалыпты  және түзу сызықты қозғалыста болады. Денеге ешқандай күш әсер етпесе, немесе әсер етуші күштер қосындысы нольге тең болса, онда дене өзінің бастапқы  тыныштық күйін немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалысын сақтайды. Материалдық денелердің мұндай қасиетін инерциялық деп атайды.  Сондықтан да Ньютонның  бірінші заңы, әдетте инерция  заңы деп аталады. Инерция құбылысы бірден пайда болмай әсер етуші күштің әсерінен белгілі бір уақыттан кейін пайда болады.
• Егер денелерде инерциялық қасиет болмаса, онда оның қозғалысы үдеуді сипаттамай, тек сол уақыттағы жылдамдықтың шамасын ғана көрсетеді.

 

Ньютонның бірінші заңы.  

• Инерциялық қасиет микроскопиялық денелер сияқты микроскопиялық денелердің бөлщектеріне де тән. Сондықтан инерция денелер қозғалысының түріне байланыссыз обьективті түрде қалыптасқан және барлық физикалық денелерге тән қасиет. Ньютонның екінші заңын қарастырудың алдында күш,салмақ және масса ұғымдарын еске түсірейік. Күш деп денелердің өзара әсерлесуінің нәтижесінде бір-біріне үдеу беруін айтамыз. Денелердің өзара әсері бір-біріне тек үдеу беріп қоймай, бір-бірінің көлемі мен пішінін де өзгерте алады. Демек, дене бөлшектерінің орын ауыстыруы пайда болады. Міне, осы дене бөлшектерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруын дененің деформациясы деп атайды.
• Күш- векторлық шама. Өлшем бірлігі –1 Н ( Ньютон).
• Дененің жерге тартылуы кезінде оған қарсы әсер ететін екінші денеге түсетін күшті салмақ дейді. Масса-инерттіліктің сандық өлшеуіші.
• Жаратылыстану ғылымдарының, әсіресе физика тәжірибелерінің нәтижелері материя бір түрден екінші түрге ауысқанда сақталу заңы орындалатынын және масса болатынын көрсетті. Мысалы,  C+O₂=CO₂  яғни денелердің әсерлескенге дейінгі массалары әсерлескеннен кейінгі массаларына тең болады.

Ньютонның екінші заңы

 

• Ньютонның екінші заңы - материалдық нүкте импульсінің уақыт бойынша бірінші туындысы нүктеге әсер ететін барлық күштердің қосындысына теңдігі туралы механиканың заңы.

 

 

•      — дененің импульсі,    — уақыт,        — уақыттың туындысы .
• Біз күшті бір дененің екінші бір денеге әрекетін сипаттайтынжөне олардың езара әрекеттесуінің өлшемі болып табылатын векторлык физикалық шама, ал массаны дененің инерттілігінің сандык сипаттамасы ретінде анықтадық.
• Жүргізілген тәжірибелер негізінде дененің үдеуі мен оған әрекет етуші күш арасындағы ~ ( m = const кезінде) және кез келген дененің үдеуі мен оның массасының арасындағы a ~ (Ғ= const болғандағы) байланыстарды қарастырдық. Исаак Ньютон осындай бақылаулар мен тәжірибелерді қорытындылай отырып, механиканың ең іргелі заңдарының бірін тұжырымдады.
• Ньютонның екінші заңы төмендегіше тұжырымдалады: денеде туындайтын үдеу оған әрекет етуші кушке тура, ал массасына кері пропорционал:

 

 

 

 

• Ньютонның екінші заңының формуласын

 

 

• түрінде жазу әрі қолдану едәуір ыңғайлы. Өйткені формуланы осылай жазу кезінде, теңдеудің бір жағында қозғалыстағы денеге қатысты шамалар, ал екінші жағында оған әрекет ететін күш қарастырылатын болады.
• Егер денеге бірнеше күш әрекет етсе, онда теңәрекетті күшті іздеуіміз керек. Күш векторлық шама болып табылатындықтан, жалпы түрде:

 

 

 

• аламыз, мұндағы        — теңәрекетті күш. Бұл теңдеу динамиканың негізгі теңдеуі деп аталады. Бұдан теңәрекетті күш үдеудің шамасы мен бағытын анықтайтыны шығады.
• Ньютонның екінші заңының негізінде күш бірлігі енгізіледі. SI жүйесінде күш бірлігіне ньютон (Н) алынған. Ньютон (Н) — бұл массасы 1 кг денеге 1 с ішінде 1 м/с² үдеу тудыратын күш: 1 Н = 1 кг • м/с².

 

Ньютонның үшінші заңы

 

• Ньютонның үшінші заңы былайша тұжырымдалады: Әрекет етуші күшке әрқашан тең қарсы әрекет етуші күш бар болады. Басқаша айтқанда, денелердің бір-біріне әрекет етуші күштері модулі бойынша өзара тең және бағыттары қарама-қарсы:

 

 

• Әрекет және қарсы әрекет күштері әртүрлі денелерге түсіріледі. Сондықтан олар ешқашан теңеспейді және оларды теңәрекетті күшпен алмастыруға немесе қосуға болмайды. Бұл екі күштің тағы бір ерекшелігі — олардың табиғаты қашан да бір. Егер     серпімділік күші болса, онда      де серпімділік күші болады.
• Күштер бір денеге түсірілген жағдайда ғана олар теңеседі деп айтуға болады, мысалы, тіректе жатқан денеге       ауырлық күші және үстел тарапынан ол күшке қарама-қарсы бағытталған    серпімділік күші (тіректің реакция күші) әрекет етеді.
• Бұл күштер тең және қарастырылып отырған денеге түсірілген. Бұл күштердің тендігі Ньютонның екінші заңының салдары болып табылады және олар үшін                           теңдігін жазуға болады. Бұл жағдайдағы дененің үдеуі нөлге тең, ал                бұдан болады да, дене тыныштық қалпын сақтайды.

 

• Бұл күштердің табиғаты әртүрлі болғандықтан, "әрекет" және "қарсы әрекет" күштері бола алмайды. Ал әрекет және қарсы әрекет бір ғана өзара әрекеттесуді, мысалы, дененің тірекпен әрекеттесуін сипаттайды: тіректің      реакция күші модулі бойынша дененің тіректі кысып басатын күшіне, яғни      салмағына тең. Әрине, бұл күштер әртүрлі денелерге түсірілген және қарама- қарсы бағытталған.
• Сонымен, біз Исаак Ньютон тұжырымдаған қозғалыстың негізгі үш заңымен таныстық. Олар айналамызда болып жатқан алуан түрлі механикалық қозғалыстар үшін бірдей. Алайда Ньютонның екінші және үшінші заңдары тек инерциялық санақ жүйелерінде және материялық нүктелер ретінде алынуы мүмкін баяу қозғалыстағы денелер үшін ғана орындалады. Ал жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін релятивтік механика заңдары орындалады

Бүкіл әлемдік тартылыс тұрақтысы.  

 

• Табиғаттағы барлық денелер бір-біріне тартылады. Осы тартылыс бағынатын заңды Ньютон анықтап, бүкіл әлемдік  тартылыс заңы деп аталған. Осы заң бойынша, екі дененің бір-біріне тартылатын күші осы денелердің массаларына тура пропорционал, ал олардың ара қашықтығының квадратына кері пропорционал болады:

 

 

 

• мұндағы,   - гравитациялық тұрақты деп аталатын пропорционалдық коэффициент. Бұл күш бір-біріне әсер ететін денелер арқылы өтетін түзудің бойымен бағытталған.

 

 

 

•    - тұрақтысының мәнін анықтау үшін ең алғаш ойдағыдай өлшеу жүргізген ағылшын ғалымы Генри Кавендиш (1798ж.) болды. Ол күшті өлшеу үшін өте сезгіш иірілмелі таразы әдісін қолданды (8-сурет). 

 

 

 

 

•                     

Ньютонның бүкіләлемдік тартылыс заңының іске асуы; m₁ нүктелік массасы басқа бір m₂ нүктелік массасын F₂ күшімен тартады; бұл күш екі массаның көбейтіндісіне тура, ал олардың арасындағы қашықтыққа (r) кері пропорционалды. Масса немесе қашықтыққа қарамастан |F₁| және |F₂| әрқашан тең болады. Мұндағы G — гравитациялық тұрақты    
G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).  
 

Бүкіл әлемдік тартылыс заңы.   Денелердің    ауырлық  күшінің әсерінен  қозғалуы   

 

• Ньютонның екінші заңы бойынша, қозғалыстың өзгеруінің себебі, яғни дененің үдеуінің себебі – күш болып табылады. Механикада физикалық табиғаты әр түрлі күштер қарастырылады. Көптеген механикалық құбылыстар және процестер тартылыс күштерінің әсерімен анықталады.
• 1.10.1-сурет. Денелер арасындағы гравитациялық тартылыс күштер

 

 

 

 

 

 

 

• Бүкіл әлемдік тартылыс заңын 1682 жылы И. Ньютон ашты. 1665 жылдың өзінде 23 жасар Ньютон Айды орбитада ұстап тұрған күштер мен алманың Жерге құлауын тудыратын күштердің табиғаты бірдей деп айтты. Оның гипотезасы бойынша әлемнің барлық денелерініңарасында массалар центрлерін қосатын сызық бойымен бағытталған тартылыс (гравитациялық) күштер әсер етеді (1.10.1-сурет).

