Контрольная работа по "Маркетингу"

Содержание

 

	стр.
Задача 1	3
Задача 2	7
Задача 3	18
Литература	28

 

Задача 1

Построение сетевого графика и его оптимизация.

На предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя  продолжительность выполнения отдельных  работ (табл. 1). Среднеквадратическое отклонение продолжительности выполнения работ σ_n (где n — номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.

 

Необходимо:

1. Построить сетевой  график выполнения работ по  реконструкции цеха и определить  значения его параметров (ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени по отдельным событиям).

Результаты расчетов значений указанных параметров указать  непосредственно на сетевом графике.

2. Определить на сетевом  графике критический путь. Критический  путь выделить жирной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути, и его длительность.

Таблица 1.

Код работы	Продолжительность работы (дни)
1-2	9
2-3	4
3-8	2
1-4	7
4-6	1
4-7	11
6-7	4
7-8	8
1-5	5
5-8	5
2-4	2
5-6	0

 

Построение  сетевого графика и расчет критического пути

Сетевой график включает в себя работы и события.

Работы на сетевом  графике обозначаются стрелками, около  которых ставится среднее время выполнения соответствующей работы.

При построении сетевого графика имеют место следующие события:

• исходное событие — это событие, в отношении которого предполагается, что оно не имеет предшествующей работы;
• завершающее событие — это событие, в отношении которого предполагается, что оно не имеет последующих работ;
• промежуточное или простое событие — это событие, характеризующее собой факт окончания всех предшествующих работ и начало всех последующих работ.

Событие обозначается кружком, который содержит следующую информацию (см. рис. 1).

Рис.1

Номер исходного  события равен единице. Номера остальных событий соответствуют последней цифре кода, предшествующей данному событию (или работ).

При построении сетевого графика должна соблюдаться существующая очередность выполнения работ.

Так, если номер события  равен 4, то ему в соответствии с  табл. 1 должны предшествовать работы 1-4, 2-4. Соответствующий участок сетевого графика имеет вид, представленный на рис. 2.

Рис.2.

Для определения средних значений резервов времени по отдельным событиям определяются средние значения ранних и поздних сроков событий начала и окончания работ.

Путем в сетевом  графике называется любая последовательность работ (стрелок), связывающая какие-либо два события. При этом пути, связывающие исходное и завершающее события сети, считаются полными, а все другие пути - неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью (длительностью), которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ.

Наиболее простым и  наглядным методом расчета параметров сети является графический. Произведем расчет параметров сети (см. рис.3). Кружки-события заполняются в следующем порядке:

1. В нижний сектор  ставится порядковый номер события.

2. Путем последовательного  перехода от исходного события,  ранний срок свершения которого  равен нулю, к завершающему событию  рассчитываются ранние сроки его свершения. Ранний срок наступления события представляет собой минимальный из возможных моментов наступления должного события при заданной продолжительности работ и начальном моменте. Ранний срок наступления j-го события T^p_j вычисляется по формуле

где  Т_i ^p (i=1,.....k) - ранний срок наступления i-го события;

(i = 1,…..k ) - средняя продолжительность работы ij;

k- число работ, непосредственно предшествующих j-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-е событие).

Ранние сроки определяются величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного события до рассматриваемого. При определении их около кружков карандашом проставляют длительность всех путей, ведущих от исходного события, и в левый сектор вносят максимальный из путей. Так, к событию 6 ведут три пути:

а) 1-2-4-6;

б) 1-4-6;

с) 1-5-6.

Наибольшее значение имеет путь 1-2-4-6, его величина, равная 12, вписывается в левый сектор события 6.

3. Путем последовательного  перехода от завершающего события,  поздний срок которого равен  величине критического пути, рассчитывают  поздний срок его свершения.  Этот срок T ^п_i определяется разностью продолжительности критического пути и максимальным из путей, следующим за этим событием.

где  Т_j^п (j= 1,….e ) - поздний срок поступления j-го события;

е - число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка. обозначающего i-ое событие).

Рис.3

При определении поздних  сроков свершения события около  кружков записывают все возможные значения такой разности и в правый сектор вписывают минимальную величину разностей. Поздний срок наступления завершающего события принимается равным раннему сроку наступления этого же события. На графике приведены расчеты поздних сроков свершения для всех событий.

