Математикалық модельдеу

Математикалық модельдеуді  қолданудың алғашқы жетістіктері ғылымның механика саласына жатады. Классикалық  механикада теория жағынан қызық, өмірде ең көп қолдану тапқан ғажайып есептер- тербеліс процесімен байланысты. Тербеліс процесі дегеніміз(қозғалыс немесе күйдің өзгерісі)- уақыт аралығында бір қалыпты немесе басқаша түрде қайталанып отыруы. Тербелмелі процесті физикалық табиғатына байланысты, яғни тербелісті қоздыру механизмне байланысты бірнеше түрге бөледі: механикалық (маятниктің, ішектің, машинаның бөлшектерінің, көпірдің, дыбыс тарағандағы ауа қысымының, теңіз толқындары т.с.с.); электромагниттік (тізбектегі айнымалы электрлік тоқтың тербелісі, электромагниттік өрістегі кернеулік, индукция, т.с.с.); электромеханикалық (телоефонның мембранасы, дауыс зорайтқыштың диффузоры т.с.с.) осыдан басқа да тербелістерді атауға болады.

Менің дипломдық жұмысымның жобасы «Механикалық тербелістер» деп  аталады. Ол табиғатта кездесетін екі тербеліс түрі: Гармоникалық және Өшетін тербелістердің табиғатын қарастырады. Бұл жобаның мақсаты механикалық тербелістерді зерттеу кезінде алынатын мәліметтерді тексеру. Машина көмегімен алынған мәліметтерді тәжірибе жүзіндегі мәліметтермен салыстыру.

Жобаны құрастыру өңдеу  жұмыстары DELPHI нысанды-бағытталған  программалу тілі көмегімен іске асырылған. DELPHI-бұл бірнеше маңызды технологиялардың комбинациясы:

• Машиналық кодты жылдам компиляциалау;
• компоненттердің нысанды- бағытталған моделі;
• қосымшаларды визуалды құру;
• мәліметтер қорын кең масштабта құру.

DELPHI ең алдымен корпаративті  ақпараттық жүйелерді құруға  бағытталған[5]. DELPHI тек шебер программаистерге ғана емес қарапайым қолданушыларға да арналған. Осы себептерменде мен өзімнің жобамды DELPHI ортасында құруды жөн көрдім.

Ең алдымен DELPHI-дің басты элементтеріне жалпы шолу жасап өтейік. Түйінді сөздер- белгілі бір іс-әрекеттердің орындалу қажеттігін немесе объектінің қасиетін көрсететін компиляторға берілген нұсқаулар[]5. Түйінді сөздерді басқа қажеттілікке пайдалануға болмайды. Мысалы, begin- бағдарламаның немесе құрамды оператордың басы, End-бағдарламаның немесе құрамды оператордың соңы, array- жиым типіндегі анықтаманың түйінді сөзі, record- жазба типіндегі анықтаманың түйінді сөзі, program-бағдарлама тақырыбының басы, var- айнымалы бөлігінің басы, type- типтердің анықтау бөлігінің басы, integer- берілгендерді бүтін түрде анықтау т.с.с.

Идентификаторлар (атаулар) тұрақтыларды, айнымалыларды, олардың  типтерін, бағдарламаларды, процедураларды, функцияларды, файлдарды және тағы басқа бағдарлама объектілерін белгілеу үшін қолданылады. Идентификаторлар- міндетті түрде әріппен басталатын цифрлар мен әріптердің тізбегі. Атаудың ұзындығы 63 символдан артпауы тиіс[].

Идентификаторлар стандарты  және бейстандартты (өзіміз берген атау) болып екі топқа бөлінеді[7]. Стандарты атаулар тілдің  объектілерін белгілеу үшін қолданылады, олар  тек сол өз мағынасында қолдануды қажет етеді: TRUE, FALSE, CHAR, SIN, COS, EXP, INTEGER және тағы басқа Object Pascal тілінде бағдарламаны жазуды қолданылатын түйінді сөздер де жәй атаулар ретінде қолданылмайтын стандарты идентификаторлар болып есептеледі, Олар: AND, ARRAY, BEGIN, END, CASE, CONST, VAR, PROGRAM, ІҒ және тағы басқа Object Pascal тіліндегі атауларда қолданылатын бас немесе кіші әріптердің айырмашылығы жоқ.

