Применение информационных технологий при изучении случайных процессов

В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений:

• CentralMoment (data, r) — возвращает центральный момент данных data порядка r;
• Mean [data] — возвращает среднее значение данных data;
• MeanDeviation [data] — возвращает среднее отклонение данных;
• Median [data] — возвращает центральное значение (медиану) данных;
• MedianDeviation [data] — возвращает абсолютное отклонение (от медианы) данных;
• Skewness [data] — возвращает коэффициент асимметрии данных;
• StandardDeviation [data] — возвращает стандартное отклонение данных;
• GeometricMean [data] — возвращает геометрическое среднее данных;
• HarmonicMean [data] — возвращает гармоническое среднее данных;
• RootMeanSquare [data] — возвращает среднеквадратичное значение данных;
• Quantile [data, q] — возвращает q-й квантиль;
• InterpolatingQuantile [data, q] — возвращает q-й квантиль, используя при вычислениях интерполяцию данных;
• VarianceData [data] — возвращает среднеквадратичное отклонение данных.

Глава 4. Обсуждение результатов

Статистические пакеты находят свое широкое применение в основном  в стандартных задачах статистики и облегчают вычисление, часто они полностью освобождают пользователя от математических вычислений, такие пакеты полезны только при подсчетах огромных объемов данных. Но в научно-исследовательских математических работах такие вычисления носят только вспомогательный характер и не составляют главную сложность задачи. Поэтому при выборе пакета для изучения случайных процессов следует обратить внимание на универсальные математические пакеты.

Универсальные математические пакеты имеют достаточно большой набор функций для работы со случайными процессами, во всех из них реализованы качественные алгоритмы генерации случайных величин по заданному распределению. Специализированные библиотеки предоставляют также возможность использовать готовые алгоритмы для некоторых узкоспециализированных задач, но для реальных научно-исследовательских задач в области случайных процессов готовых функций практически нет. В этом случае при выборе пакета стоит обращать внимание на удобство использования готовых функций, удобство написания функций, наличие хороших возможностей визуализации и личный опыт написания программ в каждом из рассматриваемых пакетов. В среде Matlab больший набор функций, а Matlab Simulink предоставляет отличные возможности визуализации. Поэтому пакет Matlab наиболее предназначен для работы со случайными процессами, но использование остальных универсальных пакетов также может быть весьма продуктивно.

Заключение

В данной работе изучается возможности универсальных математических пакетов при изучении случайных процессов. Можно отметить, что все основные математические пакеты имеют достаточное количество функций для моделирования и изучения случайных процессов. В данной работе подробно не рассматриваются узкоспециализированные статистические пакеты, но при решении экономических задач они могут очень плодотворно использоваться. Из рассмотренных пакетов пакет Matlab имеет самый широкий выбор инструментов для изучения случайных процессов, но при выборе универсального математического пакета имеет смысл также принимать во внимание личный опыт в его использовании.

 

 

Список литературы к реферату

 

1. Коткин Г.Л., Черкасский В.С. Численное моделирование физических процессов. Новосибирск: НГУ, 1998. 123 с.
2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 2003. – 544 с.
3. Наследов А.Д. SPSS 15: профессиональный статистический анализ данных. СПб: Питер, 2008. – 416 с.
4. – Режим доступа: http://www.exponenta.ru. – Дата доступа: 30.11.2008.
5. – Режим доступа: http://www.wolfram.com. – Дата доступа: 30.11.2008.

 

Предметный указатель к реферату

 

Интернет ресурсы в предметной области исследования

1. http://library.wolfram.com - здесь представлены различные пособия для начинающих. Также здесь собраны примеры использования программы Mathematica во взаимодействии с другими программами. Примеры разбиты на группы по областям применения.
2. http://mathtopia.ru/ - здесь собрано достаточное количество примеров моделирования различных процессов в среде MathCad .
3. http://www.exponenta.ru – сайт с большим количеством математической литературы. На сайте можно найти электронные книги, статьи по популярным математическим пакетам.
4. http://lib.mexmat.ru – на этом сайте можно посмотреть аннотации к различным книгам, на нем так же размещено огромное количество электронных версий книг, но доступ к ним имеют только студенты мехмата МГУ.
5. http://vac.org.by – cайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. Здесь собраны все нормативные акты, касающиеся оформления и защиты диссертаций.
6. http://www.mathnet.ru – общероссийский математический портал, предоставляющий российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России.
7. http://mathworld.wolfram.com – сайт с большим количеством математических ресурсов и приметами в пакете Mathematica.
8. http://planetmath.org – большая математическая энциклопедия.
9. http://arxiv.org - автоматический электронный архив статей по математике и физике.

 

Действующий личный сайт в WWW

http://tatsiana-ch.narod.ru/

 

Граф научных интересов

магистранта  Чайковской Т. В.  механико-математический факультет

Специальность математика

 

Смежные специальности   01.01.02 – Дифференциальные  уравнения 1. Обоснования численных методов решения дифференциальных уравнений. 2. Развитие теории уравнений  в частных производных. 01.01.05  –                     Теория вероятностей и математическая  статистика 1. Случайные процессы и поля. 2. Предельные теоремы. 3. Последовательный анализ. 01.01.07  –                     Вычислительная математика Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач алгебры, дифференциальных и интегральных уравнений, задач дискретной математики, экстремальных задач, задач управления, некорректных задач других задач линейного, нелинейного и стохастического анализа.

Основная специальность             01.01.01 – математический  анализ   Теория функций действительного и комплексного переменного, обобщенные функции. Специальные функции и интегральные преобразования.  Теория приближений и методы численного анализа. Вариационное исчисление и общая теория экстремальных задач.

Сопутствующие специальности     01.01.06 – Математическая логика, алгебра и теория чисел               Логические и логико-математические языки, логические системы и логико-математические теории, теории моделей, алгоритмическая разрешимость логических и логико-математических теорий, теории множеств.

 

 

Список литературы к выпускной работе

1. Коткин Г.Л., Черкасский В.С. Численное моделирование физических процессов. Новосибирск: НГУ, 1998. 123 с.
2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 2003. – 544 с.
3. Сайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. – Режим доступа: http://vac.org.by. – Дата доступа: 30.11.2008.

 

 

 

Приложения

Приложение 1. Моделирование процесса броуновского движения

Пример. Выполнить моделирование процесса броуновского движения, используя пакет Mathematica.

Решение.

Подключаем пакет, включающий в себя функции по работе с нормальным распределением:

<< Statistics`NormalDistribution`

Задаем нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 0.1:

ndist = NormalDistribution[0, 0.1]

Строим график плотности данного распределения:

pdf = PDF[ndist, x]

Plot[pdf, {x, -3, 3}, {PlotRange -> {{-1, 1}, {0, 5}}}]

 

Строим график функции распределения данного случайного процесса:

cdf = CDF[ndist, x]

Plot[cdf, {x, -3, 3}, {PlotRange -> {{-1, 1}, {0, 1}}}]

 

 

Генерируем вектор случайных отклонений:

randPos = RandomArray[ndist, 50]

По случайному вектору высчитываем положения частицы в пространстве:

prevPosition = 0

positions = Table[{i*0.1, prevPosition = prevPosition + randPos[[i]]}, {i, 1, \

50}]

Строим траекторию движения частицы:

Траектория движения частицы при следующем запуске программы:

Траектории движения частицы на большем интервале времени:

 

 

 

Приложение 2. Презентация магистерской диссертации

http://tatsiana-ch.narod.ru/content/presentation.ppt