Оптимизация сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия и структуры сельскохозяйственных угодий

Х10– пашня V категории, трансформируемая в пастбища улучшенные

Х11-   сенокосы естественные I категории

Х12 – сенокосы естественныеI категории, трансформируемые в пашню

Х13 – сенокосы естественные II категории

Х14 – сенокосы естественные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные

Х15 – сенокосы естественные III категории

Х16 – сенокосы естественные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные

Х17-   сенокосы естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Х18 – сенокосы естественные IV категории

Х19 – сенокосы естественные IV категории, трансформируемые в пастбища естественные

Х20 – сенокосы естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Х21 –сенокосы улучшенные I категории

Х22 – сенокосы улучшенныеI категории, трансформируемые в пашню

Х23 – сенокосы улучшенные II категории

Х24 – сенокосы улучшенные III категории

Х25 –сенокосы улучшенныеIII категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Х26 – пастбища естественные I категории

Х27 – пастбища естественные I категории, трансформируемые в пашню

Х28 – пастбища естественные III категории

Х29 – пастбища естественные III категории, трансформируемые всенокосы улучшенные

Х30 – пастбища естественные III категории, трансформируемые в сенокосы естественные

Х31 – пастбища естественные III категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Х32– пастбища естественные IV категории

Х33 – пастбища естественные IV категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Х34 – пастбища естественные V категории

Х35 – пастбища естественные V категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Х36 – пастбища, улучшенные I категории

Х37 – пастбища, улучшенные I категории, трансформируемые в пашню

Х38 – пастбища, улучшенные II категории

Х39 – пастбища, улучшенные II категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные

Х40 – пастбища, улучшенные III категории

Х41 – пастбища, улучшенные III категории, трансформируемые в сенокосы улучшенные

Х42 – малопригодные земли V категории

Х43 – малопригодные земли V категории, трансформируемые в пастбища улучшенные

Задача записывается с помощью ограничений, которые объединены в 5 основных групп.

2.4. Состав  основных ограничений.

 

1. Ограничения, характеризующие изменения  площадей сельскохозяйственных  угодий по плану трансформации

Составляются ограничения по каждому виду сельскохозяйственных угодий. Левая часть ограничений состоит из суммы переменных-площадей различного качества, из которых складывается i-й вид угодий. Правая часть – сумма существующей площади i-го вида угодий и переменных, характеризующих увеличение площади за счёт трансформации других угодий в i-й вид.

Запись в общем виде:             ,где

Xij – площадь i-х сельскохозяйственных угодий вида j-й категории пригодности

Xijt – площадь i-х сельскохозяйственных угодий, трансформируемых в t-е сельскохозяйственные угодья j-го качества

Si – фактическая площадь i-го вида угодий

1. .Ограничение по площади пашни с учётом изменения за счёт трансформации

X1+X2+Х3+X4+Х5+Х6+Х7+Х8+Х9+X10-Х12-X22-X27-X37 £ 3745

2. .Ограничение по площади сенокосов естественных

X11+Х12+Х13+Х14+Х15+Х16+Х17+Х18+Х19+Х20-X30 £429

3. .Ограничение по площади сенокосов улучшенных

X21+X22+X23+X24+ X25-Х3-Х5-Х14-Х16-Х29-Х39-Х41£101

4. .Ограничение по площади пастбищ естественных

X26+X27+X28+X29+Х30+Х31+Х32+Х33+Х34+Х35-Х19£404

5. .Ограничение по площади пастбищ улучшенных

X36+X37+X38+X39+X40+Х41-Х6-Х8-Х10-Х17-Х20-Х25-Х31-Х33-Х43 £ 86

6. .Ограничение по площади малопригодных земель

Х42+Х43£ 500

2. Ограничения  по категориям пригодности

2.7. Ограничение  по Iкатегории пригодности

X1+Х11+Х12+Х21+Х22+Х26+Х27+Х36+Х37=3625

2.8. Ограничение  по IIкатегории пригодности

X2+X3+Х13+Х14+Х23+Х38+Х39=405

2.9. Ограничение  по IIIкатегории пригодности

X4+X5+Х6+Х15+Х16+Х17+Х24+Х25+Х28+Х29+Х30+Х31+Х40+Х41=353

2.10. Ограничение  по IVкатегории пригодности

X7+X8+Х18+Х19+Х20+Х32+Х33=374

2.11. Ограничение  по Vкатегории пригодности

X9+Х10+Х34+Х35+Х42+Х43=500

3. Ограничения  по категориям пригодности и  видам сельскохозяйственных угодий

3.12.. Пашня  I категории

X1=3462

3.13..Пашня  II категории

X2+X3=74

3.14. Пашня  III категории

X4+X5+Х6=131

3.15. Пашня  IV категории

X7+X8=73

3.16. Пашня  V категории

X9+Х10=5

3.17. Сенокос  естественный I категории

X11+Х12=97

3.18. Сенокос  естественный II  категории

Х13+Х14=289

3.19.Сенокос  естественный III категории

X15+Х16+Х17=28

3.20. Сенокос  естественный IV категории

Х18+Х19+Х20=15

3.21.Сенокос улучшенный I категории

Х21+Х22=34

3.22. Сенокос улучшенный II  категории

  Х23=34

3.23. . Сенокос улучшенный III категории

Х24+Х25=33

3.24. Пастбище  естественное I категории

Х26+Х27=21

3.25. Пастбище  естественное III категории

Х28+Х29+Х30+Х31=95

3.26. Пастбище  естественное IV категории

X32+Х33=286

3.27. Пастбище  естественное V категории 

 Х34+Х35=2

3.28. Пастбище улучшенное I категории

X36+х37=11

3.29. Пастбище улучшенное II категории

Х38+х39=9

3.30. Пастбище улучшенное III категории

Х40+х41=66

3.31. Малопригодные  земли V категории

Х42+х43=500

4.Ограничения  по использованию ресурсов

Задачи оптимизации ставят целью получение экстремума функции при некоторых ограничениях, прежде всего при ограниченном объёме ресурсов. Размер трансформации всегда определяется наличием ресурсов. От их размеров и соотношения зависит оптимальный состав и соотношение сельскохозяйственных угодий. При составлении ограничений следует помнить о том, что все ресурсы (если их объём не является искомым) лимитированы. Следовательно, тип ограничений всегда будет £

В задачах по оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий выделяются следующие группы ресурсов:

• по производственным фондам и капитальным вложениям;
• по минеральным и органическим удобрениям;
• по трудовым ресурсам.

Запись ограничений в общем виде:

, где

bkij – нормы расхода i-го вида ресурсов на трансформацию j-го вида сельскохозяйственных угодий

Xij – площадь i-х сельскохозяйственных угодий j-го качества

Bi – объём ресурса i-го вида, выделяемого на трансформацию.

4.32.Использование  удобрений

, где

q – норма внесения удобрений на 1 га трансформируемого угодья, ц

Q – наличие удобрений для трансформации, ц

0,3Х3+0,5Х5+0,5Х6+0,7Х8+2Х10+0,2Х12+0,3Х14+0,5Х16+0,7Х17+0,5Х19+0,7Х20+0,2Х22+0,5Х25+0,2Х27+0,5Х29+0,5Х30+0,5Х31+0,7Х33+2Х35+0,2Х37+0,3Х39+0,5Х41+2Х43 ≤ 200 тон

4.33. Использование  капитальных вложений на трансформацию

В общем виде:

,где

d – затраты капитальных вложений на трансформацию i-го вида угодий

j-го качества, у.д.е/га

D – объём капитальных вложений для трансформации, у.д.е.