4. Разность между поздним и ранним сроками свершения событий - есть резерв времени этого события. Резерв времени i-го события R_i, вычисляется по формуле

R_i = T_i^п-T_i^р

После вычисления резервов времени определяется критический путь α_кр то есть полный путь, имеющий наибольшую продолжительность. Для него является характерным, что все события, принадлежащие ему, не имеют резервов времени.

Для определения критического пути берутся все полные пути, проходящие через события с нулевым резервом времени. Затем подсчитывается их длительность и выбирается среди них путь, имеющий наибольшую продолжительность. Он и будет критическим. В рассматриваемом варианте через события с нулевым резервом времени проходят следующие полные пути:

а) 1- 4 – 7 – 8;

b) 1 - 2 - 4 - 7 – 8.

Длительность пути определяется по формуле:

где  ij - работы, лежащие на полном пути и проходящие через события с нулевым резервом времени.

В данном случае длительность

1-го пути будет 7+11+8=26 (дней);

2-го пути будет 9+2+11+8=30 (дней).

ОТВЕТ: таким образом, критическим путем является путь 1-2-4-7-8 и его продолжительность (длительность) составляет 30 дней. Критический путь выделен двойными линиями.

 

 

Задача 2

Вычислить коэффициент  корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия.

Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляции от нуля. Считая связь между производительностью труда и рентабельностью линейной, построить уравнение связи между названными показателями, используя метод наименьших квадратов. Проверить гипотезу об отличии от нуля коэффициента регрессии. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов. Исходные данные приведены в таблице 2

Таблица 2

Уровень рентабельности, млн. р	Производительность труда, тыс. р.
9,3	189
9,2	139
9,5	149
9,6	168
9,1	189
9,0	127
9,2	135
9,5	159
9,8	159
9,0	131

 

Расчет уравнения  регрессии и дополнительной статистики по регрессии.

Коэффициент корреляции используется для проверки гипотезы о наличии связи между исследуемыми показателями. Для вычисления коэффициента корреляции используется формула

где      -  среднее значение произведения величин используемых показателей;

  - среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве независимой переменной;

  - среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве зависимой переменной;

σ_x – среднеквадратическое отклонение величины х;

σ_y – среднеквадратическое отклонение величины y;

;

,

где n – число значений переменных.

Отобранная для анализа группа данных называется выборкой, а вся совокупность данных, из которых выделяется выборка, называется генеральной совокупностью.

Поскольку значения коэффициента корреляции определяются по выборочным данным и, следовательно, будут различными при рассмотрении различных выборок из одной и той же генеральной совокупности, значение коэффициента корреляции следует рассматривать как случайную величину.

Таким образом, может возникнуть ситуация, при которой величина коэффициента корреляции, рассчитанного по данным выборки, отлична от нуля, а истинный коэффициент корреляции равен нулю.

Для проверки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля используется критерий Стьюдента, определяемый по формуле:

;

где S_r – среднеквадратическая ошибка выборочного коэффициента корреляции.

Расчетная величина t-критерия сопоставляется с табличной величиной, отыскиваемой в таблицах значений этого критерия при числе степеней свободы, равном (n-2) и заданной доверительной вероятности, которая обычно выбирается равной Р=0,95 или Р=0,99. В некоторых случаях вместо доверительной вероятности задается так называемый уровень значимости α=1-р. Если расчетная величина t-критерия окажется больше табличной, то это означает, что полученный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, если же расчетное значение критерия меньше, чем табличное, то коэффициент корреляции следует считать равным нулю.

Проведем расчет коэффициента корреляции.

Исходные данные и  промежуточные результаты удобно свести в табл. 3

Таблица 3

x	y
189	9,3	34,5	1190,25	-0,02	0,0004	1757,7	-0,69
139	9,2	-15,5	240,25	-0,12	0,0144	1278,8	1,86
149	9,5	-5,5	30,25	0,18	0,0324	1415,5	-0,99
168	9,6	13,5	182,25	0,28	0,0784	1612,8	3,78
189	9,1	34,5	1190,25	-0,22	0,0484	1719,9	-7,59
127	9	-27,5	756,25	-0,32	0,1024	1143	8,8
135	9,2	-19,5	380,25	-0,12	0,0144	1242	2,34
159	9,5	4,5	20,25	0,18	0,0324	1510,5	0,81
159	9,8	4,5	20,25	0,48	0,2304	1558,2	2,16
131	9	-23,5	552,25	-0,32	0,1024	1179	7,52
		0	4562,5	0	0,656	14417,4	18