Шпаргалка по "Логике"

Понятия находятся  в отношении противоположности в том случае, если они обозначают какие-то взаимоисключающие признаки, крайние состояния чего-либо, между которыми, однако, всегда есть некий средний, переходный вариант. Например, противоположными являются понятия высокий человек и низкий человек (третьим или переходным вариантом между ними будет понятие человек среднего роста). На схеме Эйлера отношение противоположности изображается двумя несоприкасающимся кругами, которые находятся как бы на разных «полюсах».

 

 

Поскольку объемы противоположных понятий не соприкасаются, это отношение отчасти похоже на соподчинение. Однако понятия, находящиеся  в отношении соподчинения, обозначают просто различные объекты разных видов и одного рода, но не противоположные друг другу. Не можем же мы утверждать, что сосна является противоположностью березы, а береза – противоположностью сосны: это просто разные деревья, и не более того. В то же время высокий человек представляет собой противоположность низкого человека, и наоборот. Так же противоположными будут понятия темная комната и светлая комната, горячая вода и холодная вода, белый лист и черный лист, глубокая речка и мелкая речка и т.п.

 

 

Понятия находятся  в отношении противоречия, если одно из них представляет собой отрицание другого, причем в отличие от противоположных понятий между противоречащими понятиями никак не может быть третьего или среднего варианта. Например, в отношении противоречия находятся понятия высокий человек и невысокий человек. В том случае, когда одно понятие является отрицанием другого, третий вариант автоматически исключается: и низкий человек, и человек среднего роста – это невысокий человек. На схеме Эйлера отношение противоречия изображается одним кругом, поделенным на две части, которые обозначают противоречащие понятия.

Отношениями соподчинения, противоположности и противоречия исчерпываются все случаи несовместимости  между понятиями.

Итак, в логике выделяется шесть вариантов отношений между понятиями. Для удобства их запоминания они представлены в следующей таблице.

Любые два сравнимых  понятия обязательно находятся  в одном из шести указанных  случаев отношений. Например, понятия писатель и россиянин находятся в отношении пересечения, писатель и человек – подчинения, Москва и столица России – равнозначности, Москва и Петербург – соподчинения, мокрая дорога и сухая дорога – противоположности, Антарктида и материк – подчинения, Антарктида и Африка – соподчинения и т.д. и т.п.

 

 

Надо обратить внимание на то, что если два понятия обозначают часть и целое, например месяц и год, то они находятся в отношении соподчинения, хотя может показаться, что между ними отношение подчинения, ведь месяц входит в год. Однако если бы понятия месяц и год были подчиненными, то тогда надо было бы утверждать, что месяц – это обязательно год, а год – это не обязательно месяц (вспомним отношение подчинения на примере понятий карась и рыба: карась – это обязательно рыба, но рыба – это не обязательно карась). Месяц – это не год, а год – это не месяц, но и то, и другое – отрезок времени, следовательно, понятия месяц и год, так же как и понятия книга и страница книги, автомобиль и колесо автомобиля, молекула и атом и т.п., находятся в отношении соподчинения, так как часть и целое – не то же самое, что вид и род.

 

 

В начале данного  параграфа говорилось о том, что  понятия бывают сравнимыми и несравнимыми. Считается, что рассмотренные шесть  вариантов отношений применимы  только к сравнимым понятиям. Однако возможно утверждать, что все несравнимые  понятия находятся между собой в отношении соподчинения. Например, такие несравнимые понятия, как пингвин и небесное тело возможно рассматривать как соподчиненные, ведь пингвин – это не небесное тело, и наоборот, но в то же время объемы понятий пингвин и небесное тело входят в более широкий объем третьего понятия, родового по отношению к ним: это может быть понятие объект окружающего мира или нечто существующее, или философское понятие форма материи (ведь и пингвин и небесное тело – это различные объекты окружающего мира или различные формы материи).

Как нам уже  известно, отношения между понятиями  изображаются круговыми схемами  Эйлера. Причем до сих пор мы изображали схематично отношения между двумя  понятиями, а это можно сделать  и с большим количеством понятий. Например, отношения между понятиями боксер, негр и человек изображаются следующей схемой.