50*X3+55*X5+220*Х6+250*X8+370*X10+100*X12+50*X14+55*X16+220*Х17+20*X19+250*X20+100*X22+220*X25+100*X27+55*X29+55*X30+220*X31 +250*X33+370*X35+100*X37+50*X39+55Х41+370Х43 £ 60000

4.34. Трудовые  ресурсы, необходимые для проведения  работ по трансформации

,где

t – затраты трудовых ресурсов на трансформацию 1 га j-го вида угодья в

jt-ое, чел.-час.

T – наличие трудовых ресурсов, необходимых для проведения трансформации, чел.-час.

10*X3+12*X5+10*Х6+20*X8+30*X10+5*X12+10*X14+12*Х16+10*X17+  10*X19+20*X20+5*X22+10*X25+5*X27+12*X29+12*X30+10*X31+20*X33+30*

X35+5*X37+10*X39+12Х41+30Х43 £ 32600

5. Ограничение  пропорциональных связей

Данный тип ограничений включается в систему неравенств в тех случаях, когда необходимо выдержать определённые условия по соотношению или структуре угодий. В данной задаче составление ограничений пропорциональных связей вызвано необходимостью сохранения пастбищ естественных на уровне не менее 20% (условно) от существующей площади.

Запись в общем виде:

, где

Xijt – площадь i-го вида сельскохозяйственного угодья j-го качества с учётом трансформируемых площадей

Uij – удельный вес i-го угодья, который необходимо выдержать

Xij – площадь i-го вида сельскохозяйственных угодий j-го качества земли, на которую наложено ограничение

5.35. Сохранение  пастбищ естественных на уровне  не менее 20%

Х26+Х28+Х32+Х34+Х19≥02(Х26+Х28+Х32+Х34+Х19+Х38+Х40+Х6+Х8+Х10+Х17+Х20+Х25+Х31+Х33+Х35+Х43)

Х26+Х28+Х32+Х34+Х19-0,2Х26-0,2Х28-0,2Х32-0,2Х34-0,2Х19-0,2Х36-0,2Х38-0,2Х40-0,2Х6-0,2Х8-0,2Х10-0,2Х17-0,2Х20-0,2Х25-0,2Х31-0,2Х33-0,2Х33-0,2Х35-0,2Х43≥0

0,8Х26+0,8Х28+0,8Х32+0,8Х34+0,8Х19-0,2Х36-0,2Х38-0,2Х40-0,2Х6-0,2Х8-0,2Х10-0,2Х17-0,2Х20-0,2Х25-0,2Х31-0,2Х35-0,2Х43≥0

6. Ограничение  по выполнению заказа производства  товарного зерна

При определении оптимального состава и соотношения сельскохозяйственных угодий следует учитывать, что полученный состав угодий, прежде всего, должен отвечать экономическим требованиям производства. Одним из таких требований является производство тех или иных видов продукции в объёмах не меньше ранее достигнутых. В нашем случае на задачу налагается условие по выполнению заказа на производство товарного зерна в объёмах не менее чем до трансформации.

В ограничение включаются те переменные, которые планом трансформации намечены на использование в пашне.

Запись в общем, виде:

, где

y – урожайность зерновых культур с Xij-ой площади, включая и трансформируемые в пашню площади, ц/га

Y – объём гарантируемого производства зерна, ц

6.36. Производство  гарантированного объёма товарного  зерна

17,55Х1+9Х2+4,95Х4+4,05Х7+1,35Х9+17,55Х12+17,55Х22+17,55Х27+17,55Х37≥15000

7. Ограничение  по эффективности использования  капитальных вложений

На трансформацию расходуются значительные денежные средства. Материальные ресурсы, в т.ч. объём капитальных вложений, - лимитированные ресурсы. Следовательно, мероприятия, связанные с улучшением состава угодий, должны быть связаны не только с объёмом ресурсов, но и обеспечивать максимальную эффективность их использования. В сельском хозяйстве использование капитальных вложений считается эффективным, если вложения окупаются в течение 10-12 лет. Показатель, характеризующий эффективность намечаемых мероприятий, (Е), называется коэффициентом эффективности. Чем больше Е, тем меньше срок окупаемости затрат.

