Решение задач на модели куба, как средство развития пространственных представлений для 5-7 классов

ФГАОУ ВПО «Северо – Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова»

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задач  на модели куба, как средство развития пространственных представлений для 5-7 классов.

 

 

 

 

Выполнил: студент 3го курса 

Гр. МПО-10-2

Афанасьев Василий Иванович        

Проверил:      

                                                   

2013

Содержание:

Введение...................................................................................................................2

1. Что такое куб?................................................................................................5
2. Почему именно раннем возрасте?...............................................................6
3. Теория мышление.........................................................................................8
4. Первая группа: «Начало».............................................................................9
5. Вторая группа: «Есть»................................................................................12
6. Третья группа: «Дальше»...........................................................................16
7. Заключение..................................................................................................21
8. Литература...................................................................................................23
9. Приложение.................................................................................................24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Целью данной курсовой работы является исследование раннее изучение геометрии. Проведя все необходимые научные  изучения, необходимо чётко усвоить, что развивающие игры намного интереснее, чем общепринятые методики преподавание.

Современное образование отличается разнообразие учебных программ, форм, методом, средств обучение, что делает его более дифференцированным, учитывающим склонности, способности, интересы учащихся.

Эффективность образование  в частности математического, во многом зависит не только от разработки альтернативных программ, учебников, создаваемых на их основе сборников задач и упражнений, но и от психологической готовности учащихся к усвоению их содержание.

По-моему наиболее сложным структурным образованием, имеющим большое значение для успешного овладения математической, является пространственное мышление, которое включает сложные и разноплановые психические процессы, восприятие, память, узнавание, представление, воображение.

В настоящее время создаются  учебные программы по геометрии которые при всем многообразии образовательных целей решают такие основные задачи:

1. Преодоление существующего разрыва между изучением плоских и пространственных фигур
2. Создание у учащихся гибких, многомерных пространственных образов, включающих в единстве топологические, проективные, метрические свойства и отношение изучаемых объектов.

Поэтому считаем что, основополагающим для геометрии должно быть понятие  «пространство», которое, как и «понятие» точка, определяется в математике аксиоматически

Для развития математического  мышление необходимо изучение предмета геометрии раннем возрасте, т.е. с  пятого класса, которое позволяет  более глубоко понимать пространственное представление.

Самое знакомое с детство  фигура наверно это - куб. Мой метод  решение этой проблемы очень прост  в восприятии ученика – путем  развивающих игр. Над этой задачей  много работал Борис Павлович Никитин (один из основоположников методики раннего развития, педагогики сотрудничества).

Недостаточная подготовка учащихся, к ЕГЭ, а именно низкий процент  решение геометрических задач, связанных  пространственным представлением. Это  и подтолкнуло меня на эту задачу, и я остановлюсь на одном из геометрических фигур – куб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Что такое Куб?

Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Частный                  случай параллелепипеда и призмы.

• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками — эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все шесть рёбер тетраэдра, будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба.
• В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба. Диагональ куба находится по формуле  , где d — диагональ, а — ребро куба.

 

 

Почему именно в раннем возрасте?

Образовательная практика свидетельствует  о том, что недостаточное развитие пространственного мышление препятствует эффективному усвоении геометрии, существенно затрудняет овладение графическими дисциплинами в вузе.

Создание геометрических образов и их преобразование в  ходе овладение понятиями составляет основное содержание пространственного мышление.

Чтение любого чертежа  на уроках геометрии обеспечивает создание геометрического образа и предполагает:

1. Выделение одинаковых и различных свойств данной фигуры;
2. Группировка отдельных элементов фигуры;
3. Определение фигуры, установление ее вида;
4. Актуализация основных свойств фигур;

Основными исследовательскими умениями являются:

1. Умение выделять элементы задачи;
2. Умение находить фигуры, попадающие под этот элемент задачи;
3. Умение выявлять связи между фигурами, попадающими под данный элемент задачи;
4. Умение выявлять связи между полученными связями, которые, в конечном счете, приводят к решению этой задачи;
5. Умение оценивать полноту и непротиворечивость системы связей;
6. Умение строить структурный граф проведенного исследование.

Решение задач без чертежа  может привести неполному решению, поэтому призыв к «воображению фигуры до выполнение чертежа» считается полезным, т.к. формирование у учащихся умений мысленно создавать и оперировать сложными образами длительный постепенный процесс.

Задачи, связанные с пространственным представлением трудно воспринимаются, поэтому они требуют:

1. Иметь наглядную представление об основных пространственных формах. (Куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр).
2. Уметь изображать указанные пространственные формы, распознавать их на чертежах, моделях, в окружающей действительности, иметь представление о сечениях, уметь рисовать развертки некоторых из этих форм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теория мышление

Всему этому основной является теория мышление. Ведь недаром сказано Томасом Эдисоном «Важнейшая задача цивилизации научить человека мыслить». Теория мышление – это особая наука, которая интенсивно развивается. Е. И. Степанова характеризует мышление так: «Это процесс отражение существенных связей и отношений в предметах и явлениях природы и общественной жизни. Благодаря мышлению человек становится способным познавать и обнаруживать причинно-следственные связи и отношение, существующие, в окружающем мире… Мышление есть обобщенное и опосредованное познание действительности».

Опосредованность мышление заключается в том, что оно  опирается на чувственное познание, содержанием которого является ощущение, восприятие, представление. Исходя из данных, полученных с помощью ощущений и восприятий, мысля, человек сопоставляет их друг с другом, анализирует, делает выводы и приходит к обобщением, к познанию наиболее существенных сторон действительности.

