Развитие количественных представлений у старших дошкольников в малокомплектном детском саду

Для детей 4-5 лет  в программе новым  будет знакомство с цифрами от 1 до 5  в доступной  для детей 4-5 лет форме.  Дети отгадывают загадки математического содержания, учат стихотворения про цифры, упражняются в их написании по точкам.  Много заданий на соотнесение цифры с количеством предметов. Детей знакомят с порядковым счётом в пределах 5; учат различать количественный и порядковый счёт; учат устанавливать равенство и неравенство групп предметов, когда предметы находятся на различном расстоянии друг от друга, когда они различны по величине, форме, расположению.

Для  детей 5-6 лет  программа «Математические  ступеньки» предполагает в разделе  «Количество и счёт»:

• Закрепить представления о числах и цифрах до 5.
• Дать представления о числах и цифрах от 6 до 10 на основе сравнения двух множеств.
• Продолжить учить считать по образцу и названному числу.
• Продолжить учить понимать независимость числа от величины, расстояния, пространственного расположения предметов, направления счёта.
• Учить воспроизводить количество движений по названному числу.
• Учит писать цифры от 0 до 9.
• Познакомить с математическими знаками  +, –, =,< , >.
• Учить записывать решение задачи (загадки) с помощью математических знаков и цифр.
• Упражнять в различении количественного и порядкового счёта в пределах 10.
• Учить составлять числа из двух меньших на наглядном материале.
• Учить, как из неравенства сделать равенство.
• Учить устанавливать соответствие между количеством предметов и цифрой.
• Познакомить со стихами, загадками, пословицами, в которых упоминаются числа и другие математические понятия (части суток, дни недели, времена года и другие) (17, 8).

В программе  представлена система увлекательных  игр и упражнений для детей, позволяющих успешно усвоить программу

Программа «Математические  ступеньки» соответствует концепции  развивающего обучения Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова, т.е. содержание, методы и формы организации учебного процесса  согласованы с закономерностями развития ребёнка. Близка  по содержанию  с «Программой воспитания и обучения в детском саду» и программой  «Детство». 

Программа «Радуга» разработана авторским коллективом  сотрудников лаборатории дошкольного  воспитания Института образования  Министерства общего и профессионального образования РФ под руководством Т.Н Дороновой, кандидата педагогических наук. В программе авторы преследуют цель: на протяжении дошкольного детства сформировать такие долго действующие качества личности, как воспитанность, самостоятельность, целеустремлённость, умение поставить перед собой задачу и добиться её решения. На занятиях математикой, разработанными Е.В. Соловьевой, дети не только познают математические понятия, но и овладевают первичными навыками учебной деятельности, умением выделить учебную задачу, определить направление поисков её решения, оценивать результаты, исправить ошибки.

В качестве теоретической  основы построения программы «Радуга» по введению ребёнка трёх-четырёх  лет в мир числа взята работа Р. Грина и В. Лаксон  «Введение в мир числа».  Авторы этой работы в процессе исследований обнаружили, что «количества в пределах 5 распознаются детьми «на глаз», без пересчёта, так называемой субитацией. Это даёт возможность начинать с широкого использования в речи взрослого числительных с указанием на соответствующую группу предметов, чтобы давать ребёнку понять, какая сторона, признак реальности выделяется с помощью этих специфических слов. Таким образом, количество может быть выделено вообще как фундаментальная характеристика внешнего мира» (34, 40).

В программе  «Радуга» обучение счёту и знакомство с числом начинается со второй младшей  группы,  и ставятся следующие  задачи:

- осуществлять  операцию счёта (считать в пределах  пяти, определять количество в пределах пяти без пересчёта) (34, 144).

В средней группе дети считают до десяти, пересчитывать  и отсчитывать в пределах десяти; различать цифры (35, 108).

В программе  «Радуга» не даётся чётких  методических указаний об обучении детей счёту, даны только примеры обучения детей счёту в описаниях игр и занятий. В программе даются примеры сказок и инсценировок, которые используются для развития представлений о числах 1,2, 3 и других. Приведены также русские считалки, песенки, загадки, с помощью которых можно знакомить детей с числами.