Условие по эффективности использования капитальных вложений в общем, виде:

, где

qij – дополнительный чистый доход, получаемый при переходе i-го вида уголья в j-е, у.д.е.

dij – затраты денежных средств на перевод угодья из одного вида в другой, у.д.е.

5*X3+ 5,5*X5- 32*Х6- 21*Х8- 35*Х10+ 55*Х12+ 25*Х14- 0,5*Х16- 27*Х17- 5*Х19- 16*Х20+ 35*Х22- 32*Х25+ 80*Х27+ 21,5*Х29+ 15,5*Х30- 6*Х31- 13*Х33- 36*Х35+ 60*Х37+ 20*Х39+ 4,5*Х41- 35*Х43£ 0

Завершается модель описанием целевой функции, которая отражает чистый доход на участках, участвующих и не участвующих в трансформации, и её величина стремится к максимуму.

Запись в общем, виде:

100*X1+50*X2+50*X3+30*X4+30*X5+20*Х6+10*X7+14*X8+2*X10+35*X11+100Х12+20Х13+50*X14+25*X15+30*X16+20*X17+5*X18+2*X19+

+14*X20+55*X21+100*X22+50*X23+30*X24+200*X25+10*X26+100*X27+

+4*X28+30*X29+25*X30+20*X31+2*X32+14*X33+1*X34+2*X35+ +30*X36+100*X37+25*X38+50*X39+20*X40+30*Х41+2Х43 —>Max

 

 

 

          2. 5. Решение  задачи в программе PLP88.exe

 

 

zk-09-36  РЕШЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЕ           Дата  04-19-2014    Время   15:24:55

 

MAXIMUM             ВВОДИМ:             БАЗИС X:   22       ПЕРЕМЕНН.:    43

ТОЧЕК :    55       ВЫВОД.:             БАЗИС S:   10       Ф.ПЕР.:       12

ТОЧ. ОБР:  0        ОЦЕН.    0          Ф.ЦЕЛИ   394579     ОГРАНИЧЕНИЙ:  37

 

БАЗИС    S.36    S.2     S.3     X.18    S.5     S.6     ****    ****    ****

****    ****    X.27    X.14    S.33    S.37    X.9     X.4     X.2     X.15 

X.7     X.22    X.23    X.24    X.19    S.35    X.32    X.34    X.37    X.39 

X.40    X.42    X.12    S.1     S.34    X.41    X.1     X.29               

РЕШЕН.   43312   0       454     15      0       0       0       0       0

0       0       21      289     20220   18587   5       131     74      28

73      34      34      33      0       229.4   286     2       11      9

5       500     97      163     26933   61      3462    95                 

ОЦЕН     0       0       0       10      0       0       0       0       0

0       0       100     50      30      10      0       96      44      25

5       96      50      30      86      10     -8      -9       96      44

20      0       20      0       0       0       0       0                  

 

 

 

 

zk-09-36  РЕШЕНИЕ ... MAXIMUM           Ф.ЦЕЛИ  394579          ДАТА 04-19-2014

          РЕШЕНИЕ  ПРЯМОЙ  ЗАДАЧИ                               ВРЕМЯ  15:25:28

 

ПЕРЕМЕН.  СТАТУС        ЗНАЧ.        Ф.ЦЕЛИ/УСЛ.    СТ.РЕС/НА1     НЕТ Ф.ЦЕЛИ

X.1      БАЗИС         3462           100            100            0

X.2      БАЗИС         74             50             50             0

X.3      НЕБАЗИСН      0              50             56            -6

X.4      БАЗИС         131            30             30             0

X.5      НЕБАЗИСН      0              30             40            -10

X.6      НЕБАЗИСН      0              20             40            -20

X.7      БАЗИС         73             10             10             0

X.8      НЕБАЗИСН      0              14             24            -10

X.9      БАЗИС         5              0              0              0

X.10     НЕБАЗИСН      0              2              40            -38

X.11     НЕБАЗИСН      0              35             96            -61