Приёмы сравнения и классификации при изучении нумерации чисел на уроках математики в начальных классах

   

 

&3 Прием сравнения и классификации на уроках математики при изучении «нумерации чисел»

 

        Особую роль в организации продуктивной деятельности младших школьников в процессе обучения математике играют развивающие методы обучения. К таким методам можно отнести: приём анализа и синтеза, приём обобщения, приём сравнения, приём классификации.[ 6]

       Приём сравнения основан на следующих этапах:

- выделение признаков  или свойства одного объекта;

- установление сходства  и различия между признаками  двух объектов;

- выявление сходства между  признаками трёх, четырёх и более  объектов.[44]

       В качестве  объектов по формированию у  детей логического приёма сравнения  можно использовать предметы  или рисунки с изображением  предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить  те или иные признаки, опираясь  на имеющиеся у них представлении.  Далее проделать подобные операции  с цифровым рядом. Например, в  пределах 10: сравнивать «соседей  числа» слева и справа, а в  последующем можно сравнивать  и по разрядам и классам, классифицируя по сходным и общим признакам, группировать в таблицу разрядов и классов, что будет наглядным и образным действием одновременно.[36]

       Для  организации деятельности учащихся  можно также использовать приём  аналогии.

      Понятие  “аналогичный” в переводе с  греческого языка означает “сходный”,  “соответственный”, понятие “аналогия” - сходство в каком-либо отношении  между предметами, явлениями, понятиями,  способами действий. В процессе  использования на уроках приёма  аналогии учащиеся производят  умозаключения по аналогии.

     Умозаключение  по аналогии помогает учащимся  усвоить переход к письменному  сложению и вычитанию многозначных  чисел, сравнивая его со сложением  трёхзначных.[44]

     Для правильного  умозаключения по аналогии необходимо  выделить существенные признаки  объектов, в противном случае  вывод может оказаться неверным.

      Важнейшими  операциями, помогающими облегчить  учащимся изучение нумерации  многозначных чисел, являются  синтез и анализ.

      Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков, свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.[36]

      В мыслительной  деятельности человека анализ  и синтез дополняют друг друга,  так как анализ осуществляется  через синтез, а синтез - через  анализ. Выполняя задания на сравнение и классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приёмами, тем самым развивая не только навыки работы с конкретными математическими заданиями, но и развивают и совершенствуют  процессы сравнения и классификации в структуре логического мышления.[36]

     Большое значение  в усвоении структуры многозначного  числа имеют упражнения на  сравнительный анализ чисел, записанных  одинаковыми цифрами. Например: в  чём сходство и различие следующих  чисел?

 

а) 362521 и 521362, б) 181014, 181140, 181104. 

      Отвечая  на этот вопрос, ученики используют  такое понятие, как “класс”  и “разряд”. Например, объясняя  различие чисел 362521 и 521362, они  отмечают: “В первом случае класс  единиц записан цифрами 5,2, и  1, во втором, этими же цифрами  записан класс тысяч. Это означает, в первом числе 5 сотен 2 десятка  1 единица”.

       При  сравнении чисел 181014, 181140, 181104, необходимо  отметить, что класс единиц и  класс тысяч во всех трёх  числах содержит одинаковые цифры.  Все три числа содержат сто  восемьдесят одну тысячу. Так  как цифры класса единиц меняют  своё место в каждом числе,  то соответственно меняются названия  записанных чисел.[36]

       Ещё  одним примером упражнения на  сравнительный анализ служит  следующее задание:

       Сравни  числа: 8005 и 80005; 9004 и 9040; 64130 и 46130 и т. д.

       Также  усвоению нумерации многозначных  чисел способствуют упражнения  на перевод единиц одних величин  в другие, так как основанием  этого перевода (за исключением  мер времени) является число  10. Например: 84241 =... кг ...г (1 кг = 1000 г,  поэтому определение количества  килограммов связано с ответом  на вопрос: “Сколько тысяч в  числе?” Закрывая цифры, стоящие  в разряде единиц, десятков, сотен,  имеем: в числе 84 тысячи или  84241 = 84 кг 241 г).[33], [36]

      Умение  называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует  как усвоения разрядного состава  числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица  в числе (за исключением первого  разряда единиц) содержит десять  единиц низшего разряда, т.е. 1 дес. = 10 ед., 1 сотня = 10 дес. = = 100 ед.; 1 тысяча = 10 сот. = 100 дес. = 1000 ед.[33], [36]

      Классификация  имеет свое особое значение  при изучении  многозначных чисел,  так как осуществляется  группирование  чисел по классам, разрядам, что  в свою очередь способствует  закреплению в длительной памяти  полученной  информации.

      Задания  на классификацию могут быть  как по соотнесению  чисел  к тем или иным  классам и  разрядам, так и на группирование  по результатам суммы (разности) чисел, но опять таки, с учетом  признаков класса и разряда.  Например. Реши примеры и выпиши  сумму (разность) чисел, которые  относятся к … разряду и  … классу чисел.

 

      Эффективному  усвоению учащимися «нумерации  чисел» и действия с ними  способствует формирование логического  мышления, а при использовании  приемов сравнения и классификации  включаются  аналитические операции  и операции синтеза, которые  являются главными структурными  компонентами логических операций.

     Таким образом,  нами были разработаны примерные  задания с использованием приемов  сравнения и классификации, которые  можно использовать на уроках  математики при изучении «нумерации  чисел» независимо от типа  урока. 

 

На уроках изучения нового материала.

