Логическое обоснование геополитики

и принимают  поэтому все возможные сочетания  значений И и Л: ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ.

В третьем столбце показано значение суждение р л q. Из четырех построчных

вариантов истинным оно является лишь в 1-й строке, когда  истинны оба

конъюнкта: и  р, и q. Во всех остальных случаях  оно ложно: во 2-й и 3-й

строках в силу ложности одного из членов, а в 4-й  в силу ложности обоих

членов.

 

В – 19

 

Условные (импликативные) суждения.

Условным, или  импликативным, называют суждение, состоящее  из двух простых,

связанных логической связкой «если.., то...». Например: «Если

предохранитель  плавится, то электролампа гаснет». Первое суждение —

«Предохранитель плавится» называют антецедентом, второе — «Электролампа

гаснет» — консеквентом (последующим). Если антецедент обозначить р,

консеквент — q, а связку «если..., то...» знаком «—>», то имплика-тивное

суждение символически можно выразить как p—>q.

Условия истинности импликативного суждения показаны в  таблице. Импликация

истинна во всех случаях, кроме одного:

|Р|q     |p-»|

| |      |q  |

|и|И     |И  |

|и|Л     |Л  |

|л|И     |И  |

|л|Л     |И  |

 

при истинности антецедента и ложности консеквента (2-я строка) импликация

всегда будет  ложной. Сочетание истинного антецедента, например

«Предохранитель плавится», и ложного консеквента  — «Электролампа не гаснет»

— является показателем  ложности импликации.

Истинность импликации объясняется следующим образом. В 1-й строке

истинность р  имплицирует

истинность q, или  другими словами. если предохранитель плавится, то

электролампа  обязательно гаснет в силу их последовательного  включения в

электрическую цепь.

В 3-й строке при  ложном антецеденте — «Предохранитель не плавится»

консеквент является истинным — «Электролампа гаснет». Ситуация вполне

допустимая, ибо  предохранитель может не плавиться, а электролампа может

погаснуть в  силу других причин — отсутствия тока в цепи, перегорания нити в

лампе и т.д. Таким образом, истинность q при ложности р не опровергает идею

о наличии условной зависимости между ними, поскольку  при истинности р

всегда будет  истинным и q.

В 4-й строке при  ложном антецеденте — «Предохранитель  не плавится» ложным

является и  консеквент — «Электролампа не гаснет». Такая ситуация возможна,

но она не ставит под сомнение факт условной зависимости р и q, ибо при

истинности р  всегда будет истинным q.

4. Эквивалентные  суждения (двойная импликация). Эквивалентным  называют

суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной

(прямой и  обратной) условной зависимостью, выражаемой  логической связкой

«если и только если..., то...».

 

В-20

Сложные суждения

Сложные суждения также могут быть сравнимыми и  несравнимыми.

Несравнимые — это суждения, которые не имеют общих пропозициональных

переменных. Например, р ^ q и m ^ n.

Сравнимые —  это суждения, которые имеют одинаковые пропозиционные

переменные (составляющие) и различаются логическими связками, включая

отрицание.

Сложные сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым  относятся такие сравнимые суждения, которые одновременно

могут быть истинными. Как и в случае простых суждений, различают три вида

совместимости сложных суждений:

эквивалентность, частичная совместимость и подчинение.

1. Эквивалентные  — это суждения, которые принимают  одни и те значения, т.е.

одновременно  являются либо истинными, либо ложными.

2. Частичная  совместимость характерна для  суждений, которые могут быть

одновременно  истинными, но не могут быть одновременно ложными.

3. Подчинение  между суждениями имеет место  в том случае, когда при

истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми  являются суждения, которые одновременно не могут быть

истинными. Из двух видов несовместимости одна —  противоположность, другая —

противоречие.

Противоположность — отношение между суждениями, которые одновременно не

могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.

2. Противоречие — отношение между суждениями, которые одновременно не могут

быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет

ложным, а при  ложности первого второе будет истинным.

 

В – 21

большую часть  знаний мы получаем путем выведения  новых знаний из знаний уже

имеющихся. Эти  знания называются опосредствованными, или выводными.

Логической формой получения выводных знаний является умозаключение.

Умозаключение — это форма мышления, посредством  которой из одного или

нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение  состоит из посылок, заключения и  вывода. Посылками

умозаключения называют исходные суждения, из которых  выводится новое

суждение. Заключением  называется новое суждение, полученное логическим

путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется

выводом.

При анализе  умозаключения посылки и заключение принято записывать отдельно,

располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной

чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование.

Умозаключения делятся на следующие виды.

1. В зависимости  от строгости правил вывода  различают демонстративные

(необходимые)  и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения.

Демонстративные умозаключения характеризуются  тем, что заключение в них с

необходимостью  следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода

выводах представляет собой логический закон. В недемонстративных

умозаключениях  правила вывода обеспечивают лишь вероятностное  следование

заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по направленности

логического следования. С этой точки зрения различают  три вида

умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индуктивные (от

частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к

частному).

Дедуктивными  называется умозаключение, в котором  переход от общего знания к

частному является логически необходимым.

 

В – 22

 

§ 2. Непосредственные умозаключения

  1. Превращение.

  Преобразование  суждения в суждение, противоположное по качеству с

предикатом, противоречащим предикату исходного суждения, называется

превращением.

  Превращать  можно общеутвердительные, общеотрицательные,

частноутвердительные  и частноотрицательные суждения.

