Контрольная работа по "Экономико-математическим методам"

 

Задача 3. Четыре различных вида изделий (А, В, С, Д) могут изготовляться из трех видов взаимозаменяемого сырья (I, II, III). В связи с различными отпускными ценами на 1 ед. изделия в зависимости от используемого сырья и различными производственными затратами при использовании различного сырья, прибыль, получаемая от реализации 1 ед. изделия, зависит от вида продукции и используемого при его изготовлении вида сырья. В Таблице приведены исходные данные задачи.

Сырье	Нормы расхода, кг/шт.				Прибыль, руб./шт				Запасы сырья, кг
	А	В	С	Д	А	В	С	Д
I II III	12 6 9	8 4 6	16 8 12	6 3 4,5	72 60 36	56 24 96	32 80 64	54 42 24	300 200 400
Плановое задание, шт.					20	30	40	25	-

Составить оптимальный  план, минимизирующий использование  сырья.

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 8

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 1. Максимальная площадь, которая согласно перспективному плану может быть отведена под плодовые деревья, составляет 1000 га. На этой площади предполагается посадить три вида деревьев: семечковые, косточковые и ягодники. В хозяйстве имеются следующие три вида ограниченных ресурсов: пашня, трудовые, денежно-материальные. Их запасы соответственно таковы: 1 тыс. га, 200 тыс. чел.-дней, 600 тыс. ден. ед. В  Таблице приведены затраты каждого вида ресурсов на 1 га каждого вида посадок. Цены на продукцию следующие: с 1 га семечковых – 3, с 1 га косточковых – 2, с 1 га ягодников – 5 тыс. ден. ед.

Ресурсы	Затраты ресурсов на 1 га посадок
	семечковые	косточковые	ягодники
Пашня Трудовые Денежно-материальные	1 100 400	1 60 200	1 200 800

Определить такие площади посадок  каждого вида, чтобы обеспечить общий  максимум продукции в стоимостном  выражении.

Задача 2. Три нефтеперерабатывающих завода поставляют моторное топливо четырем потребителям. Известны затраты на производство 1 вес. ед. продукции на каждом заводе и транспортные расходы на доставку 1 вес. ед. продукции с каждого завода каждому потребителю. Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам из условия минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку.Исходные данные задачи приведены в Таблице

Заводы	Транспортные расходы  на 1 тыс. т, ден. ед.				Мощности, тыс. т	Затраты на производство 1 тыс. т, ден. ед.
	В1	В2	В3	В4
А1 А2 А3	3 5 4	4 1 5	6 2 8	1 3 1	460 340 300	9 8 2
Потребности, тыс. т	350	200	450	100	-	-

Указание. Предварительно преобразовать  матрицу транспортных расходов в  матрицу суммарных затрат.

Задача 3. Ресурсы угля трех сортов составляют 300, 800 и 400 т, а их теплотворная способность соответственно 1800, 2500 и 3000 кал/кг. Уголь сжигается в печах, потребности которых составляют 750, 920, 1100 и 800 млн. кал. В Таблице приведены суммарные затраты (в ден. ед./т) на производство и доставку каждого сорта угля по каждой печи.

Уголь	Печи
	Р1	Р2	Р3	Р4
S1 S2 S3	27 30 36	36 25 30	18 15 24	18 20 21

Представить условия  задачи в виде таблицы. Составить  оптимальный план распределения  ресурсов угля по печам.

 

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 9

Разработать математические модели задач  линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Посевная площадь совхоза составляет 1000 га. На этой площади необходимо посеять два вида культур: А, В. На период сева совхоз располагает трудовыми ресурсами в 2,5 тыс. чел.-дней. Совхозу установлен план продажи государству культуры А не менее 800 т. Затраты труда на посев следующие: культуры А – 0,5 чел.- дней на 1 га, культуры В – 4,7 чел.-дней на 1 га. Урожайность культуры А – 2 т с 1 га. Предполагаемый доход от продажи культуры А – 100 ден. ед. с 1 га и В – 260 ден. ед. с 1 га.