Программа «Радуга» нацелена на более раннее обучение дошкольников счёту, знакомству с цифрами, вычислительными действиями, что способствует раннему  интеллектуальному развитию детей, без ущерба психологическому и физическому состоянию здоровья ребёнка, в программе даются уровни ее освоения, на втором и третьем уровне происходит знакомство с положительными, отрицательными и дробными числами, четырьмя арифметическими действиями примерами.

Таким образом, программа по математике богаче по содержанию и рассчитана на разноуровневую  подготовку детей.

Программу «Развитие» разрабатывали в лаборатории  способностей и творчества под руководством Л. Венгера, доктора психологических  наук. Продолжалась эта работа под руководством О.М. Дьяченко, члена корреспондента РАО. В основу программы, как указывают авторы, взяты теоретические положения. Первое – это теория А.В.Запорожца о самостоятельности дошкольного периода развития, установка на «самостоятельность» подразумевает отсутствие  какого-либо насилия над ребёнком, навязывание чуждых его интересам видов деятельности. Второе – концепция Л. Венгера о развитии способностей. В соответствии с данными теоретическими положениями, основными целями программы стали развитие умственных и художественных способностей ребёнка, а так же развитие специфических дошкольных видов деятельности. Перед детьми ставится система последовательно усложняющихся задач.

В программе  раздел по развитию элементарных математических представлений предусмотрен со средней группы и ориентирован на дочисловой период. Основной задачей при этом является обучение выделению свойств  предметов, связанных с величиной и количеством. Формирование представлений о количестве происходит на основе действий замещения.

В качестве заместителей авторы предлагают использовать фишки  различной формы и цвета, как имеющие внешнее сходство с заменяющими предметами, так и абстрактные. Применение наглядных моделей помогает сформировать у детей представления о количественных отношениях (больше, меньше, равно) без использования счёта (37, 25-26).

В старшей группе программа развития элементарных математических представлений включает в себя следующие основные задачи: 1) развитие представлений о количественных отношениях; 2) развитие представлений о числе как отдельности; 3) развитие представлений о числовом ряде и закономерностях образования чисел числового ряда.

Развитие представлений  о количественных отношениях, представлений  о числе, а также представления  о закономерностях образования  чисел числового ряда происходит на основе построения и использования детьми наглядных моделей (37, 37-38).

В работе используются графические понятия количественных отношений. Обучение также осуществляется на основе построения и использования  детьми наглядных моделей:  1) фишки; 2) счёты; 3) графическая модель в виде двух рядов значков, вычерчиваемых по принципу взаимно однозначного соответствия; 4) ось с нулевой отметкой и стрелкой, показывающей направление увеличения; 5) графические модели типа «кругов Эйлера».

Содержание  математического образования в  программе «Развитие» является традиционным для  дошкольников и в значительной мере заимствовано из программы начальной школы.

Анализ программ ДОУ показал, что нет специально разработанных  прог-

рамм для  обучения и воспитания детей в  условиях разновозрастной группы. Они  обучаются по тем же программам, что и дети, посещающие различные типовые дошкольные учреждения. У детей  старшего дошкольного возраста  формируются  следующие количественные представления:  счёт в пределах десяти;  понятие о количественных и порядковых числительных; сравнение  рядом стоящих  чисел в пределах десяти; уравнивание неравного числа предметов двумя способами; знакомство с составом числа из единиц в пределах пяти.

1.3 Дидактические  основы формирования количественных  представлений у детей дошкольного возраста в процессе обучения

Раскроем теперь основные положения методики формирования в дошкольном возрасте фундаментальных математических представлений и умений.

Рассматривая  дидактические основы формирования  у детей количественных представлений, следует иметь в виду структурные компоненты дидактики, а именно содержание, методы, средства, формы организации обучения.