 

 

 

 

 

 

• Бүкіл әлемдік тартылыс заңының көріністерінің бірі –  ауырлық   күші  болып табылады. Егер М – Жердің массасы, Rж – оның радиусы, m – берілген дененің массасы болса, онда ауырлық күші:

 

 

• болады, мұндағы g – еркін түсу үдеуі:

 

 

 

 

 

 

 

• ауырлық күші Жердің центріне бағытталған. Басқа денелер болмаған жағдайда дене Жерге еркін түсу үдеуімен құлайды. Еркін құлау үдеуінің орташа мәні Жер бетінің барлық нүктелерінде 9,81 м/с2 тең болады. Еркін түсу үдеуін және Жердің радиусын (Rж = 6,38·106 м), біле отырып, Жердің массасын есептеуге болады:

 

 

 

 

 

• Жер бетінен алыстаған кезде жердің тартылыс күші және еркін түсу үдеуі жер центріне дейінгі ара қашықтықтың квадратына кері пропорционал өзгереді. 1.10.2-сурет ғарыш кемесіндегі космонавтқа Жерден алыстағанда әсер ететін тартылыс күшін көрсетеді. Космонавт Жерге оның бетінде тартылатын күші 700 Н тең.
• 1.10.2 сурет. Жерден алыстағанда космонавтқа әсер ететін тартылыс күшінің өзгеруі.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Екі әсерлесетін денелердің жүйесінің мысалы ретінде Жер – Ай жүйесін келтіруге болады. Ай Жерден rАй = 3,84·106 м қашықтықта орналасқан. Бұл ара қашықтық Жер радиусынан 60 есе үлкен. Сондықтан, еркін түсу үдеуі aАй Ай орбитасында:

 

 

 

 

• Жердің центріне бағытталған осындай үдеумен Ай орбитамен қозғалады. Соның салдарынан бұл үдеу центрге тартқыш үдеу болып табылады. Оны центрге тартқыш үдеудің кинематикалық формуласы бойынша есептеуге болады:

 

 

 

• мұндағы T = 27,3 тәулік – Айдың Жерді айналу периоды. Әр түрлі тәсілдермен анықталған есептеулердің нәтижелерінің беттесуі Ньютонның Айдың орбитада ұсталынуы және ауырлық күштерінің бір табиғатының бар болуы туралы болжамын растайды.
• Айдың меншікті гравитациялық өрісі оның бетіндегі gАй еркін түсу үдеуін анықтайды. Айдың массасы Жер массасынан 81 есе аз, ал радиусы Жер радиусынан жуық шамамен 3,7 есе аз. Сондықтан gАй үдеуі

 

 

 

• өрнегімен анықталады.

 

Салмақсыздық

 

•  
• Салмақсыздық — гравитациялық тартылыс өрісіндегі механикалық жүйенің бөліктері бір-біріне қысым түсірмейтін және бірін-бірі деформацияламайтын күй. Механикалық жүйе үш шарт орындалғанда: 1) жүйеге гравитациялық өрістен өзге сыртқы күш әсер етпегенде; 2) кеңістіктің жүйе орналасқан бөлігінде гравитациялық өріс біртекті болғанда; 3) жүйе тек ілгерілемелі қозғалыста болғанда ғана салмақсыздық күйінде бола алады. Вертикал бағытта қозғалатын лифт ішіндегі массасы m дененің қозғалыс теңдеуі Ньютонның екінші заңы бойынша ma=Fa+R болады. Мұндағы Fa=mg — ауырлық күші, R — денеге әсер етуші реакция күші. Оның шамасы дененің салмағына (P) тең, бағыты қарама-қарсы: R=P. Сондықтан қозғалыс теңдеуі ma=FaP болады, ал дененің салмағы P = m(g – a) өрнегімен анықталады. Егер дене тыныштық күйде немесе бірқалыпты қозғалыста болса, онда a=0, дененің салмағы ауырлық күшіне тең: P=mg. Егер дене a=g үдеумен тік төмен қозғалса, онда P=m(ga)=0, яғни дене салмақсыздық күйінде болады. ЖЖС орбитада еркін ұшқанда, онда орналасқан денелер салмақсыздық күйде болады. салмақсыздық жағдайы тірі организмдердің өмір сүру ортасындағы жағдайдан өзгеше болғандықтан, организмде қайтымсыз зиянды өзгерістер пайда болуы мүмкін. Сондықтан ұзақ уақыт ұшатын ғарыш кемелерінде жасанды ауырлық күшін тудыру мүмкіндіктері қарастырылу керек. Салмақсыздық күйі Жер бетінде орындалмайтын кейбір күрделі технологиялық процестерді жүзеге асыруға мүмкіндік береді