Контрольная работа по "Экономико-математическим методам"

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

Вариант 1

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно  учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Для выпуска четырех видов продукции (В1, В2, В3, В4) фабрика располагает двумя видами полуфабрикатов и станками двух типов, на которых последовательно обрабатывается вся продукция. В Таблице приведены исходные данные задачи

Виды ресурсов	Нормы расхода  ресурсов на изготовление единицы продукции				Объемы ресурсов
	В1	В2	В3	В4
Полуфабрикат А, кг Полуфабрикат В, кг Станки типа I, станко-ч Станки типа II, стакно-ч	1 2 4 2	6 4 4 6	6 8 1 2	4 8 12 8	60 80 20 30
Производственные  издержки на 1 ед. продукции, ден. ед.	3	2	4	2	-

Согласно техническим  условиям время работы станков типа I должно быть не менее 20 ч, полуфабрикат А и время работы станков типа II должны быть использованы полностью. Найти оптимальный план выпуска продукции, удовлетворяющий техническим условиям и минимизирующий производственные издержки.

 

Задача 2. Некоторый однородный груз сосредоточен в трех пунктах в количествах 40, 20 и 40 т соответственно. Этот груз следует переправлять в пять пунктов  потребления соответственно в количествах 25, 10, 20, 30 и 15 т. Стоимость перевозки 1 т груза от пунктов его сосредоточения до пунктов потребления указана в Таблице.

Пункты сосредоточения	Стоимость перевозки 1 т,  ден. ед.
	В1	В2	В3	В4	В5
А В С	55 35 40	30 300 60	40 100 95	50 45 35	40 60 30

Найти такой план перевозок, чтобы  суммарная стоимость транспортировки  была минимальна.

Задача 3. Хозяйство имеет следующий состав тракторного парка: К-700 – 5 шт., Т-4А – 20 шт., ДТ-75 - 40 шт., МТЗ-50 – 30 шт.

Нужно выполнить одновременно следующие виды и объемы работ:

1. вспашка зяби – 13000 га условной пахоты;
2. лущение стерни – 2000 га условной пахоты;
3. сволакивание соломы – 2400 га условной пахоты.

Агротехнический срок выполнения всех работ – 20 дней. Средняя дневная  выработка с учетом надежности и  сменности тракторов К-700, Т-4А, ДТ-75 и МТЗ-50 соответственно 25, 20, 6 и 3,5 га условной пахоты.

В Таблице приведены затраты (в ден. ед.) на 1 га условной пахоты данными тракторами по каждому виду работ.

Виды работ	Тип трактора
	К-700	Т-4А	ДТ-75	МТЗ-50
Вспашка зяби Лущение стерни Сволакивание  соломы	3,7 3,9 4,0	3,8 3,5 3,6	4,0 3,4 3,7	5,0 5,7 4,1

Записать условия задачи в виде таблицы и определить оптимальное распределение работ по маркам тракторов.

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 2

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При  разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Предприятие может работать по пяти технологическим процессам, причем количество единиц выпускаемой продукции по разным технологическим процессам за 1 ед. времени соответственно равно 300, 260, 400, 430, 450. В процессе производства учитываются следующие производственные факторы: сырье, электроэнергия, зарплата и накладные расходы.

В Таблице приведены объемы соответствующих факторов и их затраты за 1 ед. времени по разным технологическим процессам.

Производственные факторы	Номера технологических  процессов					Объем ресурсов
	1	2	3	4	5
Сырье, кг Электроэнергия, квт-ч Зарплата, ден. ед. Накладные расходы, ден. ед.	13   0,2 3 6	15   0,1 4 5	10   0,2 5 4	12   0,25 4 6	11   0,3 2 4	13 000   30 400 800

Найти программу максимального  выпуска продукции.

Задача 2. Три цементных завода ежедневно составляют на три строительные площадки декоративный цемент. Найти такой план перевозок, чтобы суммарная стоимость их была минимальна при условии, что пропускная способность на участке дороги от второго завода до первой строительной площадки ограничена, и здесь можно провезти не более 15 тонн груза.

