Становление современной математики

Интересно, если учитель использует не только материал учебника, по которому занимаются ученики, но и занимательный материал, значимый для ученика.

Ну, и бесспорно, ученикам интересно на уроках лабораторных работ. Источником любых знаний являются наблюдения, сравнения, эксперимент. На уроках геометрии можно проводить лабораторные работы, которые можно использовать как средство открытия свойств геометрических фигур. Лабораторные работы можно проводить в виде демонстрации, фронтально или группами. В результате учащиеся приобретают навыки сравнения, обобщения и анализа, они учатся делать логические выводы, развивают свою интуицию. Кроме того, у них возникает потребность логического обоснования найденных опытным путем зависимостей. Лабораторно-практические работы активизируют учебный прoцecс, облегчают восприятие геометрических понятий, обеспечивают доступность геометрических фактов, которые в дальнейшем постоянно применяются при решении задач. (см. Приложение № 1)

Важно, чтобы все, что учитель делает на уроке, было значимо ученику, но потребности учеников 5 класса отличаются от потребностей старшеклассников. Пятиклассникам очень важно занять достойное положение в коллективе - это ведущий мотив поведения младшего подростка, и поэтому с ними надо организовывать как можно больше коллективных дел, игровых моментов, причем важны даже не сами игровые действия, более значим результат игры.

А вот у старших подростков появляются другие потребности - быть популярным, ему важно утвердиться в собственном мнении, принять самого себя как значимого. Вот с этого момента необходимо переходить на уровневую систему обучения, развивающую личность. Эта система дает право ученику самому определять уровень знаний, формы самостоятельной работы, самостоятельно разбирать теоретический материал, генерировать идеи. Главнейшей задачей, которая стоит передо мной, - это личностно-мотивированное обеспечение деятельности ученика. В основу данной системы положены следующие принципы:

1) принцип воспитывающего обучения - учить самостоятельности, умению планировать свою деятельность, самостоятельно принимать решение, развивать волю и целеустремленность;

2) принцип ориентации  на зону ближайшего развития - заметить и не пропустить малейший  успех, закрепить его и идти  дальше, выше;

3) принцип ориентации  на успех - каждый ученик имеет  право быть умным на уроке;

4) учет результатов учебной  деятельности через систему заданий и накопительную систему оценок;

5) принцип диалогичности  и сотрудничества предполагает  изменение моих функций. Я рядом  с учениками, мы вместе решаем  их проблемы, радуемся их успехам.

В своей работе я пытаюсь  дать возможность ученикам двигаться вперед, самостоятельно добывать знания, развивать свой творческий потенциал. Каждая выращенная мною «звездочка» поведет за собой других (метод побуждения через подражание сильной личности). А тем, кто отстает, стараюсь вовремя, оперативно прийти на помощь, а также организовываю работу в парах, где один ученик слабый, а другой сильный. Нельзя оставлять ученика наедине со своими неприятностями, но нельзя пропустить и его успех. Подготовил самостоятельно теоретический материал - покажи. Нашел другой способ доказательства - поделись; предложил оригинальный метод решения задачи - все улыбки тебе. Таким образом, строится система: значимость - компетентность - добытые знания. И хочется добывать новое как можно чаще.

Мотивация познавательной деятельности ученика на уроке достигается мной за счет опоры на жизненный опыт, ребятам понятны и интересны задачи, связанные с работой родителей. Считаю важным, любой изученный материал увязать с жизнью, показать его значимость. Подбирая материал к лекции, я всегда продумываю моменты, показывающие, почему это очень важно знать. (см. Приложение № 2) 

Тема «Масштаб». Объявляется конкурс на лучшую планировку посадок на клумбе. Задумки ребят просто поражают своей фантазией.

Аналогично рассматриваются и другие темы. Векторы - это метод познания физических процессов; пропорции и отношения необходимо знать, так как это широко применяемый метод познания химических процессов; при изучении окружности материал увязывается с космонавтикой и астрономией.

