Табличное умножение и деление

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В настоящее время школа является важнейшим фактором ускорения социально – экономического развития страны. Задача не исчерпывается формированием знаний – школа призвана научить молодёжь творчески мыслить и действовать так, как этого требует общество.

Начальная школа является основой, фундаментом. Именно в начальной школе должна быть выполнена основная часть работы по формированию умений учиться.

В центре усилий учителей начальных классов должна стать работа по совершенствованию урока за счёт внедрения форм и методов активного обучения, повышения методического мастерства, преодоление трафаретности в организации учебно–воспитательного процесса, привлечение технических и других наглядных средств, более широкого применения новых образовательных технологий.

Сказанное выше позволяет считать тему курсовой работы «Обучение младших школьников табличному умножению и делению» актуальной.

Объект исследования: процесс обучения младших школьников табличному умножению и делению.

Предмет исследования: табличное умножение и деление.

Цель исследования:

– исследование методики обучения табличному умножению и делению;

– формирование навыков табличного умножения и деления у учащихся младших классов;

– использование метода развивающего обучения при изучении табличного умножения и деления.

Гипотеза исследования: если при проведении уроков в начальных классах систематически организовывать задания на зрительное восприятие младших школьников, то их успеваемость станет выше.

 

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ОБУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

 

1. Составление и усвоение таблиц умножения и деления

 

В практике довольно часто можно наблюдать, что некоторые учащиеся механически зазубривают результаты табличного умножения, а забыв их, не могут прибегнуть к известным приемам вычисления. Поэтому в процессе составления таблиц и их усвоения надо стремиться развивать у детей умение пользоваться при умножении и делении разнообразными вычислительными приемами и выбирать из них те, которые для данного случая являются наиболее подходящими. Так, например, при составлении таблицы умножения на 4 основным вычислительным приемом является прием набирания равных слагаемых, то есть умножение выполняется при помощи сложения. Допустим, что, расположив элементы умножения по этому способу, мы взяли 3 раза по 4 и получили 12, затем взяли 4 раза по 4 и получили 16. Дальше уже нет необходимости начинать процесс набора четверок с самого начала. Чтобы составить сумму из 5 четверок, достаточно к 16 прибавить 4 и т.д. Процесс последовательного набора четверок записывается следующими равенствами:

4 × 4 = 4 × 4 + 4 + 4 = 16,

4 × 5 = 4 × 4 + 4= 20,

4 × 6 = 4 × 5 + 4 = 24.

В случаях, когда множитель больше пяти, широко используется прием разложения множителя на слагаемое, так как здесь результат умножения при помощи последовательного сложения найти труднее:

4 × 9 = 4 × 4 + 4 × 5 = 36

Чтобы сделать для детей вычислительные приемы вполне понятными, надо проработать их внимательно и неторопливо, конкретизируя каждый такой прием при помощи наглядных пособий. В этих целях широко используют предметный дидактический материал – карточки с изображением на них предметов парами, тройками и группами; прямоугольники, разделенные на квадраты; рисунки из учебника. При составлении и усвоении таблицы каждый раз обращается внимание не только на правильность полученного ответа, но и на то, как он получен, какие еще могут быть способы вычисления того же результата, какой из них более рациональный. Если ученик затрудняется назвать произведение чисел, ему напоминают предшествующую строчку. Зная результат этой строчки (или получив его от учителя), он находит заданное произведение, пользуясь приемом составления таблиц. В процессе вычислений учащиеся постепенно запоминают наизусть многие табличные произведения, но это достигается не путем механической зубрежки, а многократным применением многообразных вычислительных приемов. Наряду со способами сознательного усвоения таблицы в процессе вычислений нужно использовать и различные средства, способствующие лучшему усвоению и запоминанию. Например, основную работу по запоминанию таблиц необходимо проводить на уроках. Правда, для закрепления навыков табличного умножения требуются длительная и разнообразная тренировка, дифференцированная система заданий. Однако следует иметь в виду, что при работе над запоминанием таблицы умножения прибегать к вычислительным приемам нужно лишь в случаях возникновения ошибок.

Приведу примеры некоторых заданий по усвоению и запоминанию таблицы умножения. На практике мы убедились, что для лучшего запоминания таблицы полезным является ее зрительное восприятие. В своем классе я широко использовала не только демонстрационные таблицы, но и индивидуальные, которые изготавливаются на уроках труда. Чтение таблицы отдельными учениками и всем классом можно также использовать, так как некоторые произведения звучат ритмично и поэтому легко запоминаются при чтении (пятью пять – двадцать пять). Для лучшего запоминания таблицы полезно представить ее в таком виде, чтобы учащиеся могли сразу охватить весь тот материал, который они должны знать наизусть. С этой целью все табличные произведения группируются по десяткам (делается это на плакате, и по мере запоминания он вывешивается перед учащимися по частям или целиком):

2 12 21 32 42

4 14 24 35 45

6 15 25 36 48

8 16 27 40 49

10 18 28

20 30

54 63 72 81

56 64

 

Пользоваться этим плакатом легко. Учитель показывает одну из горизонтальных строчек, а учащиеся показывают числа, от умножения которых получены данные произведения. Например, они отвечают: “32 получается от умножения 4 на 8; 36 – 6 на 6 или 4 умножить на 9; 45 – 5 умножить на 9” и так далее. Отмечая в каждом ряду те случаи, которые трудно запомнить детям, я стараюсь в дальнейшем чаще возвращаться к ним в процессе вычислений.