Взаимное расположение кругов показывает, что понятия боксер и негр находятся в отношении пересечения (боксер может быть негром и может им не быть, а также негр может быть боксером и может им не быть), а понятия боксер и человек, так же как и понятия негр и человек, находятся в отношении подчинения (любой боксер, и любой негр – это обязательно человек, но человек может не быть ни боксером, ни негром).

Рассмотрим  отношения между понятиями дедушка, отец, мужчина, человек с помощью круговой схемы.

 

 

Как видим, указанные  четыре понятия находятся в отношении  последовательного подчинения: дедушка  – это обязательно отец, а отец – не обязательно дедушка; любой  отец – это обязательно мужчина, однако не всякий мужчина является отцом; и, наконец, мужчина – это обязательно человек, но человеком может быть не только мужчина.

Отношения между  понятиями хищник, рыба, акула, пиранья, щука изображаются следующей схемой:

 

 

Попробуйте  самостоятельно прокомментировать эту схему, установив все имеющиеся на ней виды отношений между понятиями.

Подытоживая все сказанное, отметим, что отношения между понятиями – это отношения между их объемами. Значит, для того чтобы было возможно установить отношения между понятиями, их объем должен быть резким, а содержание, соответственно, ясным, то есть эти понятия должны быть определенными. Что касается неопределенных понятий, о которых шла речь в предыдущем параграфе, то установить точные отношения между ними достаточно сложно, фактически невозможно, ведь из-за неясности их содержания и нерезкости объема два каких-нибудь неопределенных понятия можно будет характеризовать как равнозначные или как пересекающиеся, или как подчиняющиеся и т.д. Например, возможно ли установить отношение между неопределенными понятиями неаккуратность и небрежность"? То ли это будет равнозначность, то ли подчинение – точно сказать невозможно. Таким образом, отношения между неопределенными понятиями являются также неопределенными.

18. Отношения  между простыми суждениями.

Несравнимыми  среди простых суждений являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.

Сравнимыми являются суждения с одинаковыми субъектами и предикатами.

Для иллюстрации отношений между  простыми суждениями используется логический квадрат:

Среди сравнимых  различают совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными  быть не могут.

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность); подчинение; частичная совместимость (субконтрарность). Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

I. Отношением  подчинения связаны суждения  А и I, Е и О. Общие суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

II. Отношением  противоречия связаны суждения  Е и I, А и О. Два противоречивых суждения (согласно законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

Если А - ложно, то О - истинно

Если О - истинно, то А - ложно

Если О - ложно, то А - истинно

Если Е - истинно, то I - ложно

Если Е - ложно, то I - истинно

Если I -истинно, то E - ложно

Если I - ложно, то E - истинно

III. Отношением  контрарности (противоположности) связаны  только общие суждение А и  Е. Закон исключения третьего  к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

IV. Отношение  субконтрарности существует между  частными суждениями I и О. I и О  могут быть одновременно истинными,  но не могут быть одновременно  ложными (пример: оба суждения "Некоторые  люди любят логику" и "некоторые  люди не любят логику" - истинны)

 

 

19. Отношения между сложными  суждениями. Понятие логического  следования

Сложные суждения могут  быть сравнимыми и несравнимыми. Несравнимые  не имеют общих простых суждений, сравнимые имеют общие простые  суждения и различаются логическими  связками. Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Совместимые понятия  — это суждения, которые могут  быть одновременно истинными. Различают 3 вида совместимости: эквивалентная, частичная  совместимость и подчинение. Эквивалентные  суждения одновременно являются либо истинными, либо ложными. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают 2 вида несовместимости: противоположность  и противоречие. Противоположные  суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Противоречие — это отношения, в котором суждения одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными.

