Разработка маркетинговых решений

В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение объектов представляет собой более простую  задачу. При сравнении пары объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Отсюда следует, что парное сравнение, так  же как и ранжирование, есть измерение  в порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов эксперт высказывает, что  первый объект больше второго, либо наоборот, либо они эквивалентны.

Подобное представление  применяют для отражения результатов  спортивных состязаний. За выигрыш  дается два очка, за ничью — одно, за проигрыш ноль очков (например, футбол, хоккей и т.п.). Предпочтительность одного объекта перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одного участника турнира у другого. Таблица результатов измерения  при использовании числового  представления не отличается от таблиц результатов спортивных турниров, за исключением диагональных элементов (обычно в турнирных таблицах диагональные элементы заштрихованы).

Если сравнение пар  объектов проводится отдельно по различным  показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица  результатов парных сравнений.

В результате образуется пакет  таблиц. Сравнение во всех возможных  парах не дает полного упорядочения объектов. Поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатом их парного сравнения. Решение этой задачи возможно при определенных условиях.

Результаты ранжирования всегда можно представить в виде матрицы парных сравнений. Такое  представление удобно для проведения обработки результатов группового ранжирования.

Недостатком метода ранжирования является практическая невозможность  упорядочения большого числа объектов. Опыт применения этого метода показывает, что при большем числе объектов (15-20), эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем, что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми объектами, рассматривая их как единую совокупность.

При увеличении числа объектов количество связей между ними растет пропорционально квадрату числа  объектов. Сохранение в памяти и  анализ большей совокупности взаимосвязей между объектами ограничиваются психологическими возможностями человека. Поэтому при ранжировании большего числа объектов эксперты могут допускать  существенные ошибки.

Измерение определяется как  процедура сравнения объектов по определенным показателям или признакам  — так выглядит общая формулировка этого понятия. В это определение  включены три понятия: объекты, показатели и процедура сравнения.

Объектами могут быть: предметы, явления, события, решения.

Показателями сравнения  объектов используются пространственные, временные, физические, физиологические, социологические, психологические  и другие свойства и характеристики объектов.

Процедура сравнения включает определение отношений между  объектами и способ их сравнения. Введение конкретных показателей сравнения  позволяет установить отношения  между объектами, например: «больше», «меньше», «равны», «хуже», «предпочтительнее» и др.

Существуют различные  способы сравнения объектов между  собой, например: последовательное сравнение  с одним объектом, принимаемым  за эталон, или сравнение друг с  другом в произвольной или упорядоченной  последовательности.

 

 

4. Аксиоматические  методы решения многокритериальных  задач

 

Аксиоматические методы направлены на построении функций полезности ЛПР. Выдвигаются утверждения о виде функции полезности, ее свойствах, а  вся информация, получаемая от ЛПР, рассматривается как средство проверки гипотезы о виде функции полезности.

В прямых методах зависимости  функции полезности от оценок по многим критериям задается без теоретических  оснований, параметры либо задаются, либо оцениваются ЛПР. Наиболее известные  из них: метод взвешенной суммы оценок критериев и метод деревьев решений. Прямые методы обычно приводят к полному  упорядочиванию вариантов решений.

Методы компенсации основаны на идее компромисса между противоречивыми  оценками по паре (или большему количеству) критериев.

Идея методы порогов сравнимости (к ним относятся метолы ELECTRE) состоит в использовании бинарных отношений между вариантами решений. Бинарное отношение определяет условия, при которых один вариант превосходит другой, они эквивалентны или несравнимы. При изменении условий меняется количество сравнимых альтернатив.

Дескриптивно-нормативный  подход основан на изучении способов получения информации от ЛПР и  экспертов. В рамках этого подхода  данные психологических исследований возможностей человеческой системы  переработки информации используются для конструирования новых методов  принятия решений.

Метод непосредственной классификации. Предполагается, что есть несколько вариантов решений, упорядоченных от лучшего к худшему, эти варианты характеризуются словесными определениями. Требуется объединить объекты, по которым принимаются одинаковые решения в классы. ЛПР предоставляется для классификации небольшая часть сочетаний оценок по критериям (объектов), и полученная информация позволяет классифицировать ряд других векторных оценок.

Метод ЗАПРОС (Замкнутые Процедуры у Опорных Ситуаций). Каждая векторная оценка создает у ЛПР образ некоторого объекта, обладающего свойствами, которые характеризуются оценками по критериям качества. Наиболее яркими для ЛПР являются два образа (опорные ситуации), соответствующие сочетаниям только лучшим или только худшим оценок по всем критериям. Например, рассматривается идеальная альтернатива как опорная ситуация, содержащая только лучшие оценки по критериям, и, ориентируясь на нее, сравниваются между собой понижения качества вдоль шкал двух критериев. Значения только по двум критериям могут меняться, значения по остальным критериям фиксируются. Сначала ЛПР предъявляется для сравнения пара альтернатив: первая – лучшая по i-ому критерия, вторая – по j-ому, все остальные оценки являются лучшими. Затем худшая альтернатива в первой паре сравнивается с альтернативой, получаемой из лучшей путем понижения на одну градацию худшей оценки, и т.д. По результатам этих сравнений строится единая порядковая шкала (ЕПШ) оценок двух критериев, которая содержит ценную информацию о предпочтениях ЛПР. С увеличением числа критериев увеличивается и количество избыточной информации, получаемой от ЛПР, что позволяет осуществить ее проверку на непротиворечивость. На основе ЕПШ для пар критериев строится ЕПШ для всех критериев.  Реальные альтернативы, представленные векторами критериальных оценок, сравниваются попарно. Вывод о превосходстве одной альтернативы над другой (либо об их эквивалентности) сделается исходя из попарного сравнения упорядоченных по ЕПШ оценок этих альтернатив. Если информации ЛПР недостаточно, то альтернативы несравнимы. На основе бинарного отношения в исходном множестве альтернатив выделяется первое ядро, то есть все неподчиненные альтернативы (доминирующие над другими или несравнимые). Среди альтернатив, оставшихся после удаления первого ядра, выделяется второе ядро и т.д. Альтернативе, входящей в i-ое ядро, присвоим i-ый ранг, если над ней доминирует какая-либо альтернатива из (i-l)-го ядра и она сама доминирует над какой-либо альтернативой из (i+l)-го ядра. Если j-я альтернатива подчинена альтернативе из k-го ядра и доминирует над альтернативой из (k+p)-гo ядра, то ее ранг находится в пределах от (k+1) до (k+p-1). Полученные таким образом совокупность ядер и ранги альтернатив могут использоваться для построения частичного (так как не все альтернативы сравнимы) упорядочения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Задача