Проблема развитие мышление вообще и конкретных мыслительных операций, в частности, очень сложна и далека от решение. А мы рассмотрим математическое мышление. Характерные черты математического мышление, которые формируется при изучении математики в частности геометрии. Поэтому для развитие математического мышление необходимо изучение предмета геометрии в раннем возрасте, т.е. с пятого класса, которое позволяет более глубоко понимать пространственное представление.

 

 

 

 

Первая группа: «Начало»

Кубосеч

Цель  игры состоит в  том надо, по заданием сделать сечение так, чтобы совпало с рисунком. Рисунки могут лечь произвольно, не зависимо от ответа

В этом игре у ученика  развивается пространственное мышление, харизма и учиться делать выбор.

Задание:

1) Найдите из этих 9 фигур  1 лишнею фигуру, которая не является  сечением куба.

2) Оставшиеся фигуры (сечение)  попробуйте нарисовать на листе

3) Сравните с ответами

Ответы:

 

 

 

 

 

 

 

 

Вторая группа: «Есть»

Сложи узор

Описание  игры:

Игра состоит из 16 одинаковых кубиков. Все 6 граней каждого кубика окрашены по-разному в 4 цвета. Это  позволяет составлять из них 1-, 2-, 3- и даже 4-цветные узоры в громадном  количестве вариантов. Эти узоры  напоминают контуры различных предметов, картин, которым дети любят давать названия. В игре с кубиками дети выполняют 3 вида заданий.

Сначала учатся по узорам-заданиям складывать точно такой же узор из кубиков. Затем ставят обратную задачу: глядя на кубики, нарисовать узор, который  они образуют. И, наконец, третье –  придумывать новые узоры из 9 или 16 кубиков, каких еще нет в задание, т. е. выполнять уже творческую работу.

Используя разное число кубиков  и разную не только по цвету, но и  по форме (квадраты и треугольники) окраску кубиков, можно изменять сложность заданий в необыкновенно  широком диапазоне.

В этой игре хорошо развивается  способность учеников к анализу  и синтезу, этим важным мыслительным операциям, используемым почти во всякой интеллектуальной деятельности, и способность  к комбинированию, необходимая для  конструкторской работы.

 

 

Уникуб

Описание игры: Развивающая игра состоит из 27 кубиков, грани которых окрашены в красный, синий и желтый цвета. «Уникуб» знакомит ученика с трехмерным пространством, благодаря чему впоследствии ему будет легче освоить математику и черчение. Учащийся должен составить фигуру  так, чтобы он со всех сторон не противоречил рисунку задание.

 

 

 

 

Третья группа: «Дальше»

Кубики для  всех

Описание игры:

Состоит из 7 неразделимых фигур, составленных из 27 одинаковых по размеру  деревянных кубиков (один элемент из трех, остальные из четырех кубиков) с  заданиями различной сложности.

Задача:

Составление фигур из деталей  по образцу (чертежу). Для этого ребенку  необходимо сначала понять, какие  именно детали составляют объект на чертеже, найти эти детали среди имеющихся  фигур и составить из них воображаемую трехмерную фигуру.

Задания усложняются: вначале  нужно понять, потом составить  объемную фигуру из двух деталей, затем  из трех и т.д Постепенно все детали вовлекаются в работу. Последние задания являются достаточно сложными.

Данное игра позволяет ученикам приступить к знакомству с трехмерными объектами и их свойствами, а также способствуют восприятию и пониманию аксонометрической проекции (плоского изображения трехмерных объектов).

Игра учит мыслить пространственными  образами (объемными фигурами), умению их комбинировать и является значительно  более сложной, чем игры с обычными кубиками.

"Повернутый" кубика-рубика

 
 
Как и классический кубик Рубик, он разделён на три слоя вдоль каждой из трёх пространственных осей; отличие же от классического кубика состоит в том, что грани куба не перпендикулярны упомянутым осям, иными словами, плоскости "разрезов" не параллельны граням куба. Куб как будто повернули в пространстве, перед тем как сделать разрезы. Слои можно вращать друг относительно друга:

 
элементарная операция поворота одного из слоёв на четверть оборота: 

 

Поворот вокруг другой оси: 
 
 
Ну и так выглядит куб, когда его хорошенько "размешали": 
 
 
Несмотря на весьма необычный вид, эта головоломка почти эквивалентна классическому кубику Рубика. У этого куба, как и у классического, есть аналог "центральных" элементов (это те, которые всегда остаются на своих местах, а вокруг них происходят повороты), "бортовых" (прилежащих к "центральным") и "угловых" (остальных). Решается эта головоломка почти так же, как классический кубик Рубик.  
Классический кубик имеет своего рода послабление: в собранном состоянии куба центральные элементы граней могут быть повёрнуты относительно исходного положения, и этого никто не заметит. А у нашего куба в этом случае они начнут "торчать": 
 
 
Поэтому при сборке нужно с самого начала правильно выставить ориентацию "центральных" элементов и следить за тем, чтобы она не нарушалась в процессе сборки. По этой причине не все (хотя и большинство) формулы от оригинального кубика подходят к этому. (Впрочем, классический кубик нетрудно усложнить до состояния, полностью эквивалентного нашему. Для этого достаточно нанести на каждую грань куба какую-нибудь несимметричную картинку. Тогда неправильно стоящие центральные элементы граней будут бросаться в глаза). 
 
Субъективная сложность: поскольку все эти торчащие элементы выглядят весьма необычно, то с непривычки очень трудно правильно выполнять формулы — всё время норовишь запутаться, где какой элемент, какая у него правильная ориентация и так далее.