 

20.  Понятие как форма мышления. Образование понятий

Понятие — совокупность существенных признаков предмета, определенным образом связанных друг с другом. Признак предмета — то, в чем предметы сходны или чем отличаются друг от друга. Отсутствующее свойство у предмета также рассматривается как его признака (отсутствие ПМЖ — БОМЖ). Единичные признаки — характеризуют отдельный предмет (у человека черты лица, походка и т.д.). Общие признаки — принадлежат определенной группе предметов (у человека профессия, национальность и т.д.).

Существенные признаки — необходимо принадлежащие предмету, выражающие его сущность. Могут быть: общими (отражающие множество предметов — у человека — способность создавать орудия труда) и единичными (понятие, отражающее один предмет — Аристотель — основатель логики, автор «Аналитики»).

Несущественные признаки — могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету, которые не выражают его сущности.

Понятие отражает предметы и их совокупности в абстрактной, обобщенной форме на основании их существенных признаков.

Для формирования понятия (выделения существенных признаков) используют логические приемы: сравнение (устанавливает сходство или различие предметов), анализ (мысленное расчленение предмета на части), синтез (противоположен анализу — мысленное соединение частей предмета, расчаленного анализом), абстрагирование (мысленное выделение признаков одного предмета и отвлечение от других признаков), обобщение (объединение отдельных предметов на основе присущих им одинаковых свойств в группы однородных предметов).

Омонимы — слова, совпадающие по звучанию, одинаковые по форме, но выражающие различные понятия (коса; заключение).

Синонимы — слова, близкие или тождественные по своему значению, выражающие одно и то же понятие, но отличающиеся друг от друга оттенками значений или стилистической окраской (родина и отечество; юридическая наука, юриспруденция и правоведение; договор, соглашение и контракт).

Многозначность слов (полисемия) нередко приводит к смешению понятий, к ошибкам в рассуждениях. В различных областях науки и техники вырабатывается специальная терминология — система терминов, употребляемых в данной области знания. Термин — слово или словосочетание, обозначающее строго определенное понятие и характеризующееся однозначностью по крайней мере в пределах данной науки или родственной группы наук.

21. Понятие логической формы.  Истинность и правильность мысли. 
Логическая форма, или форма мышления, — это способ связи элементов мысли, ее строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

Любая мысль имеет  свое содержание и форму. Под содержанием  мысли понимается отображенные в  ней предметы. В мышлении содержание существует в понятиях, суждениях и умозаключениях. Выделяя характерные, повторяющиеся признаки одного предмета, мы образуем понятие предмета. В форме суждений отражаются утвердительные или отрицательные связи между предметами и их свойствами. В форме умозаключения при помощи одного или нескольких суждений, которые называются посылками, выводится новое суждение — заключение.

Мысль — это результат  процесса познания в форме понятия  или суждения. Мысль может быть истинной или ложной. Мысль является истинной, если она соответствует действительности. Если мысль не соответствует действительности, то она — ложная.

Обычно правильность отличают от истинности мышления. Понятие  истинности характеризует мышление в его отношении к действительности: уже Аристотель считал, что мысль истинна, если она соответствует действительности. Правильность характеризует мысль с точки зрения внутренней связи между ее элементами. Различие между правильностью и истинностью отчетливо проявляется в тех случаях, когда правильные рассуждения приводят к ложным заключениям. Это возможно лишь тогда, когда исходные данные являются ложными. Так, из ложного положения «Всякая услуга – продукт промышленного производства» с полным правом получается утверждение «Некоторые из продуктов промышленного производства – услуги», которое также является ложным. 
 
Соблюдение правильности при истинных исходных данных всегда ведет к истинным результатам. В связи с этим перед нами открываются прекрасные возможности к опосредованному, без обращения к опыту, познанию действительности за счет расширения наших знаний на основе применения логических законов. 
 
Однако между истинностью и правильностью нет непроходимой грани. Правильность есть особого рода истинность. Логические связи не оторваны от внешнего мира, они находятся в глубоком соответствии с его природой, отображая наиболее простые и всеобщие отношения в нём. Именно поэтому логические законы определяются с помощью понятия истинности и в современной логике сами называются логическими истинами.