Проверка знаний учащихся на уроках математики

Ход урока:

I Оргмомент

II Проверка  домашнего задания

Используется следующая форма проверки домашнего задания – самопроверка по образцу. На доске выписана задача из домашнего задания с решением. Учащиеся проверяют свои решения по образцу.

№ 40 Погорелов

Стороны треугольника 13, 14, 15 см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара 5 см.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 13, 14, 15 см

S = p = ; p = = 21(см)

S = = 84 (см )

2. S АВС = pr , где r – радиус вписанной окружности

S = 21r 84 = 21r r = 4 см

3. h =R - r - т. Пифагора

h = = 3 (см)

Ответ: h = 3 (см)

Проверка домашнего задания имеет 2 цели:

1. Проверка правильности выполнения домашнего задания
2. Подготовка учащихся к самостоятельной работе

III Самостоятельная  работа

В учебнике Погорелова [19] есть 2 важные теоремы (сечение шара плоскостью и касательная плоскость к шару), знание которых необходимо проверить. Поэтому в самостоятельную работу включаются эти теоремы, которые ученики должны доказать. Кроме этого в самостоятельную работу включена задача обязательного уровня математической подготовки.

Приведем II вариант самостоятельной работы.

1. Докажите, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.
2. Стороны треугольника равны 5, 5, 6 см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника. Радиус шара равен (см)

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВС со сторонами 5, 5, 6 см

S = p = ; p = = 8(см)

S = = 12 (см )

2. S АВС = pr , где r – радиус вписанной окружности

S = 8r (см ) 12 = 8r r = 1 см

3. h =R - r - т. Пифагора R - радиус шара

h = = = 2(см)

Ответ: h = 2 (см)

IV Практическая  работа.

Каждому ученику выдается подставка, штырь и проволока разных цветов.

Задание: Из проволоки разных цветов выгнуть фигуру при вращении которой получится сфера и вписанный в нее конус.

Закрепив фигуру на штыре они вращают ее вокруг оси. Вращая ее так, они получают наглядное представление о вписанном конусе.

 

 

 

 

 

 

 

V Решение  задач по теме “Вписанные, описанные  многогранники”

VI Сообщение  домашнего задания

VII Подведение  итогов урока

Урок – семинар по теме “Шар. Сфера”

Семинар по теме “Шар. Сфера” предназначен для углубленного изучения материала. Семинар – это активная форма обучения, на нем учащиеся учатся рассуждать, обобщать, отстаивать свою точку зрения, а учитель лишь корректирует их мысли и идеи. К семинару ученики подготавливаются самостоятельно. Один из учеников готовится по литературе предлагаемой учителем, а остальные прорешивают задачи по рекомендуемой литературе. Учитель на данном семинаре только слушает учащихся и исправляет ошибки. Всем учащимся принявшим активное участие в проведении этого урока выставляются оценки. Кроме того в конце урока проводится обучающая самостоятельная работа, оценки за которую выставляются только положительные.

Приведем I вариант этой работы.

1. Даны  точки А(-3;1,5;-2) и B(3;-2,5;2). Отрезок АВ является диаметром сферы.

а) запишите уравнение сферы

б) принадлежит ли сфере точка с координатами ( ;-1,5;3) ,(3;2,5;1)

Ответ: а) x +(y + 0,5) + z =17

б) да, нет

3. Доказать, что т.А(4;-2;1) принадлежит сфере x + y + z =21

Подготовка и проведение зачета по теме “Тела вращения”

В самом начале изучения темы “Тела вращения” учитель сообщает, что в завершении будет проводится зачет. Вопросы к зачету заранее. Всего вопросов 15, из них 5 по теме “Цилиндр”, 5 по теме “Конус” и 5 по теме “Шар. Сфера”. Из числа сильных учащихся выбираются трое помощников учителя, которые будут принимать зачет у остальных учеников класса. Эти помощники заранее сдают учителю зачет, по тем же вопросам. Они же изготавливают карточки с вопросами по числу учащихся в классе, которые будут сдавать зачет.

Вопросы к зачету:

I. Ответить на вопросы по теме  “Цилиндр”

1. Определение цилиндра. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)
2. По чертежу показать и назвать основные элементы цилиндра
3. Как получить цилиндр вращением? Сделать чертеж
4. Сечение цилиндра плоскостями(перечислить, сделать чертеж)
5. Доказать, что осевое сечение цилиндра есть прямоугольник

II. Ответить на вопросы по  теме “Конус”

1. Определение конуса. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)
2. По чертежу показать и назвать основные элементы конуса
3. Как получить конус вращением? Сделать чертеж
4. Назвать и показать сечение конуса разными плоскостями
5. Доказать, что сечение усеченного конуса плоскостью, проходящей через 2 его образующие, представляет собой равнобедренную трапецию

III. Ответить на вопросы по  теме “Шар. Сфера”

1. Определение шара, сферы. Чертеж (на карточке сделать чертеж с буквенными изображениями)
2. По чертежу показать и назвать основные элементы шара
3. Доказать, что пересечение шара плоскостью есть круг
4. Доказать, что касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания
5. Уравнение сферы в прямоугольной системе координат

Зачет по теме “Тела вращения”

Урок – “Вертушка”

Цели урока:

1. проверить знания по данной теме
2. закрепить основные понятия
3. развить память, самостоятельность мышления учащихся

Оборудование: карточки с вопросами, зачетный лист учащихся

Подготовка к уроку:

• класс разбивается на пятерки; из числа сильных учащихся выбираются трое экспертов
• столы ставятся по два, та чтобы за ними могли сидеть по 5 человек

Ход урока:

Эксперты занимают свои места. Затем группы учащихся распределяются за каждый стол. Эксперты раздают каждому учащемуся карточку с вопросами, на которые они письменно отвечают.

После того, как группа ответила первому эксперту, она переходит ко второму, а от него к третьему. На ответы ученикам отводится по 10 минут и 3 минуты эксперты подводят итоги, выставляя оценки в зачетный лист учащегося.

 

Фамилия	Иванов М. 11А класс			Итоговая оценка
вопросы	Тема цилиндр	Тема конус	Тема шар, сфера
1 вопрос	+	+	+	4
2 вопрос	+	+	+
3 вопрос	+	+	-
4 вопрос	+		+
5 вопрос	+	-	+
Итоговая оценка	5	4-	4

 

 

Как только эксперты выставят свои оценки учащимся за каждую тему, учитель собирает зачетные листы и выставляет итоговые оценки за тему “Тела вращения”. На все ответы за столами отводится 40 минут, на подведение итогов и выставление оценок в журнал – 5 минут. Во время игры учитель ходит от стола к столу, делает для себя пометки и выводы.

Во время зачета учащиеся закрепляют основные понятия темы “Тела вращения”, тем самым подготавливают себя к контрольной работе.