1. Сложение, вычитание:

• сравнение с предыдущими  и последующими «соседями» чисел

• сравнение с предыдущими и последующими разрядами
• сравнение с предыдущими и последующими классами
• действия на прибавление (вычитание) с получением числа следующего (предыдущего) класса чисел того же разряда
• действия на прибавление (вычитание) с получением числа следующего (предыдущего) класса чисел следующего (предыдущего) разряда
• действия на прибавление (вычитание) с получением числа следующего (предыдущего) класса чисел того же разряда
• действия на прибавление (вычитание) с получением числа того же класса чисел другого разряда
• действия на умножение и деление по аналогии (см.выше)

2. Разбор по составу чисел:

• Решить примеры и выписать числа с одинаковыми основаниями
• Решить примеры и выписать числа относящиеся к конкретно заданному разряду и классу чисел
• Найти и описать отличия и сходства в заданных числах

      На уроках закрепления, повторения или обобщения можно использовать аналогичные задания, но уже с усложнениями.

• Составь число относящееся к конкретному разряду, классу (числовой диктант)
• Составь таблицу из следующих чисел в соответствии с таблицей классов и разрядов
• Допиши цифры, чтобы получить число конкретно заданного класса, разряда

         Некоторые задания описаны во  фрагментах уроков  для 2 класса (см. в Комплексе учебных заданий). [33]

 

&4 Комплекс учебных заданий

 

Фрагмент урока  № 1

Цель: формирование начальных приемов логического мышления,  таких как анализ и  синтез у учеников 2 класса.

Оборудование:

Карточки с числами, таблица (для выполнения задания №3)

Ход

У: ребята мы знаем, что любое число можно представить из двух меньших, используя всевозможные варианты. Предлагаю Вам придумать и записать как можно больше выражений с ответом 25. (задание выполняются в тетради).

У: а сейчас давайте вместе проверим, что у нас получилось. Назовите выражения, которые у вас  получились (выслушиваются ответы каждого  ребенка).

У: молодцы, все выражения  перечислили!

У: А сейчас обратили внимание на доску. Какое число написано на доске? Расскажи все, что ты знаешь о  числе 18.

Ответы учеников: (Это двухзначное число; оно записано цифрами 1,8; в нем 18 единиц; 1 десяток, 8 единиц; его можно записать в виде суммы разрядных слагаемых так: 10+8; оно на 1 единицу больше числа 17 и на 1 единицу меньше числа 19; его можно представить в виде суммы двух слагаемых, трех, четырех и т. д).

У: значит число 18 можно представить  в виде числа, суммы чисел составляющих это число, т.е вы перечисли всевозможные варианты числа 18. и все это число 18!

Продолжаем урок.

У: У каждого на парте  есть карточки, посмотрите внимательно  на них. Задание заключается в  том, чтобы разгадать правило, по которому составлена таблица, и заполни  пропущенные клетки: 

 

4	6	9	3	8	6	5		2
5	7	8	2				4		6

 

 

У: У меня на доске записаны цифры в дав ряда. Посмотрите внимательно  на цифры в каждом ряду

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19

У: Разбей числа каждого  ряда на две группы так, чтобы в  каждой были числа, похожие между собой. По какому признаку разбиты числа на группы.

У: какие ответы у вас  получились. Назовите их.

Продолжаем урок

У: А сейчас предлагаю  другое задание. Будьте внимательны. Я  называю числа 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

По какому правилу записан  ряд чисел? Как вы считаете?[33] 

 

Фрагмент урока  № 2

Цель: формирование начальных приемов логического мышления,  таких как анализ и  синтез у учеников 2 класса.

Ход

У:Запиши в тетради все нечетные числа от 1 до 19. Приступаем к заданию. Какие ответы у вас получились?

У:Верно вы все верно назвали нечетные числа от 1 до 19.

У:А теперь обратите внимание на доску, вам необходимо зачеркнуть в первом ряду такие числа, чтобы каждое следующее было на 4 больше предыдущего.

У: какие ответы у вас  получились. Верно молодцы, все правильно  выполнили задание

У: а сейчас выполнил такое  задание: запишите из второго ряда пары чисел, сумма которых равна 10?

Разбей числа первого  ряда на две группы, чтобы в каждой были числа, похожие между собой. Запиши их в 2 группы.

У: какие ответы у вас  получились? Что общего между числами  каждой группы. По какому основанию  вы разделили числа на группы?

У: а сейчас давайте выполнить  следующее задание: даны  числа: 1,4,12.. Найди  лишнее число и зачеркни его. Приступаем к выполнению задания

У: какие ответы у вас  получились? Верно выполнили, все  молодцы. 

Подводятся итоги работы. Отмечаются наиболее активные ученики  в работе, а также поддерживается интерес к выполнению заданию  тех детей, которые при выполнении заданий были малоактивны.[33] 

 

Фрагмент урока  № 3

Цель: формирование начального приема логического мышления, такого как сравнение у учеников 2 класса.

У: предлагаю задание выполнить  в паре. На доске написаны выражения.

Назови общие признаки выражений:а) выражения 29+2 (числа 29,2 и  знак «+»); б) выражения 6-1 (числа 6, 1 и  знак «-»);

У: А сейчас поиграем в  игру. Я начну называть ряд чисел, а вы (на кого покажу, продолжаете)

Продолжи ряды чисел: 2, 4, 6, 8, ...;                 1, 5, 9, 13, ...

У: на доске написаны примеры.  Какой из  примеров является лишним? Подчеркни?

13-5=8  18-2=16  11+5=16 12-6=6 12-7=5

У: я буду называть числа. Ваша задача заключается в том, чтобы  определить, в чем сходство и различие чисел:

12 и 15; 2 и 12; 13 и 12; 1 и  11; 2 и 12; 1 и 11; 11 и 12

У? у вас на карточках  написаны задач. Прочитайте их внимательно.  В чем сходство и различие текстов задач: