Контрольная работа по "Экономико-математическим методам"

Определить оптимальный план предприятия  из условия максимизации конечной продукции.

 

Задача 2. С двух полей совхоза нужно перевезти картофель в три картофелехранилища. На поле А имеется 1800 т картофеля, а на поле В – 2600 т. В хранилище № 1 нужно доставить 1000 т картофеля, в хранилище № 2 – 1200 т, в хранилище № 3 – 2200 т. В Таблице приведены средние расстояния по существующим дорогам от каждого поля до каждого хранилища.

Поля	Расстояние до хранилища, км
	№1	№2	№3
А В	20 50	20 40	30 20

Определить такой план перевозок, при котором весь груз будет доставлен  в указанных количествах в  каждое хранилище с минимальным  грузооборотом (пробегом транспорта), исчисляемым в тонно-километрах.

Задача 3. . Деревообрабатывающий комбинат из трех видов древесины производит четыре вида полуфабрикатов, которые согласно договору поставляет мебельным фабрикам. Найти оптимальную производственную программу работы комбината, минимизирующую суммарные производственные издержки, с исходными данными, приведенными в Таблице.

Виды древесины и  ее ресурсы, усл. ед.		Расход древесины  в расчете на 1 ед. полуфабриката, усл. ед.				Производственные  издержки на 1 ед. полуфабриката, ден. ед.
		В1	В2	В3	В4	В1	В2	В3	В4
Д1 Д2 Д3	20 20 100	5 5 10	2 4 5	2 2 1	3 5 10	20 20 10	8 20 10	20 10 4	15 15 10
План, шт.		100	600	500	60	-	-	-	-

 

 

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 5

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При  разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Обработка деталей А, В и С может производиться на трех станках (I, II, III), причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков.

В Таблице указаны нормы затрат времени (в час) на обработку станком соответствующей детали, продажная цена одной детали (в ден. ед.) и предельное время работы станков (в час).

Станки	Виды деталей			Время работы станка
	А	В	С
I II III	0,2 0,6 0,2	0,1 0,3 0,1	0,05 0,2 0,4	40 60 30
Цена	100	160	120	-

Плата одного часа работы станка типа I – 30 ден. ед., типа II – 10 ден. ед. и типа III – 20 ден. ед. Максимизировать суммарную прибыль при дополнительных условиях: выпустить деталей А не менее 90 ед., деталей В – не более 200 ед.

 

Задача 2. На вокзалы А и В прибыло 35 и 25 комплектов мебели, соответственно. Известно, что стоимость перевозки одного комплекта с вокзала А в магазины С, Д и Е соответственно равна 2, 5 и 4 ден. ед., а с вокзала В в те же магазины – 1, 3 и 5 ден. ед. В каждый из магазинов необходимо доставить по 20 комплектов мебели.

Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный  план перевозок по минимальной суммарной  стоимости перевозки.

 

Задача 3. Под посев пяти культур отведено три различных участка земли площадью 30, 40 и 50 га соответственно. В Таблице приведены данные о среднем урожае (в ц) каждой культуры на каждом участке с 1 га, стоимость 1 ц культуры, которое необходимо получить по плану со всей земли.

Участки	Культуры
	1	2	3	4	5
А В  С	20 25 30	16 15 10	30 40 27	40 30 35	20 24 22
Стоимость	2	3	1	2	4
План	450	380	900	860	760

 

Определить, какую площадь  на каждом участке земли следует  отвести под каждую культуру, чтобы  выполнить план и получить максимальную выручку.

 

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 6

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Ткань трех артикулов (1, 2, 3) производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используются пряжа и красители. В Таблице приведены мощности станков (в тыс. станко-час), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительность станков по каждому виду пряжи (в м/час) и нормы расхода пряжи и красителей (в кг на 1000 м).

Виды ресурсов	Объем ресурсов	Производительность и  нормы расхода
		1	2	3
Станки типа I Станки типа II Пряжа Красители	30 45 30 1	20 8 120 10	10 20 180 5	25 10 210 8

Определить оптимальный ассортимент, максимизирующий товарную продукцию  фабрики, при дополнительном условии: количество тканей трех артикулов  должно находиться в отношении 2:1:3.

 

Задача 2. На трех складах хранится мука в следующих количествах: 90, 70, 50 т. Эту муку надо перевезти в четыре магазина, потребности которых в ней соответственно 80, 60, 40 и 30 т. Стоимость перевозки 1 т муки в каждый из магазинов с первого склада равна соответственно 2, 1, 3 и 2 ден. ед., со второго склада – 2, 3, 3 и 1 ден. ед., с третьего склада – 3, 3, 2 и 1 ден. ед.

Представить условия задачи в виде таблицы. Определить такой план перевозок, чтобы суммарные транспортные расходы были минимальными.

 

Задача 3. Имеется три типа самолетов С1, С2, С3 в количествах 156, 102 и 59 штук соответственно. Эти самолеты нужно распределить между пятью авиалиниями. В Таблице в левом верхнем углу клетки указан месячный объем перевозок (в весовых единицах) самолетом каждого типа по каждой авиалинии. В правом нижнем углу клетки даны месячные эксплуатационные расходы (в ден. ед.) на каждый тип самолета по каждой авиалинии. Определить число самолетов каждого типа, которые следует закрепить за каждой линией для обеспечения перевозки по каждой линии соответственно 1000, 1500, 1000, 850, 655 весовых единиц груза. Указанный план распределения самолетов должен быть оптимальным по объему расходов на всю перевозку.

Самолеты	Линии
	1	2	3	4	5
С1	45 15	45 25	25 20	18 10	24 9
С2	15 8	24 16	18 14	24 16	40 9
С3	27 15	46 20	27 15	26 12	41 10

 

 

 

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 7

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При  разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 1.На станках трех видов (А, В, С) последовательно изготовляются изделия четырех видов (М1, М2, М3, М4). Известны время изготовления каждого изделия на каждом станке, фонд времени работы каждого станка, а также затраты на выпуск 1 ед. каждого изделия на каждом из станков. Исходные данные задачи приведены в Таблице.

Станки	Время работы станка, необходимое  для выпуска 1 ед. изделия, час				Фонд времени работы станка, час
	М1	М2	М3	М4
А В С	2 7 5	4 2 8	- 2 4	8 6 3	12 8 48
Затраты на выпуск единицы  изделия	1	2	2	1	-

Найти оптимальный план работы станков, максимизирующий выпуск изделий М2, при следующих дополнительных условиях: изделий М2 должно выпускаться не менее половины изделий М1, изделий М3 – не менее чем изделий М2, изделий М4 – не менее четверти изделий М1; общая сумма затрат на выпуск всех изделий не должна превышать 78 ден. ед.

Задача 2. Три завода поставляют раствор четырем строительным площадкам. Найти оптимальный план поставок по критерию минимального суммарного времени пробега при условии, что пропускная способность на участках дороги между 1-м заводом и 3-й строительной площадкой, 2-м заводом и 2-й площадкой, 2-м заводом и 4-й площадкой ограничена, и здесь можно провезти соответственно не более 15, 15 и 10 т груза.Исходные данные для задачи приведены в Таблице.

Заводы	Затраты времени на перевозку 1т, ч				Мощности, т
	В1	В2	В3	В4
А1 А2 А3	9 6 3	5 3 8	3 2 4	10 2 8	25 55 20
Потребности, т	45	15	20	20	-