Исходные данные задачи представлены в Таблице

 

Заводы	Стоимость перевозки 1 т, ден. ед.			Количество отправляемого  цемента, т
	В1	В2	В3
А1 А2 А3	6 1 3	5 2 2	4 4 3	55 35 60
Потребности, т	35	25	90	-

Задача 3. Имеются четыре сорта топлива в количествах 70, 40, 50 и 40 т и четыре агрегата, потребности в топливе которых соответственно равны 30, 50, 30 и 80 т. В Таблице приведены теплотворные способности (в кал/кг) каждого сорта топлива при использовании его в каждом агрегате.

Сорта топлива	Агрегаты
	А1	А2	А3	А4
S1 S2 S3 S4	8 4 6 4	3 7 5 2	5 2 8 7	9 6 6 4

Представить условия  задачи в виде таблицы и найти  оптимальное распределение топлива  между агрегатами, исходя из условия  максимума суммарной теплопроизводительности агрегатов.

 

 

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы»

 

Вариант 3

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При  разработке моделей обязательно  учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Для изготовления продукции четырех видов А1, А2, А3, А4 необходимо сырье С1, С2, С3, С4, С5. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют 100, 120, 110, 150 и 140 усл. ед. Известны нормы расхода каждого вида сырья на изготовление 1 ед. каждого из видов продукции. Исходные данные задачи приведены в Таблице

Сырье	Виды продукции				Объем сырья
	А1	А2	А3	А4
С1 С2 С3 С4 С5	2 3 2 3 1	1 2 1 1 2	1 1 2 2 1	2 - 1 2 -	100 120 110 150 140
Прибыль на 1 ед. изделия, ден. ед.	5	4	3	1	-

Найти оптимальный производственный план, минимизирующий использование  сырья, при условии, что суммарная прибыль от реализации продукции не менее 260 ден. ед.

Задача 2. Три рыболовецких совхоза поставляют сельдь трем рыбозаводам. В Таблице приведены улов каждого из совхозов, потребности в рыбе каждого завода, а также расстояния от совхозов до заводов.

Совхозы	Расстояние до завода, км			Улов, т
	Р1	Р2	Р3
А В С	2 8 8	4 1 7	7 3 10	200 300 400
Потребности, т	150	500	250	-

Найти такой план перевозок, чтобы  пробег транспорта (в тонно-километрах) был минимальным при условии, что пропускная способность дороги между совхозом С и рыбозаводом Р2 не более 200 ц груза.

Задача 3. Есть три поля: I, II, III. Площадь каждого из них составляет соответственно 100, 150 и 130 га. Требуется собрать 2750 ц пшеницы, 2000 ц овса и 1800 ц ячменя. С 1 га любого поля можно собрать или 25 ц пшеницы, или 20 ц овса, или 15 ц ячменя. Затраты труда (в чел.-ч) разных культур приведены в Таблице.

Номер поля	Затраты труда  на 1 ц
	Пшеница	Овес	Ячмень
I II III	5 6 7	4 5 5	4 3 4

Требуется так распределить площади под культуры, чтобы получить заданный по каждой культуре урожай при минимальных общих затратах труда.

Указание. Выразить потребности по каждой культуре через площадь. Для этого все показатели затрат умножить на соответствующие показатели урожайности.

 

Контрольная работа по курсу

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 4

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При  разработке моделей обязательно  учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Предприятие должно выпустить три вида продукции (А, В, С) в соотношении 1:2:3. При этом используются трудовые ресурсы, имеющиеся в наличии в количестве 200 чел.–ч, и часть производственной продукции как внутрипроизводственное потребление.

В Таблице приведены нормы производственных и трудовых затрат на 1 ед. продукции.

Ресурсы	Виды продукции
	А	В	С
А, кг В, кг Труд, чел.–ч	- - 2	0,5 - 3	0,2 0,2 1