Следующий прием – устный опрос по таблице, сначала последовательный, затем выборочный (с предъявлением задания на слух: 7 × 5 = ?) с постоянным обратным вопросом: “Сколько будет, если 35 разделить на 5?” – не нарушает ценности сознательного усвоения, так как не предшествует вычислениям, а следует за ними. Избегая однообразия приемов при проверке усвоения таблицы, можно широко использовать такие игры, как: “У кого больше примеров?” Содержание игры. Учащимся предлагается составить и записать табличные случаи умножения со следующими числами: 35, 48, 81 и т.д. Примеры составляются в тетрадях. Проверка осуществляется так: один из учеников читает примеры с ответом 35, остальные подчеркивают у себя примеры с этим ответом. Выигрывает тот, кто составит больше примеров.

“Проверь себя!” Содержание игры. Учащиеся считают от 1 до 40 по одному. Вместо чисел, которые делятся, например, на 2, они говорят: “Не скажу!” На заключительном этапе усвоения и запоминания таблицы умножения большое внимание уделяется самостоятельной работе. Например, им предлагаются задания:

1. Запиши  действие умножения, используя любые  однозначные числа. Произведи обратные действия с этими числами (1–2 столбика).

2. Продолжи  таблицу умножения до тех пор, пока произведение не будет равно 40. (Дано: 4 × 5.)

3. Запиши  только ответы таблицы умножения  на 7.

4. Запиши  произведение чисел, от умножения  которых получится  18, 24, 42, 72.

Как показывает практика, учащиеся значительно больше допускают ошибок при делении чисел. Объясняется это чаще всего тем, что не всем понятно, что результат деления можно брать из таблицы умножения. Поэтому важным моментом в изучении табличного умножения и деления является установление связи между этими действиями, а также взаимосвязи между компонентами и результатами действий. Эти знания учащиеся приобретают еще до составления таблицы умножения, поэтому необходимо обеспечить полную осознанность теории при изучении этих вопросов. В учебнике имеются разнообразные упражнения, позволяющие раскрыть эту связь. Необходимо только в процессе выполнения этих упражнений чаще подводить детей к обобщениям. Например, на уроке учащиеся выполнили три различных упражнения:

1. По  рисунку составили пример на  умножение и два примера на  деление (рисунок дан).

2. Решили  и объяснили, как можно получить  второй и третий примеры из  первого, сделали запись:

5 × 3 = 15

15 : 3 =

15 : 5 =

3. Используя  числа 2, 7 и 14, составили пример на умножение и два примера на деление.

После выполнения каждого задания при проверке дети формулировали вывод: “Если произведение разделим на один из множителей, то получим второй множитель”. Правда, только этого вывода мало, надо еще сравнить все эти задания и подвести детей к выводу о том, что, хотя они и выполнили разные задания, их сущность одинакова. Я убедилась, что для лучшего запоминания таблиц полезно зрительное восприятие записанных рядом примеров:

6 × 7 = 42    42 : 6 = 7    42 : 7 = 6

В случае, когда ученик допускает ошибку в табличном делении, необходимо предложить ему найти в таблице умножения соответствующую строку. Слабоуспевающим ученикам некоторое время при решении примеров на деление разрешается пользоваться таблицей умножения.

 

2. Смысл действия умножения

 

Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых. А также умножение – это математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. [8, с 176] По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) – это действие, выполняющееся по следующим правилам:

а × b= a + a + a + a + a +…+a, при b > 1

a × 1= a, при b = 1

a × 0= 0, при b = 0

Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых. Запись вида 2 × 4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8». Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико–множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно. [1 ,с 138]

Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. Знание табличных случаев должно быть доведено до автоматизма, так как только в этом случае учащиеся смогут успешно справиться с устными вычислениями при умножении и делении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на двузначное, а также с письменными случаями умножения и деления. Но это не значит, что дети должны механически зубрить готовые таблицы. Речь идет о формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления; на умении применять переместительное свойство умножения; на усвоении взаимосвязи между компонентами – и результатом действия умножения. [6, с 74] К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых). Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

Например:

Умножение числа 2

Вычисли и запомни: O O

2 + 2 2 * 2 O O

2 + 2 + 2 2 * 3 O O

2 + 2 + 2 + 2 2 * 4 O O

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2 * 5 O O

Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне' приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.

При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату.

Например: