Лекции по "Моделированию в агроинженерии"

Министерство сельского  хозяйства РФ

Департамент научно-технологической политики и образования

ФГОУ ВПО Волгоградская  государственная сельскохозяйственная академия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

 

ПО КУРСУ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АГРОИНЖЕНЕРИИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Волгоград 2011

 

 

 

 

 

 

Дисциплина относится  к циклу профессиональных дисциплин  теоретического направления. Опирается на знания, приобретенные при изучении математики, физики, общеинженерных предметов (теоретической механики, сопротивления материалов, деталей машин, конструкции энергетических средств сельскохозяйственного направления, сельскохозяйственных машин и орудий и их использования в производственной деятельности).

Уровень этих знаний должен позволять самостоятельно анализировать  возникающие в процессе обучения проблемы взаимодействия узлов и механизмов машинно-тракторных агрегатов и других установок сельскохозяйственного назначения; производить энергетическую оценку процессов, осуществляемых в сельскохозяйственных машинах и приводных механизмах; уметь пользоваться элементами программирования счета на ЭВМ нелинейных задач.

Изучаемые вопросы  в курсе «Моделирование в агроинженерии» находятся в прямой логической и  содержательно-методологической связи  с дисциплиной общеобразовательного цикла «Логика и методология  науки». Согласование содержания этих связанных, друг с другом дисциплин произведено на уровне частных методологий путем включения в содержательную часть некоторых разделов практического использования методов инженерного исследования в качестве примеров переплетения общеметодологических вопросов научных исследований с конкретными вопросами исследования в инженерных науках.

По отношению  к другим дисциплинам профессионального цикла «Моделирование в агроинженерии» является фундаментом, формирующим у обучающихся научные основы накопления знаний любого направления от наблюдения через научные абстракции к построению научных теорий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Лекции по курсу в конспекте представлены как учебный материал для подготовки будущего магистра к использованию математического моделирования в научных исследованиях в любой отрасли, в том числе и агроинженерной. Основной метод овладения методикой математического моделирования - метод самостоятельной проработки лекционного материала по материалам выполненных научно-исследовательских работ по направлению подготовки магистранта.

Особенность эта, во-первых, связана с необходимостью умелого  использования при математическом моделировании накопленных знаний общетеоретических дисциплин: математики, физики, инженерных наук. Знания этих дисциплин не являются ежедневным рабочим материалом, а востребуемым в каждый нужный момент, когда это необходимо, и не в стандартном варианте, а в конкретном проявлении в условиях решаемой задачи.

Во-вторых, конкретность выполняемой задачи при математическом моделировании не означает ее точной очерченности в смысле возможности проведения вычислений ее параметров в физическом и геометрическом пространствах существования, а требует разработки дополнительных методов изучения механизма явлений и процессов, связанных с рассматриваемым объектом,  для выяснения тонкостей его функционирования.

Этим научное и производственное моделирование отличается от методик  решения задач обучающего плана  при освоении отдельных дисциплин, в которых описанное физическое и геометрическое состояние в задании определено, неопределенности отсутствуют.

Главным, таким образом, в математическом моделировании, является не способ решения задачи, а способы  ее формулировки и достижения определенности в описании закономерностей существования исследуемого объекта. Специалист по математическому моделированию не математик, имеющий широкий кругозор по вопросу использования методов решений конкретных задач, а знаток методов аналитического исследования взаимодействий элементов объекта и особенностей его ответных реакций на внешние воздействия на него.

           Умение решать такие вопросы свидетельствует о подготовленности исследователя к научной деятельности в избранном направлении, а его общетеоретическая эрудиция в точных науках - характеристика его способностей согласовывать условия задачи со способами решения, которые ему известны, или определять специалистов, умеющих осуществить ее решение с достаточной точностью и с наименьшими затратами.

В связи со сказанным  в лекциях излагаются общеметодические вопросы, возникающие в процессе освоения курса с использованием известных примеров, а закрепление материалов по методике математического моделирования может быть осуществлено, как уже было сказано, на конкретных примерах с достаточно большой структурной схемой взаимодействия между элементами объекта-системы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1  МЕТОДЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В НИХ.

 

1.1 Методы научных исследований

     Метод - это подход исследователя к изучаемому объекту, путь, способ анализа его свойств, выявление его свойств с целью  его использования в практической деятельности людей.

Методов много. Только их перечисление (от наблюдения до системного анализа) может занять довольно много времени. Они классифицируются по классам в зависимости от свойства. На самой верхней ступени иерархической лестницы классификации остаются два класса: теоретический и экспериментальный.

Теоретический метод в полном объёме может быть использован при известной структуре исследуемого объекта и знании закономерностей связей его элементов. Совместное их действие может быть представлено математическим описанием – моделью. Её исследование позволяет определить наилучшие выходные свойства изучаемого предмета.

 Экспериментальный метод применяется в случае неизвестности сущности закономерностей связей между элементами объекта, невозможности их описания математическими выражениями, представляющими собой следствия уже установленных людьми объективных соотношений между разного рода составляющими звеньями изучаемого мира.

 Физические модели изучаемых предметов и явлений, как при теоретическом исследовании, так и при экспериментальном отличаются от реальных исследуемых объектов. В первом случае они подчёркнуто выделяют все значащие факторы для рассматриваемых предметов, устраняя незначащие. При этом они могут в своей модели иметь такие свойства, которых не имеет реальный объект (материальная точка с массой, но без размеров; абсолютно чёрное тело – тело полностью поглощающее световое излучение; абсолютный товар – товар, обмениваемый точно по его стоимости). Во втором случае физическая модель экспериментатора содержит только факторы (т.е. изменяющиеся величины), имеющиеся в реальном объекте, но не все, а только значащие. Это совсем не значит, что они у него удалены. Они только каким- либо образом ограничены в своём проявлении.