В пособии Р.А. Березиной, В.В. Даниловой, Т.Д. Рихтерман  и других рассмотрены вопросы формирования  количественных представлений у детей в возрасте от двух до шести лет. Авторы считают, что, развивая количественные представления у детей третьего года жизни, необходимо учить их:

создавать группы из однородных предметов и называть их словами много, один, мало;

сравнивать  созданные группы по количеству предметов в них и соответственно называть их словами много и много, много - один (один - много), много – мало (мало – много);

не только замечать количество созданной группы, но и  понимать простейшие количественные отношения, которые можно характеризовать словами больше – меньше (5, 16).

Натуральные числа – это числа, возникшие в процессе счёта отдельных предметов (1,2,3…. и т.д.) или измерения.

Авторы указывают, что основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Работа по формированию у детей этого понятия ведётся на протяжении трёх лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы.

Представление о числе – формируется у  человека,  во-первых, в результате сравнения множеств, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривании (воспроизведении) величин, равных данной величине. Оба эти подхода используются в работе по различным программам. Более естественным и приемлемым для дошкольников, как показывает жизнь, является формирование представлений о числе на основе сравнения множеств. Поэтому именно этот подход желательно использовать для первоначального формирования представлений о числе. Он практиковался в детских садах в течение многих десятков лет, широко используется и в настоящее время. Его сторонником была А.М. Леушина.

Исследования  А.М. Леушиной показали, что для формирования осознанного представления о числе очень важно, чтобы предварительно дети поработали с множествами, с различными совокупностями предметов.  Они должны научиться различать предметы, выделять из группы различные предметы, объединять их, отделять  от группы предметов часть их…  Важно, чтобы дети видели, слышали, осязали разнообразные предметы, звуки, движения. В процессе действий, игр с предметами они замечают их свойства, подмечают одинаковость и различия, сравнивают.

От практических действий с предметами дети постепенно переходят к их счёту, знакомятся с первыми десятью числами  натурального ряда (их названием, последовательностью), выясняют на этих числах, как образуется каждое число, учатся сравнивать их.

Научиться считать  – значит уметь определять общее  количество чего- то. При осуществлении  счётной операции дети усваивают  основные правила счёта: числительные называются по порядку; каждое названное числительное соотносится с одним объектом или одной группой, последнее числительное соотносится с одним предметом, но является показателем общего количества объектов счёта.

А.М. Леушина  указывала: «Цель счётной деятельности – найти итоговое число, а средством достижения этой цели является называние числительных по порядку и соотнесение их к каждому элементу множества.  Следовательно, надо продолжать учить детей различать итог счёта от процесса  сосчитывания» (18, 31).

У детей пятого года жизни формируется понимание связей между числами: каждое следующее число больше предыдущего, соответственно предыдущее меньше последующего. Для сравнения детям средней группы даются сочетания: 1 и 1, 1 и 2, 2 и 2,2 и 3, 3 и 3, 3 и 4, 4 и 4, 4 и 5, 5 и 5 предметов, соответственно называется их число. Дети старшего возраста знакомятся с числительными до 10. В старшей группе у дошкольников развивается понимание, что каждое число включает определённое количество единиц. Таким образом, дети знакомятся с самым совершенным правилом образования числа: все натуральные числа при помощи сложения получаются из единственного числа – единицы. В подготовительной  к школе группе у детей развивается понимание того, что числа образуются не только с помощью прибавления или вычитания единицы, но число можно получить из двух меньших чисел, его можно разложить на 2 меньших числа.

Дети в старшей  группе учатся составлять равные группы предметов, видеть их равенство независимо от того, как расположены предметы, какой они величины, и называть равенство групп, употребляя выражение «по два, по пяти, по девяти» и т.д.

Большое значение для усвоения отношений между  смежными числами натурального ряда имеет знание порядкового счёта  и понимание того, чем отличаются порядковые числа от количественных. Целенаправленное обучение порядковому счёту и ознакомление детей с порядковыми числительными начинается в средней группе, уточняются эти знания в старшей. В количественном и порядковом счёте дети упражняются сначала с помощью предметов, а потом без них.

В старшей группе по «Детству» дети изучают цифры от 0 до 9, а по программе «Радуга» в средней, по «Программе воспитания и обучения в детском саду» в подготовительной. Они узнают, что каждое число может быть не только названо, но и записано (5, 24-29).