Проверка знаний учащихся на уроках математики

 

 

 

 

 

 

Глава II. Методика реализации проверки знаний учащихся на примере тем: “Тела вращения”

 

 

2.1.Организация проверки знаний учащихся при изучении материала

 

Одним из существенных моментов в организации обучения является контроль за знаниями и умениями учащихся. От того, как он организован, на что нацелен существенно зависит содержание работы на уроке, как всего класса в целом, так и отдельных учащихся. Вся система контроля знаний и умений учащихся должна планироваться таким образом, чтобы охватывались все обязательные результаты обучения для каждого ученика. Одновременно в ходе контроля надо дать учащимся возможность проверить себя на более высоком уровне, проверить глубину усвоения материала. В ходе изучения темы учитель проверяет результаты обучения путем проведения текущих самостоятельных работ, устного опроса, контрольных работ и других форм контроля[11]

Изучение материала можно осуществить с помощью устной проверки. Она организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса.

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание

б) ответ учащихся на поставленные вопросы

Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой[19]

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во первых каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во вторых должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным[12]

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1. Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом).
2. Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Это можно посмотреть на примере урока на тему Конус:

Цели урока:

1.Развить  пространственное воображение.

2. Закрепить  основные понятия по темам  “ Основные элементы, сечения  конуса ”.

3. Проверить  знаний по темам “ Основные  элементы конуса ”, “ Сечения  конуса ”.

4. Научить  учеников применять полученные  знания к решению задач.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

Домашнее задание было следующим: повторить пункты 1-3 лекции “Тела вращения”, II часть “Конус” (основные элементы, определения, сечения). Перед тем как решать задачи по теме “Конус”, в начале урока проводится самостоятельная работа, все оценки за которую идут в журнал.

1. Завершить предложение:

конус это тело, которое состоит из ………….

2. При вращении какой фигуры получается конус?
3. Сделать чертеж конуса, указать его основные элементы: вершину, основание, образующие, высоту, ось конуса.
4. Как надо пересечь конус плоскостью, чтобы в сечении получить:

а) равнобедренный треугольник

б) круг

III. Расширение  и углубление знаний, умений и  навыков учащихся.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока, из которой предлагается выгнуть треугольник.

 

 

 

 

 

Закрепив его на штыре они вращают его вокруг его стороны. Вращая его так, они получают наглядное представление о конусе.

IV. Решение  задач по темам “ Основные  элементы конуса ”, “ Сечения  конуса ”.

В ходе решения задач ученикам задаются следующие вопросы:

1. Чему равна площадь круга? (Sкр = R )
2. Чему равна площадь треугольника (S = ab sin )
3. Что называется sin , cos в прямоугольном треугольнике?
4. Сформулируйте теорему Пифагора

V Сообщение  домашнего задания.

V. Подведение  итогов урока

 

2.2.Организация проверки знаний учащихся на самостоятельных работах

 

Организацию проверки знаний учащихся можно осуществить с помощью письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1. Проверки знания теоретического материала
2. Умения применять его к решению задач
3. Контроля сформированных навыков

В методике письменно – графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов[21]

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно-методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”.

При организации проверочной работы учащимся сообщается – в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения[23]

Это можно посмотреть на примере урока на тему Сечение конуса:

Цели урока:

1. Развить  пространственное воображение.

2. Совершенствовать  навыки решения задач.

3. Проверить  навыки решения задач по теме  “Сечения, основные элементы конуса  ”.

4. Проверить  практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

III Практическая  работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается конус с радиусом равным 5см и образующей равной 13 см.

IV Решение  задач по теме “Сечения конуса”.

На этом уроке решаются задачи на сечение конуса, проходящего через вершину конуса, а так же сечения конуса плоскостью перпендикулярной оси симметрии конуса. В ходе решения задач ученикам задаются следущие вопросы:

1. Какой конус является усеченным?
2. Назовите основные элементы усеченного конуса.
3. Какой должна быть высота конуса, осевое сечение которого имеет ту же

площадь, что и его основание.

4. Основные отношения в прямоугольном треугольнике: sin , cos , tg .
5. Сформулируйте теорему Пифагора.

V Сообщение  домашнего задания.

VI Самостоятельная  работа по теме “Сечения конуса. Основные элементы конуса ”.

С целью улучшения качества решения задач используются тесты при проведении самостоятельной работы.

Учащимся выдаются карточки, в которых предлагается решить задачи по готовому чертежу, заполнив пропуски в первой задаче, и ответить на вопросы во второй задаче.

Приведем пример этой работы:

Задача 1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30 .

Дано: конус, SA=SB=12 см, SBO=30

 

 

 

 

 

 

 

Найти: S

Решение:

1. SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1, гипотенуза – 2
2. = cos30 OB = 3,

ОВ = R (радиус основания)

3. В основании конуса лежит 4
4. S = R S = 5 (см )

Ученики на листках записывают ответы с 1 по 5. После этого карточка ответов выглядит следующим образом:

1. SO, OB
2. SB
3. SB cos30 = 12 = 6
4. Круг
5. 72

Задача 2. Осевое сечение конуса – правильный треугольник, со стороной 2r . Найти площадь сечения проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 .

Дано: SAB – правильный, SA=SB=AB=2r,

CSD = 60

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти: S CSD

Решение:

1. Какая фигура является сечением конуса плоскостью, проходящей через его вершину?
2. Чему равны стороны SC и SD треугольника CSD ?
3. Выразить площадь треугольника через стороны треугольника и угол между ними.
4. Чему равна площадь сечения (записать ответ).

VII Подведение  итогов

Это можно посмотреть на примере урока на тему Конус:

Цели урока:

1. Развить  пространственное воображение.

2. Закрепить  понятия по теме “Вписанные, описанные  пирамиды”.

3. Решить  задачи по теме “ Вписанные, описанные пирамиды ”.

4. Проверить  навыки решения задач по теме  “Сечения цилиндра”.

5. Проверить  практическое усвоение материала.

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

III Подготовка  к изучению нового материала.

Перед тем, как решать задачи по теме “Вписанные, описанные пирамиды”, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

1. Что такое касательная плоскость к конусу?
2. Какая пирамида называется вписанной в конус?
3. Какая пирамида называется описанной около конуса?

IV Применение  учащимися знаний в различных  конкретных ситуациях.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока.

Задание: Выгнуть фигуру, при вращении которой получается усеченный конус; фигуру при вращении которой получается конус, поставленный на цилиндр.

 

V Решение  задач

На этом уроке решаются задачи по темам “Сечения конуса”, “Вписанные, описанные пирамиды ”.