В зависимости от вида исследования соответственно используются натурные эксперименты и  вычислительные  (просчёты состояний функционирования объекта на ЭВМ).

 Из всего сказанного  следует, что натурные эксперименты дороже за счёт необходимости построения (изготовления) экспериментальной установки, создания измерительных устройств и измерительной аппаратуры, приобретения эксплуатационных материалов. Казалось бы, необходимо стремиться к замене экспериментальных исследований теоретическими. Но это не всегда возможно. Причина этому – одна. Связана она с тем, что теория познания представляет цепочку: от созерцания к абстрактному осмысливанию (т.е. математическому моделированию) и возврат к практике  с набором новых свойств изучаемого предмета. Таким образом, исходные данные мы приобретаем на практике, поэтому возврат к ней  постоянно осуществляется в процессе исследования, правда, этот возврат происходит уже на новом теоретическом уровне.

Результатом обоих методов является получаемый массив чисел – результат либо измерения в натурном эксперименте, либо счёта на ЭВМ. С этого момента работы экспериментатора и теоретика по алгоритму действий ничем не отличаются. Цель их  одна: произвести анализ полученного материала и сделать на его основании практические выводы.

Получаемый в экспериментах (натурных и вычислительных) результат должен быть способным представлять состояние исследуемого объекта во всей области существования объекта, поэтому, при планировании эксперимента должны использоваться соответствующие цели исследования экспериментальные планы (их всего 7).

Наиболее распространены  в производственной деятельности планы  многофакторного анализа и планы  изучения поверхности отклика. Они  дают возможность получить оценки свойств изучаемого объекта в представительных точках пространства существования объекта, способные (в некотором приближении) описать его полиномиальной функцией (регрессионной зависимостью):

 

В основном на практике используются двухуровневые планы многофакторного анализа типа 2^к, где (к- число факторов, 2^к количество опытов максимально возможных для полного описания оценочной функции в пространстве существования объекта. Регрессионную функцию теперь можно теоретически исследовать на наличие экстремумов (максимумов и минимумов), т.е. оптимизировать.

 

1.2 Понятие оптимизации. Критерии оптимизации

 

Оптимизация связана  с необходимостью принятия решения по формированию реального объекта по данным научного исследования (любого, теоретического или экспериментального).

Оптимизация объекта – это выбор приемлемого (правильного решения), способ предпочтения одного варианта другим с учётом всех значащих факторов (переменных).

Величины, по которым осуществляется названный отбор, называются критериями оптимизации, устанавливающими ценность объекта.

Если критерий оптимизации  учитывает один параметр выделения искомого варианта, то он называется частным критерием. Иногда один частный критерий недостаточен для установления истинной ценности объекта в рассматриваемых условиях.  Тогда используются составные критерии (интегральные), каким- либо образом учитывающие все выбранные частные критерии для оценки. Частные критерии могут быть объективными, субъективными, детерминированными и статистическими.

Интегральные критерии могут быть трёх типов: аддитивными, мультипликативными, минимаксными (определяющими ценность объекта по принципу гарантированного успеха).

 Аддитивные критерии - результат сложения нормированных частных критериев с использованием их весовых значений:

                           

где c_i - весовой коэффициент какого-либо частного критерия; F_i(x) - абсолютное значение того же частного критерия; F_i⁰(x) - его нормирующая величина; f_i(x) - его нормированное значение.

Мультипликативные критерии используют принцип компенсации одного частного критерия другим путем суммирования не абсолютных, а относительных частных критериев типа

 

     

 

где ∆F_i(x) - изменение величины какого-то критерия по отношению к первоначальной его величине F_i(x).

Если принять ∆F_i(x)<<F_i(x), то можно представить мультипликативный критерий в интегральной форме в виде произведения

     

При пользовании мультипликативным  критерием отпадает необходимость нормирования частных критериев. Результаты оптимизации по аддитивному и мультипликативному критериям оказываются разными. Выбор того или другого при анализе ММ (математической модели) должен определяться конкретными условиями функционирования объекта.

Минимаксные критерии принцип компромисса основывают на идее равномерности частных критериев. Идея равномерного компромисса состоит в создании условий, при которых частные критерии с учетом весовых коэффициентов становятся равными:

                                    c_if_i(x)=k. 

При большом числе  частных критериев точно сделать  это практически невозможно. В такой ситуации может быть использован принцип максиминизации, последовательного подтягивания наименьших нормализованных частных критериев до уровня достаточно высоких. Эта операция отрицательно сказывается на остальных частных критериях. Проведение ряда шагов такого счета позволяет во многих случаях достигнуть приемлемого уравнивания противоречивых частных критериев.

Математически этот принцип  формируется следующим образом: оптимальный набор частных критериев реализуется в виде максимума из минимальных значений этих критериев. Формальная запись: существует Х⁰ Х такой, что F(X⁰)= (x), где i=1,…n (вектор), а X={х₁,х₂,…,х_n}. Такой принцип выбора носит еще название принципа гарантированного результата.

Значения весовых коэффициентов c_i устанавливают на основе современного уровня развития отрасли, отношений, к которым относится математическая модель, путем сравнения существующих объектов. Формальный метод определения этих коэффициентов и состоит в решении обратной задачи: по ценности объекта производится вычисление коэффициентов. Задача не из легких.