Атауларда келесі символдар  қолданылады:

A-дан Z дейінгі латын  әріптері;

0-ден 9-ға дейінгі  араб цифрлары

«-» сызықша таңбасы

Бос және арнаулы символдар  атауларда қолданылмайды.

Мәлімет типтерін басқа  элементтерді құруда қолданылатын үлгі деп санауға болады. Типтер-көрсетілген тип түрінде анықталған элементтің жадыдағы ұзындығын, олардың қабылдай алатын мәндерінің аралығын және оларға қолдануға болатын амалдар жиынын көрсетеді. Типтерді анықтау бөлігі арнаулы type сөзінен және одан соң типтің атауы мен мәндерінен тұрады[8].

Типтерді анықтау бөлігінің  жазылуы:

Type<типтің атауы>=<типтің анықталуы>;

Мысалы:

Type oper= (plus, minus);

Color= (red,black, yellow);

Енді осындай анықталған типті айнымалылар бөлігінде  басқа элементтерді жариялауда қолдануға болады. Мысалы:

Var A:oper;

B: color;

Тұрақтылар деп,  мәндері  бағдарламаның орындалуы кезінде  өзгермейтін шамаларды айтады[7].

Тұрақтылар есебінде Object Pascal тілінде бүтін, нақты, он алтылақ  сандар, логикалық, символдық шамалар мен жазбалар, жиындар, таңбалар жолдары, NIL – анықталмаған сілтемесі қолданылады. Бағдарлама құрамындағы тұрақтылар екі түрде анықталады: қарапайым және типтік.

Қарапайым тұрақтылардың  жазылуы:

Const <1-ші тұрақтының  атауы>=<мәні>;

<2- ші тұрақтының атауы>=<мәні>;’

Типтік тұрақтылардың  жазылуы:

Const <1-ші тұрақтының  атауы >:<тұрақтының түрі>=< мәні >;

<2- ші тұрақтының  атауы>:<тұрақтының түрі>=< мәні >;

Айнымалы деп, бағдарламаның  орындалу барысында әр түрлі мәндерді қабылдай алатын шамаларды атайды[7].  Олар идентификатормен белгіленеді және әрбір уақытта белгілі бір мәнге ие болады. Айнымалылар жәй немесе индексті болып екі топқа бөлінеді[7]. Айнымалы шамаларды анықтау бөлігі арнаулы Var сөзінен басталып, одан кейін оларлың атауы мен түрлері көрсетіледі. Айнымалы шамаларды анықтау бөлігінің жазылуы:

Var

<1- ші айнымалы шаманың  атауы>,

<2- ші айнымалы шаманың  атауы>,

...

<N- шіайнымалы шаманың  атауы>:

<айнымалы шаманың  түрі>;

< айнымалы шаманың  атауы>:<айнымалы шаманың түрі>;

мысалы:

Var х: integer; y:byte; Z,X:real;

C: char; b: pointer;

L: Boolean;

Мұндағы х стандарты integer түрінде анықталған, Сондықтан х  мәні жадыда 4-байттық аумақта орналасады және –2 147 483 648-ден 2 147 483 647 дейінгі аралықтағы кез келген бүтін мәнді қабылдай алады, ал у byte түрінде анықталғандықтан, оның мәні жадыда 1 байт орын алады, қабалдай алатын мәндері бүтін және 0-255 аралықта  жатады[8].

Ішкі бағдарлама деп  бағдарламаның құрамындағы арнайы белгілі бір ережелер бойынша  құрастырылған бағдарламаның айтарлықтай тәуелсіз бөлігін айтады[8]. Егер ішкі бағдарламаларға өзгерістер енгізетін болсақ, онда негізгі бағдарламаны өзгертудің қажеті жоқ.

Ішкі бағдарламалар  функция мен процедуралар болып  екі топқа бөлінеді және Олар функциялар мен процедуралар бөлігінде анықталады.

Функциялар мен процедуралар бөлігі арнаулы function- функция және procedure- процедура сөздерінен басталады. Функцияның ерекшелігі болып, оның идентификаторын  тұрақтылар және айнымалылармен бірге  өрнекте қолдануға болатындығы  жатады, себебі функция орындалғанда тек қана бір мәнді қайтарады.

Жалпы алғанда бағдарлама жұмысын немесе оның ішкі бөліетерінің қызметін түсіндіру мақсатында, программа  денесінің кез келген бөлігінде  “{ }”, “//”, “(* *)” таңбаларға алынған  түсініктемелерді қолдануға болады. Оларды ағылшын немесе ұлттық әріптермен жазуға рұқсат етілген.

Құрылған бағдарламаны жүктеген кезде бастапқы кескін орындалады. Бұл терезенің жоғарғы бөлігінде  жалпы қолданушының компьютері туралы ақпарат алуға болады(12-сурет). Төменгі  бөлігінде зерттелетін маятник тербелісінің түрін таңдаймыз. Яғни гармоникалық немесе өшетін. Бұл екі тербелістің бірі таңдалғаннан кейін «ОК» батырмасы басылады.

 

12-сурет

Егер гармоникалық тербелісті таңдасақ онда 13-суретте көрсетілгенде терезе пайда болады.

13-сурет. Гармоникалық тербеліс қозғалысы.

Терезенің жоғарғы мәзірі үш бөліктен тұрады: Файл, Правка, Помощь.

ФАЙЛ мәзірінде мәліметтерді сақтау, жаңа мәліметтер енгізу және бағдарламадан шығу мүмкіндіктері қарастырылған. ӨЗГЕРТУ мәзірінде берілген командадан айыну, көшіру, қиып алу, қою, өшіру бәрін белгілеу командаларын пайдалануға болады. КӨМЕК мәзірінде жалпы бағдарлама жайлы мәліметті алуға болады. Бұл бағадарлама терезесі үш бөліктен тұрады. Бірінші бөлікте бастапқы мәліметтер енгізіледі. Яғни маятник ұзындығы және бастапқы бұрыш мәні. Екінші бөлікте есептеу нәтижелері алынады. Ол бөлік екі қатпардан тұрады бірінші қатпарда маятниктің уақыт өзгерісіндегі мәндері есептелініп кестеге тіркеледі, ал екінші қатпарда сол мәліметтер бойынша маятниктің графигі тұрғызылады(14-сурет).

14-сурет.

Ал үшінші бөлікте  есептеу нәтижесі, яғни маятниктің тербеліс периоды алынады.

Егер біз өшетін тербелістерді  зерттеуде тура осы жобаға ұқсас  орындалады. Тек оның ерекшелігі бұл  тербеліс кезінде үйкеліс коэффициенті және маятниктің салмағы ескеріледі. Бұл программаның программалық коды қосымшаларда көрсетілген.

 

 

 

ҚОРЫТЫНДЫ

Модельдің негізінен  үш түрі бар:

• вербальды, яғни мәтіндік;
• Математикалық;
• Ақапараттық.

Менің дипломдық жұмысымда  қарастырылған модель- бұл математикалық  модель. Математика адамзаттың мәдени тіршілігінде ерекше орын алады. Бұл ғылымның физикадан, биологиядан, тарихтан, психологиядан түпкілікті айырмашылығы бар. Өзінің пән ретінде адамзат миының ерекше өнімі болатын абстракты ұғымдарға жататын сандар және функциялар, теңдеулер және жиындар нақты дүниеде кездеспесе де, табиғаттың және қоғамның кез- келген құбылысын түсінуге жарайтын, таңқаларлықтай өте ыңғайлы. Қоршаған дүниеде болып жатқан әртүрлі оқиғаларды математиканың қолданылуының арқасында субъективті шындық пен құрғақ математикалық-абстракциялық конструкция арасындағы өзара келісілген звенолардың байланысын көруге болады. Мұнда сиқырлы көпірдің көмегімен күнделікті шынайы өмірден математиканың фантастикалық еліне көшіп, оның шексіз кеңістігінде қызықты сапар шегіп, білім қорыңды молайтып, кері қайтуға мүмкіндік береді.