  Общеутвердительное  суждение (А) превращается в общеотрицательное (Е).

  Схема превращения  суждения А:

Все S суть Р Ни одно S не есть не-Р

  Общеотрицательное  суждение (Е) превращается в общеутвердительное (А).

Схема превращения суждения Е:

Ни одно S не есть Р Все S суть не-Р

  Частноутвердительное суждение (I) превращается в частно-отрицательное

(О).

Схема превращения  суждения I:

Некоторые S суть Р Некоторые S не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращается в частно-утвердительное (I).

Схема превращения  суждения О:

Некоторые S не суть Р Некоторые S суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно заменить его связку на

противоположную, а предикат — на понятие, противоречащее предикату

исходного суждения. Суждение, полученное посредством превращения, сохраняет

количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъект исходного

суждения не изменяется.

2. Обращение.

Преобразование  суждения, в результате которого субъект  исходного суждения

становится предикатом, а предикат — субъектом заключения, называется

обращением.

3. Противопоставление  предикату.

Преобразование  суждения, в результате которого субъектом становится

понятие, противоречащее предикату, а предикатом — субъект  исходного

суждения, называется противопоставлением предикату.

Значение умозаключений  посредством противопоставления предикату  состоит в

том, что в  них выясняется отношение предметов, не входящих в объём

предиката, к  предметам, отражённым субъектом исходного  суждения.

Устанавливая  отношения между этими предметами, мы уточняем наши знания,

высказываем нечто  новое, что не было в явной форме  выражено в исходном

суждении.

 

В – 23

§ 4. Умозаключения  из суждений с отношениями

 

  Умозаключение,  посылки и заключение которого  являются суждениями с

отношениями, называется умозаключением с отношениями.

 

  Посылки  и заключение в приведенном  примере — суждения с отношениями,

имеющие логическую структуру xRy.

  Логическим  основанием умозаключений из  суждений с отношениями являются

свойства отношений, важнейшие из которых — 1) симметричность, 2)

рефлексивность  и 3) транзитивность.

1.Отношение называется  симметричным, если перестановка членов отношения не

ведет к изменению  вида отношения.  Отношение симметричности символически

записывается: xRy -> yRx.

2.Отношение называется  рефлексивным, если каждый член  отношения находится в

таком же отношении  к самому себе. Отношение рефлексивности записывается:

xRy -> xRx л yRy.

3. Отношение  называется транзитивным, тогда  и только тогда, когда из

отношения между  х и у и между у и z следует  такое же отношение между х  и z.

Отношение транзитивности записывается: (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения  достоверных заключений из суждений с отношениями необходимо

опираться на правила, вытекающие из свойств отношений.

Из свойства симметричности (xRy—>yRx) вытекает правило: если суждение xRy

истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (xRy-»xRx ^ yRy) вытекает правило: если суждение

xRy истинно, то  истинными будут суждения xRx и  yRy. Например:

    а=B

а =а иЬ= b

Из свойства транзитивности (xRy ^ yRz->xRz) вытекает правило:

если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также

истинно. Например:

К. был на месте  происшествия раньше Л.

 Л. был  на месте происшествия раньше  М.

К. был на месте  происшествия раньше М.

  Таким образом,  истинность заключения из суждений  с отношениями зависит от

свойств отношений и регулируется правилами, вытекающими из этих свойств. В

противном случае заключение может оказаться ложным.

 

В-24

 

§3. Простой категорический силлогизм Состав простого категорического

силлогизма

   Широко  распространенным видом опосредствованных умозаключений является

простой категорический силлогизм, заключение в котором  получается из двух

категорических  суждений. Простой категорический силлогизм  состоит из трех

категорических  суждений, два из которых являются посылками, а третье —

заключением.

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и  предиката (P) — понятия,

входящие в  состав силлогизма, называют терминами  силлогизма. Различают

меньший, больший  и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое  в заключении

является субъектом. Большим термином силлогизма называется понятие, которое

в заключении является предикатом. Меньший и больший  термины называются

крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший

термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из

посылок. Посылка, в которую  входит меньший термин, называется меньшей

посылкой, посылка, в которую  входит больший термин, называется большей

посылкой.

Для удобства анализа силлогизма посьшки принято располагать в определенной

последовательности: большую  — на первом месте, меньшую —  на втором. Под

чертой записывают заключение:

Обвиняемый имеет право  на защиту Гусев — обвиняемый

 

Гусев имеет право на защиту

Однако в рассуждении  такой порядок необязателен. Меньшая посылка может

находиться на первом месте, большая — на втором. Иногда посылки  стоят после

заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими  в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем  не было среднего

термина. Средним  термином силлогизма называется понятие, входящее в обе

посылки и отсутствующее  в заключении. Средний термин обозначается латинской

буквой М.

Поставив в  нашем примере на место терминов суждения термины силлогизма,

получим:

Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)

 Гусев (S) —  обвиняемый (М)

 

Гусев (S) имеет  право на защиту (Р)

Итак, простой  категорический силлогизм — это  умозаключение об отношении

двух крайних  терминов на основании их отношения  к среднему термину.

Правомерность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению, в

категорическом  силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма):

все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов  некоторого

класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой

части предметов  этого класса.

 

 

 

В – 25

Общие правила  категорического силлогизма

 

  Из истинных  посылок не всегда можно получить  истинное заключение. Его