Контрольная работа по "Маркетингу"

 

Таблица 10

Базисн. неизв.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Свободный член
x1	1	0,593	0	0	0,002	0	18,997
x3	0	0	1	0,491	0	0,004	20,68
-L	0	-0,886	0	0,561	-0,027	-0,054	532,913

 

Таблица 11

Базисн. неизв.	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Свободный член
x1	1	0,593	0	0	0,002	0	18,997
x4	0	0	2,037	1	0	0,008	42,118
-L	0	-0,886	-1,143	0	-0,027	-0,058	556,541

 

Напомним алгоритм симплекс-метода.

Вначале преобразуем  целевую функцию 

max L =-min(-L)

- L = -13,4х₁-7,06х₂ -13,46х₃ -7,17х₄

- L = -13,4х₁-7,06х₂ -13,46х₃ -7,17х₄ (min)

1. Занесем коэффициенты при переменных и свободные члены в симплекс таблицу (табл.8).

2. Если в строке –L все числа, кроме свободного члена, неположительны (≤0), то это базисное решение оптимально и, следовательно, задача решена. Если нет, то перейдем к п. 3. В базисное решение входят неизвестные из первого столбца, а их значения берутся из последнего столбца. Все остальные неизвестные равны 0. Значение –L также берется из последнего столбца.

3. Возьмем любой столбец, в котором коэффициент в строке –L больше 0 (желательно наибольший). У нас 13.46. Разделим свободные члены на положительные числа разрешающего столбца и запишем результаты ρ_i в соответствующий столбец симплекс-таблицы. Так как у нас единственный положительный элемент в столбце 265.957, то находить ρ_i не обязательно.

4. Выделим строку (ведущую) в которой ρ_i наименьшее. У наc это 2-я строка. Отметить разрешающий элемент, стоящий на пересечении ведущей строки и разрешающего столбца. У нас это 265.957. Разделить все элементы ведущей строки на разрешающий элемент. Результат записать в ту же строчку следующей симплекс таблицы, изменяя обозначение базисной переменной на переменную разрешающего столбца. У нас х₆ изменится на х₃.

5. С помощью преобразований ведущей стоки получим нули в разрешающем столбце, для этого: первую строку перепишем в табл.9., так как в разрешающем столбце ноль уже есть. Затем умножим ведущую строку на (-13.46) и сложим с третьей строкой симплекс-таблицы 8, тем самым получим ноль в разрешающем столбце третьей строки. Получим табл.9. Новый базис получен, переходим к пункту 2 и так далее.

В 11 симплекс-таблице получили в строке –L все коэффициенты ≤0. Значит, план оптимальный и задача решена.

х₁=18.997

х₂=0

х₃=0

х₄=42.118

х₅=0

х₆=0

max L = -min (-L)=556.541

т.е. для получения максимальной прибыли, равной 556.541, необходимо выпускать трикотажного полотна артикула 150 на машине Текстима 18.997 (т) и полотна артикула 90 на машине Кокетт 42.118 т.

Полотно артикула 90 на машине Текстима не выпускается.

Полотно артикула 150 на машине Кокетт не выпускается.

Проведем анализ использования  оборудования.

Машина Текстима используется для выпуска 18.997 т. полотна артикула 150, полотно артикула 90 на машине не выпускается, следовательно, будет затрачено  и фонд рабочего времени машины Текстима используется полностью. Машина Кокетт используется для выпуска 42.118 т. полотна артикула 90, а полотно артикула 150 на машине Кокетт не выпускается. Следовательно, будет затрачено и необходимое время для выполнения производственной программы на машине Кокетт меньше имеющегося фонда машинного времени  на 5500 маш/часов – 5498.4 маш/часов = 1.6 маш/часов.

Определяем предполагаемую прибыль при выполнении оптимальной  производственной программы (оптимального ассортимента):

Р = 13,4*18,997+7,17*42,118=556,546

Рассчитанная прибыль хорошо согласуется со значением функции L, полученным в результате решения задачи.

 

ОТВЕТ: Таким образом, для получения максимальной прибыли, равной 556,546 тыс. руб., предприятию рекомендуется выпускать 18,997 т. трикотажного полотна артикула 150 на машинах Текстима и 42,118 т. полотна артикула 90 на машинах Кокетт, т.е. всего предприятие должно выпускать 61,115 т. полотна. При этом имеющиеся на предприятии машины Текстима используются полностью, а для машин Кокетт запас имеется запас времени, который составляет 1.6 маш/часов работы.

 

 

Использование MS Excel для решения оптимизационных задач

Табличный процессор Excel предоставляет  пользователю целый ряд дополнительных возможностей, позволяющих решать различные типы задач. Одной из таких возможностей является специальная программа Поиск решения, предназначенная для численного решения широкого круга задач оптимизации.

Разместим таблицу с  исходными данными в ячейках  А13:I18 рабочего листа Excel (см. стр.23) и выполним необходимые расчеты.

В ячейках F5:F8 рассчитаем реальное время использования машин  для производства полотна.

В ячейках G5:G8 рассчитаем прибыль от реализации полотна каждого  вида.

В ячейке G9 рассчитаем общую  прибыль от реализации всей программы выпуска полотна.

В ячейках I5,I7 рассчитаем время использования ресурса  – машин Текстима и Кокетт соответственно.

На основании экономико-математической модели задачи (1) сформулируем задачу в терминах рабочего листа Excel:

получить максимально  возможное значение в ячейке G9, изменяя  содержимое ячеек В5:В8, учитывая, что значения в ячейках В5:В8 должны быть ≥0, значения в ячейке I5≤H5 и I7≤Н7.

Для наглядности вычислений скопируем исходную таблицу в  ячейки А13:I18.

Откроем окно Поиск решения (СервисàПоиск решения) и заполним его

Рис.7

После завершения работы Поиск решения предоставит готовое  решение, удовлетворяющее заданной постановке задачи и предложит сформировать отчеты по результатам, устойчивости, пределам.

На основании полученного решения можно сделать вывод, что для получения максимальной прибыли в размере 556,632 ден. ед. необходимо выпускать 18.997 т. полотна артикула А150 на машине Текстима  и 42,13 т. полотна артикула А90 на машине Кокетт. Прибыль от реализации полотна артикула А150 составит при этом 254.560 ден. ед., полотна артикула А90 – 302,072 ден. ед. Ресурсы будут использованы полностью.

Решение в режиме данных и в режиме формул, а также отчеты, сформированные Поиском решения, представлены  на стр. 23-27

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 
 
 Литература

 

1. Экономико-математические методы и модели: Учебн. пособие / Н.И.Холод., А.В.Кузнецов, Я.Н.Жихар и др.; под общ. ред. А.В.Кузнецова – Мн.: БГЭУ, 1999. – 413с.

2. Бездудный Ф.Ф. «Экономико-математические методы и модели в легкой промышленности». М.: Легкая промышленность, 1980. – 440 с.

3. Юферова О.Д. Экономико-математические методы. Мн.: БГЭУ, 2002. – 56с.

4. В.Л.Шарстнев, Е.Ю.Вардомацкая. Расчет сетевого графика с использованием ЭТ Excel. «Легкая промышленность. Социально-экономические проблемы развития». Сборник статей научно-технической конференции. Витебск, 2005. с.128-131.

5. В.Л.Шарстнев, Е.Ю.Вардомацкая. Методические указания по курсу «Компьютерные информационные технологии», Витебск, 2001. – 25 с.

 

 

k- число работ, непосредственно предшествующих j-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-е событие).

Ранние сроки определяются величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного события до рассматриваемого. При определении их около кружков карандашом проставляют длительность всех путей, ведущих от исходного события, и в левый сектор вносят максимальный из путей. Так, к событию 6 ведут три пути:

а) 1-2-4-6;

б) 1-4-6;

с) 1-5-6.

Наибольшее значение имеет путь 1-2-4-6, его величина, равная 12, вписывается в левый сектор события 6.

3. Путем последовательного  перехода от завершающего события,  поздний срок которого равен  величине критического пути, рассчитывают  поздний срок его свершения.  Этот срок T ^п_j определяется разностью продолжительности критического пути и максимальным из путей, следующим за этим событием.

где  Т_j^п (j= 1,….e ) - поздний срок поступления j-го события;

е - число работ, непосредственно следующих за i-м событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка. обозначающего i-ое событие).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3