Диплом жұмысы үш тарудан тұрады. Бірінші тарауда математикалық модельдің техникада алатын орны, инженер мамандарын дайындау кезінде математикалық модельдерді оқытудың ерекшеліктері, математикалық модельдерді құрудың қадамдары туралы сөз болды. Екінші тарауда математикалық модель түсінігі, оның түрлері, ерекшеліктері жан-жақты зерттелді. Үшінші тарауда математикалық модельдің қолдану мысалы ретінде механикалық тербелістердің математикалық моделі құрылып, оның жобасы құрылған Дельфи ортасы туралы мағлұмат келтірілді. Дельфи ортасында қолданылатын Object Pascal  тілі және оның құрамды бөліктері, тілдің алфавиті, конструкциясы, операторлары толық зерттелді. Диплом жұмысының мақсаты – математикалық модельді тиімді әрі жеңіл түрде құру жолдарын қарастыру. Механикалық тербелістерді зертеу кезінде алынатын мәліметтерді  Delphi7 ортасының жетістіктерін пайдалану арқылы жылдам есептеу.

Диплом жұмысында жоғарыда атап өткен проблемаларды қамтитын автоматтандырылған жұмыс орынын Дельфи ортасында программалау мақсаты көзделген.

Диплом жұмысының  тақырыбы көкейкесті болып отыр, себебі модельдеу казіргі заманда ғылым салысында ең алдыңғы, қолданбалы бағыт болып саналады

Қорыта келгенде, қазіргі  заманда компьютерді жетік меңгерген дұрыс деп ойлаймын. Өйткені компьютерде жасалынған жұмысты тиянақты және тез орындауға, өңдеуге, іздеуге  болады. Менің жобам соның бірі деп ойлаймын.

Диплом жұмысында ұсынылған  теориялық, практикалық материалдарды  Дельфи тілін үйренемін деген барша оқырмандарға, компьютер көмегімен жұмыс жасағысы келген техниктерге ұсынуға болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер тізімі

1. Каримов А.К., Серовский С.Я. Математикалық модельдеудің өмірдегі орны: Оқу құралы.- Алматы: Қазақ университеті, 2001.
2. Зарубин В.С. Математикческое моделирование в технике: Учеб. для вузов/ Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
3. http://ephf.ispu.ru/iff/ephf.htm
4. http://monax.ru/order/
5. Хладни Иван. Внутренний мир BORLAND Delphi 2006.: Пер. с англ.- М.: Издательский дом «Вильямс», 2006.
6. Матросов А.В., Сергеев А.О., Чаунин М.П. HTML 4.0.-СПб.: БХВ- Санкт-Петербург, 2000.
7. Фаронов В.В. DELPHI 5. Руководство программиста.- М.: «Нолидж», 2001.
8. Бобровский С. DELPHI 5: учебный курс.- СПб.: Издательство «Питер», 2000.
9. Алексеев В.Е. и др. Вычислительная техника и программирование.- М.: Высш. шк., 1991.
10. Ивашкин Ю. А. Вычислительная техника в инженерных расчетах.- М.: Агропромиздат, 1989.
11. Могилев А.В. и др. Информатика.: Учеб. пособие для студ. пед. вузов/ А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хённер: Под ред. Е.К.Хённера.-М., 1999.
12. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики.-М., Наука,1972.
13. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 1.- М., Мир, 1990.
14. Иванилов Ю., Лотов А. Математическое модели в экономике.-М., МГУ, 1980.
15. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Механика.-М., Наука, 1973.
16. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний.-М., Наука, 1972.
17. Миеле А. Механика полета. Т.1.- М., 1965.
18. Мун Ф. Хаотически колебания.- М., Мир, 1990.
19. Пейн Г., Физика колебаний и волн.-М., Мир,1979.
20. Румер Ю.Б., Рывкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика.-М., Наука,1977.
21. Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. М.: Высш. школа., 1978.