 Представить условия задачи  и исходные данные в виде  таблицы. Определить, какую часть  площади нужно засеять культурой А, а какую культурой В, чтобы совхоз получил максимальный доход.

 

Задача 2. Четыре сталелитейных завода I, II, III и IV производят еженедельно соответственно 950, 300, 1350 450 т стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям A, B, C, D, E, еженедельные запросы которых составляют соответственно 250, 1000, 700, 650 и 450 т стали. Стоимость транспортировки 1 т. стали от заводов к потребителям приведена в Таблице.

Заводы	Потребители
	A	B	C	D	E
I	12	16	21	19	32
II	4	4	9	5	24
III	3	8	14	10	26
IV	24	33	36	34	49

 

Составить оптимальный план перевозок, минимизирующий их общую стоимость  при условии, что первый завод поставляет сталь только потребителям C, D, E.

 

Задача 3. На четырех ткацких станках с объемом рабочего времени 200, 300, 250 и 400 станко-часов может изготовляться ткань трех артикулов в количествах 250, 200, 340 и 500 м за 1 ч. В Таблице приведена прибыль (в ден. ед.) от реализации 1 м ткани каждого артикула при ее изготовлении на каждом станке. Суммарная потребность в ткани каждого из артикулов равна 200, 100 и 150 тыс. м.

Ткань	Станки
	S1	S2	S3	S4
А1 А2 А3	2,5 1,6 0,8	2,2 1,0 1,0	2,0 1,9 0,6	2,8 1,2 0,9

 

Представить условия задачи в виде таблицы. Составить Программу загрузки станков так, чтобы суммарная  прибыль от реализации тканей была максимальна.

 

Контрольная работа по курсу 

«Экономико-математические методы» 

 

Вариант 10

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

• указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;
• обосновать выбор управляемых переменных;
• составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

 

Задача 1. Требуется составить план жилищного строительства. Задана потребность в квартирах по типам. Предназначенные к сооружению дома различаются по стоимости, а также по количеству квартир разных типов. Установить, сколько домов и каких типов надо возвести, чтобы удовлетворить заданную потребность в квартирах с минимальными затратами. Исходные данные задачи приведены в Таблице.

Типы квартир	Виды домов				Потребность в квартирах  данного типа
	В1	В2	В3	В4
А1 А2 А3 А4 А5	10 25 20 0 40	0 15 10 50 0	40 10 50 100 20	20 0 40 0 25	1000 600 2400 2000 1250
Стоимость дома, тыс. ден. ед.	840	840	360	450	-

Найти оптимальное решение при  следующих условиях:

1. Удовлетворить полностью спрос на квартиры данного типа;
2. Спрос на квартиры данного типа не должен превосходить заданную потребность в них.

Сравнить оба оптимальных плана.

 

Задача 2. Два совхоза поставляют клубнику трем консервным заводам. Требуется найти оптимальный план перевозок по критерию минимального суммарного времени пробега. Исходные данные задачи представлены в Таблице 

Совхозы	Затраты времени на перевозку 1т, ч			Объем поставок, т
	S1	S2	S3
C1 C2	7 4	3 8	6 2	75 40
Потребности, т	20	45	30	-

 

Задача 3. Имеется три сорта бумаги в количествах 10,8 и 5 т, которую можно использовать на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0.6, 0.8, 0.4 и 0.5 кг. Известна себестоимость (в ден. ед) печатания каждой книги при использовании каждого сорта бумаги. Условия задачи представлены в Таблице.

Бумага	Книги				Запасы бумаги
	К1	К2	К3	К4
В1 В2 В3	24 18 30	16 24 24	32 24 16	25 20 20	10 8 5
Расход бумаги на 1 книгу	0,6	0,8	0,4	0,5	-
План	8000	6000	15000	10000	-

Определить оптимальное  распределение бумажных ресурсов.