 

Планом развития региона  предполагается ввести в действие 3 нефтяных месторождения с суммарным  объемом добычи равным 9 млн.т. На первом месторождении объем добычи составляет не менее 1 млн.т, на втором - 3 млн. т, на третьем - 5 млн.т. Для достижения такой производительности необходимо пробурить не менее 125 скважин. Для реализации данного плана выделено 25 млн. руб. капитальных вложений (показатель К) и 80 км труб (показатель L).

Требуется определить оптимальное (максимальное) количество скважин  для обеспечения плановой производительности каждого месторождения.  Исходные данные по задаче приведены в таблице.

Исходные данные

Место-рождение	Добыча, млн.т	Фонд скважин	Дебет 1 скважи-ны	Длина трубо-провода для 1 скважины, км.	Стоимость строительства 1 скважины, тыс. руб.	K	L
1 2 3	1 3 5	10 15 100	100 200 50	1.0 2.0 0.5	300 200 150
Итого:	9	125	350			25.0	80.0

 

 

Решение

 

Формализуем заданные в задаче условия и ограничения. Целью  решения данной оптимизационной  задачи является нахождение максимального  значения добычи нефти при оптимальном  количестве скважин по каждому месторождению  с учетом существующих ограничений  по задаче.

Целевая функция в соответствии с требованиями задачи примет вид:

где - количество скважин по каждому месторождению.

Существующие ограничения  по задаче на:

- длину прокладки труб:

;

- число скважин на каждом  месторождении:

X₁ ЈŁ 10,

X₂  ЈŁ 15,

X₃ ЈŁ 100;

- стоимость строительства  1 скважины:

.

 

Решение задачи в электронной  таблице Excel.

 

На листе Задание 2 введем исходные данные.

В ячейку В11 введем целевую  функцию 

=C7*C9+D7*D7+E7*E9

В ячейку В5 введем формулу  расчета прибыли для ресурса 1

=C5*C9+D5*D9+E5*E9

В ячейку В6 введем формулу расчета прибыли для ресурса 2

=C6*C9+D6*D9+E6*E9

Для решения задачи оптимизации  используется программа «Поиск решения»» (Сервис/Поиск решения)

Рис.3

 

По кнопке «Параметры»  задаем следующие параметры поиска решения:

Рис.4

 

После выполнения поиска решения  получаем отчет по результатам, отчет  по устойчивости и отчет по пределам. Отчеты прилагаются.

Отчет по результатам включает в себя три таблицы. В первой таблице  приводится исходное и окончательное (оптимальное) значение целевой ячейки, в которую мы поместили целевую  функцию решаемой задачи. Во второй таблице расположены исходные и  окончательные значения оптимизируемых переменных, которые содержатся в  изменяемых ячейках. Третья таблица  отчета по результатам содержит информацию об ограничениях. В столбце «Значение» помещены оптимальные значения потребных  ресурсов и оптимизируемых переменных. Столбец «Формула» содержит ограничения  на потребляемые ресурсы и оптимизируемые переменные, записанные в форме ссылок на ячейки, содержащие эти данные. Столбец  «Состояние» определяет связанными или несвязанными являются те или  другие ограничения. Здесь «связанные» - это ограничения, реализуемые в  оптимальном решении в виде жестких  равенств. Столбец «Разница» для  ресурсных ограничений определяет остаток используемых ресурсов, т.е. разность между потребным количеством ресурсов и их наличием.

Формат отчета по результатам  позволяет быстро и легко использовать полученное решение как часть  управленческого отчета, составляемого  менеджером в текстовом редакторе.

Отчет по устойчивости содержит информацию об изменяемых (оптимизируемых) переменных и ограничениях модели. Указанная информация связана с  используемым при оптимизации линейных задач симплекс-методом, относящимся  к линейному программированию. Она  позволяет оценить, насколько чувствительным является полученное оптимальное решение  к возможным изменениям параметров модели.

Первая часть отчета содержит информацию об изменяемых ячейках, содержащих значения о количестве скважин на месторождениях. В столбце «Результирующее  значение» указываются оптимальные  значения оптимизируемых переменных. В столбце «Целевой коэффициент» помещаются исходные данные значения коэффициентов целевой функции. В следующих двух колонках иллюстрируется допустимое увеличение и уменьшение этих коэффициентов без изменения  найденного оптимального решения.

Вторая часть отчета по устойчивости содержит информацию по ограничениям, накладываемым на оптимизируемые переменные. В первом столбце указываются  данные о потребности в ресурсах для оптимального решения. Второй содержит значения теневых цен на используемые виды ресурсов. В последних двух колонках помещены данные о возможном  увеличении или уменьшении объемов  имеющихся ресурсов.