Отдельно хочется сказать о нетрадиционных уроках - игровых и интегрированных - которые, бесспорно, относятся к эмоциональным методам мотивации. Это, как правило, живые, интересные уроки, полные выдумок, фантазий, показывающие роль математики во всех областях науки.

А интегрированный урок - это находка, возможность для учителя осуществить межпредметную связь: уникальны уроки, вызывающие удивление, когда мне при изучении темы «Симметрии» удается связать математику с биологией, химией и архитектурой (см. Приложение № 3), для закрепления темы «Действия с обыкновенными дробями» в пятом классе провожу урок «Башни Астраханского Кремля».(см. Приложение № 4) 

Отдельно хочется остановиться на некоторых методах обучения, способствующих формированию компетентностей у учащихся. Это, конечно же, метод сравнения, весьма эффективный инструмент не только познания, но и мотивации. Ученики на деле убеждаются, как один материал увязывается с другим. Ребята понимают, как важно учиться не от случая к случаю, а систематически. (см. Приложение № 5)

Считаю важным использование исторического материала в целях реализации компетентностного подхода на уроках математики.(см. Приложение № 4) Ведь целью математического образования, прежде всего, является культурное развитие учащихся. Я стараюсь научить учащихся ценить духовное и материальное богатство, накопленное человечеством, ну а с точки зрения компетентности вопрос можно поставить иначе: «Человек, не получивший достойного математического образования, не может считаться культурным». В первую очередь, сам учитель должен верить в то, какие потенциальные возможности содержит в себе математика. Это духовное, эстетическое, творческое и интеллектуальное развитие. Это же факт, что математика не только развивает, но и служит инструментом для определения уровня развития ребенка, это единственный измерительный инструмент в психологии.

Математика не только развивает интуицию, воображение, логику, но и служит способом определения их развития.        

В настоящее время я нахожусь в поиске постепенного перехода от предметно-ориентированного образования к компетентностному. Считаю, что здесь  можно выделить по меньшей мере три основных направления, которые можно увидеть и в чистом виде, и в разных сочетаниях друг с другом. Планируя урок, я стараюсь выбирать одно из них в зависимости от особенностей класса, задач, которые ставлю перед собой, и еще множества факторов.

Первая линия – линия базисных умений, то есть тех, которые развиваются благодаря занятиям математикой. Их можно вырабатывать и занимаясь чем-то другим, но при занятиях математикой они формируются в первую очередь. 
Примерный список “базисных” математических умений:  
     1.Умение логически мыслить, доказывать, обосновывать, аргументировать, критически относиться к высказываниям.

2.Владение языком математики  как средством коммуникации, организации  речи и деятельности. 

3.Умение строить математические  модели и работать с ними.

При подготовке урока, реализуя эту линию, я сама задаю себе вопросы:

• Зачем в школе нужно изучать математику?
• Что она дает человеку, который не собирается быть в будущем профессионалом в этой области, а будет водителем, кондитером и т.д.
• Каким я вижу своего выпускника?

С их помощью проясняется цель преподавания математики в школе. Для меня, например, “математика – гуманитарный предмет, который позволяет субъекту правильно ориентироваться в окружающей действительности, ум в порядок приводит и оказывает существенное влияние на развитие речи обучаемых”.

Вторая линия предполагает взаимосвязь предметных умений с универсальными умениями школьника.

Я задумываюсь над тем:

• Чему я учу детей, когда занимаюсь с ними, например, квадратными уравнениями?
• Для чего они нужны человеку в жизни?
• Чему при этом ученики могут научиться?
• Для становления каких умений я создаю условия, с какими универсальными умениями они соотносятся?

Примерно такими вопросами я побуждаю себя к размышлениям об условиях перевода предметных умений в универсальные.  
Мой скромный опыт подсказывает, что одно и то же предметное умение коррелирует с разными универсальными. Скажем, занимаясь квадратными уравнениями, дети учатся работать по алгоритму, работать с моделями, с формулами. Это дает мне возможность выбора, какое именно универсальное умение будет отрабатываться на том или ином уроке. Кроме того, они не всегда встраиваются в базисные, пронизывающие всю математику, а чаще в те умения, которые складываются на других предметах или в свободных пространствах школы: способность анализировать, сравнивать или работать в команде пригодится не только на истории, биологии, химии, но и при работе в Совете школы.

Перевод предметного умения в универсальное может происходить просто при переходе в другой кабинет, когда умение, полученное на математике, ребенок использует во время урока химии. Причем многие учителя знают, что ученики, уверенно использующие некоторое умение на одном предмете, далеко не всегда смогут применить его на другом уроке. Для преодоления этого барьера нужна специальная работа, в которой учитель помогает ребенку прояснить задачу, выделить предметную составляющую, показать применение известных способов в новой ситуации. Например, при решении физических задач с помощью систем уравнений дети испытывали трудности по нескольким причинам:

• “зашумленность” физической ситуации
• сложно построить математическую модель процесса, присутствие непривычных символов;
• непонимание условия задачи, ее особенностей, стратегии ее решения, неспособность применить математический аппарат в новых обозначениях.

Столкнувшись с этой проблемой, можно применить несколько путей ее решения:

• учитель может сам продемонстрировать некоторые способы работы с символическим текстом на предметных и непредметных материалах, раскрывая смысл, логику, особенности преобразований;
• можно организовать групповую или самостоятельную индивидуальную работу с символическим текстом, в которой необходимо переводить текст с обычного языка на математический, с геометрического – на язык векторов, а также переводить модель, заданную одним способом, в иную модель.

Я заметила, что эффективность работы в этом направлении возрастает при кооперации нескольких учителей по поводу одного предметного умения или при использовании методов одной науки в другой. Работа учителей состоит в создании условий для накопления опыта детей и его осмысления. Тренировки умений могут происходить в предметном или межпредметном поле.

Третья линия предполагает усвоение универсальных умений, напрямую не связанных с предметностью.

Например, на предметном материале я развиваю деятельностные, рефлексивные и коммуникативные умения.

Для решения этой проблемы наиболее эффективными являются следующие формы работы:

1. Согласованная командная работа нескольких учителей. Выбрав одно умение (например, умение сравнивать), нужно организовать деятельность, в которой предмет будет лишь материалом для приобретения детьми этого умения. Сейчас существует много пособий по развитию коммуникации и организации групповой работы. Но может ли учитель работать над развитием коммуникативного умения, не владея им сам? Я считаю, что у учителя эти навыки развиваются во взаимодействии с коллегами.

2. Ситуационная форма. На занятиях необходимо работать гибко, перестраиваясь в зависимости от обстоятельств на то умение, которое становится актуальным для присутствующей группы детей. Необходимым условием в этом случае является деятельностная форма организации: согласование целей, задач со всеми участниками, совместное нормирование деятельности и т.д. Ученикам должны быть представлены все цели и задачи предстоящей деятельности, дана возможность осмысления, переопределения, присвоения себе этих целей или выработка своих. Приходится, целенаправленно предлагать разнообразные деятельностные и игровые формы организации занятий с постепенным изменением правил организации. Мой опыт показывает, что постоянная необходимость договариваться способствует развитию коммуникативных умений, учебной мотивации, внимания к правилам, нормам поведения в разных ситуациях. Важный этап – осознание результатов и рефлексия. Конечно, нельзя оставлять без внимания и продвижение ученика в предметной плоскости. Поэтому я стараюсь, чтобы ученик стремился задавать вопросы, проявлять непонимание, незнание, искать ответы в учебнике, спрашивать у одноклассников. То есть, чтобы предметные умения нарастали через развитие коммуникативных. В этой ситуации происходит изменение позиции учителя: не транслятора информации, а проводника, разъясняющего суть проблемы, формулирующего задания, предлагающего форму представления результатов, способов достижения цели.

Из всего выше сказанного следует, что проблема развития ученика является одной из сложнейших задач в педагогической практике. Решение этой проблемы зависит от того, на получение какого именно результата ориентируется учитель в своей работе. Критерием деятельности является конечный результат: либо дать ученику лишь набор по предмету, либо сформировать личность, готовую к творческой деятельности.