Табличное умножение и деление

Вычисли и запомни:

2 × 6 = 2 × 5 + 2 =...

2 × 7 = 2 × 6 + 2 =…

2 × 8 = 2 × 7 + 2 =…

2 × 9 = 2 × 8 + 2 =...

Аналогичным образом составляется таблица значений умножения числа 3.

Следующим приемом, на основе которого составляются таблицы значений умножения чисел, является прием перестановки множителей. Этот прием фактически является первым математическим законом относительно действия умножения в начальной школе:

От перестановки множителей произведение не меняется.

Способ знакомства детей с этим правилом (законом) обусловлен ранее введенным смыслом действия умножения. Используя предметные модели множеств, дети сосчитывают результаты группировки их элементов разными способами, убеждаясь, что результаты не меняются от изменения способов группировки.

Например: O O 2 × 3 = 6

O O 3 × 2 = 6

O O

Счет элементов рисунка (множества) парами по горизонтали совпадает со счетом элементов тройками по вертикали. Рассмотрение нескольких вариантов подобных случаев дает учителю основание произвести индуктивное обобщение (т. е. обобщение нескольких частных случаев в обобщенном правиле) о том, что перестановка множителей не меняет значение произведения.

Для запоминания таблицы умножения существуют такие приемы как:

– прием счета двойками, тройками, пятерками;

– прием последовательного сложения – основной прием получения результатов табличного умножения. Данный прием связан со смыслом действия умножения как сложения одинаковых слагаемых;

– прием прибавления слагаемого к предыдущему результату (вычитания из предыдущего результата).

– прием взаимосвязанной пары: 2 × 6 × 6 × 2 (перестановка множителей);

– прием запоминания последовательности случаев с ориентиром на возрастание второго множителя;

– прием «порции»;

– прием запоминающегося случая в качестве опорного. Например, 5 × 6 = 30, значит 5 × 7 = 30 + 5 = 35;

– прием внешней опоры; В качестве опоры используется рисунок или прямоугольная таблица чисел. Детям, которые обладают плохой механической памятью, можно па первых порах предложить использовать клетчатое поле тетради. Обводя на клетчатом поле прямоугольник с заданным количеством клеток в сторонах, ребенок использует эту модель для контроля полученного результата или просто подсчитывает клетки как умеет. Например:

4 × 5 = 20

– прием запоминания таблицы «с конца»;

– пальцевый счет при запоминании таблицы умножения. Например, нужно умножить 6 на 7. Зажимаем пальцы на обеих руках в кулак, а затем на каждой руке отгибаем столько пальцев, на сколько каждый множитель больше, чем пять. На двух руках отогнуто три пальца – это число десятков в искомом числе. На одной руке остались прижатыми к ладони три пальца, на другой – четыре пальца. Эти числа перемножаем 3 × 4 = 12 и прибавляем к числу имеющихся десятков 30 + 12 = 42. Ответ: 6 × 7 = 42.

 

3. Смысл действия деления

 

Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению. Деление – это обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. [10, с 944] С теоретико–множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбиения множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:

а) разбиение множества на равные части (например, 8 кружков разложили в 4 коробки поровну - раскладывают 8 кружков по одному в 4 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке);

б) разбиение множества на части по сколько – то в каждой части (например, 8 кружков разложили в коробки по 4 штуки – раскладывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок; деление по этому принципу в методике называют «деление по содержанию»).

Используя подобные предметные действия и рисунки, дети находят результаты деления.

Выражение вида 12 : 6 называют частным. Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 – делителем. Запись вида 12 : 6 = 2 называют равенством. Число 2 называют значением выражения. Поскольку число 2 в данном случае получено в результат деления, его также называют частным.

В начальной школе действие деления рассматривают как действие обратное умножению. В связи с этим сначала дети знакомятся со случаями деления без остатка в пределах 100 – так называемым табличным делением. С действием деления дети знакомятся после того, как уже выучили наизусть таблицы умножения чисел 2 и 3. На основе знания этих таблиц уже на четвертом уроке после знакомства с делением, составляется первая таблица деления на 2. Для получения ее значений используют предметный рисунок.

2 : 2 =…     8 : 2 =…     14 : 2 =…

4 : 2 =…     10 : 2 =…   16 : 2 =…

6 : 2 =…     12 : 2 =…   18 : 2 =…

Значения частных в этой таблице получают подсчетом элементов рисунка на картинке.

Приемы запоминания табличных случаев деления связаны со способами получения таблицы деления из соответствующих табличных случаев умножения.

– прием, связанный со смыслом действия деления. При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного получения результата деления, либо выполнить эти действия мысленно, либо использовать пальцевую модель.

– прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления. В этом случае ребенок ориентируется на запоминание взаимосвязанной тройки случаев, например:

3 × 7 = 21    21 : 7 = 3     21 : 3 = 7

Если ребенку удается хорошо запомнить один из этих случаев (обычно опорный – это случай умножения) или он может получить его с помощью любого из приемов запоминания таблицы умножения, то, используя правило «если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель», легко получить второй и третий табличные случаи. [1, с 138]

Таким образом, при изучении действия умножения и деления ученикам необходимо знать смысл действия умножения и деления, табличные случаи умножения и деления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2 УЧЕБНИК МАТЕМАТИКИ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОМУ УМНОЖЕНИЮ И ДЕЛЕНИЮ

 

2.1 Общая  характеристика учебника математики  Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких

 

Данный курс создан на основе личностно ориентированных, деятельностно ориентированных и культурно ориентированных принципов, сформулированных в образовательной программе «Школа 2100», основной целью которой является формирование функционально грамотной личности , готовой к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе, владеющей системой математических знаний и умений, позволяющих применять эти знания для решения практических жизненных задач, руководствуясь при этом идейно–нравственными, культурными и этическими принципами, нормами поведения, которые формируются в ходе учебно - воспитательного процесса.

Важнейшей отличительной особенностью данного курса с точки зрения содержания является включение наряду с общепринятыми для начальной школы линиями «Числа и действия над ними», «Текстовые задачи», «Величины», «Элементы геометрии», «Элементы алгебры», ещё и таких содержательных линий, как «Стохастика» и «Занимательные и нестандартные задачи». Кроме того, следует отметить, что предлагаемый курс математики содержит материалы для системной проектной деятельности и работы с жизненными (компетентностными) задачами. Цели обучения в предлагаемом курсе математики в 1–4 классах, сформулированные как линии развития личности ученика средствами предмета:

– уметь использовать математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

– уметь производить вычисления для принятия решений в различных жизненных ситуациях;

– уметь читать и записывать сведения об окружающем мире на языке математики;

– уметь формировать основы рационального мышления, математической речи и аргументации;

– уметь работать в соответствии с заданными алгоритмами;

– уметь узнавать в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними;

– уметь вести поиск информации (фактов, закономерностей, оснований для упорядочивания), преобразовать её в удобные для изучения и применения формы.

В результате освоения предметного содержания предлагаемого курса математики у учащихся предполагается формирование универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных) позволяющих достигать предметных, метапредметных и личностных результатов. Познавательные: в предлагаемом курсе математики изучаемые определения и правила становятся основой формирования умений выделять признаки и свойства объектов. В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции (анализа, синтеза, классификации, сравнения, аналогии и т.д.), умения различать обоснованные и необоснованные суждения, обосновывать этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении самых разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строя и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Решая задачи, рассматриваемые в данном курсе, можно выстроить индивидуальные пути работы с математическим содержанием, требующие различного уровня логического мышления. Отличительной особенностью рассматриваемого курса математики является раннее появление (уже в первом классе) содержательного компонента «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», что обусловлено активной пропедевтикой этого компонента в начальной школе. Регулятивные: математическое содержание позволяет развивать и эту группу умений. В процессе работы ребёнок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать её, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат (такая работа задана самой структурой учебника).

Коммуникативные: в процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, дети учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах. Умение достигать результата, используя общие интеллектуальные усилия и практические действия, является важнейшим умением для современного человека.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. В основе методического аппарата курса лежит проблемно–диалогическая технология, технология правильного типа читательской деятельности и технология оценивания достижений, позволяющие формировать у учащихся умение обучаться с высокой степенью самостоятельности. При этом в первом классе проблемная ситуация естественным образом строится на дидактической игре. Предлагаемый учебно–методический курс также обеспечивает интеграцию в математике информационных технологий. Предполагается, что в расписании курса математики может иметь постоянное место компьютерный урок в специально оборудованном классе, где может происходить работа с цифровыми образовательными ресурсами по математике, созданного на основе учебников по данному курсу.

 

2.2 Общая характеристика математики Л.Г. Петерсон

 

Курс математики Л.Г. Петерсон ориентирован на личностное развитие ребенка, поэтому математические знания рассматриваются не как самоцель, а как средство развития мышления детей, их чувств и эмоций, творческих способностей и мотивов деятельности. Реализация этой цели требует выполнения таких задач: 1) обучение деятельности-умению ставить цели, организовывать свою деятельность для их достижения и оценивать результаты своих действий; 2) формирование личностных качеств; 3) формирование картины мира адекватной современному уровню знаний и уровню образовательной программы. Поставленная цель реализуется посредством использования дидактической системы деятельностного метода, разработанной в программе «Школа 2000...». Технология деятельностного метода и дидактические принципы программы «Школа 2000...» синтезируют идеи развивающего обучения (П.Я. Гальперин, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Н.Я. Виленкин и др.).

Принципы обучения

1. Принцип  деятельности. Формирование личности  ученика и продвижение его в развитии осуществляется не тогда, когда он воспринимает готовое знание, а в процессе его собственной деятельности, направленной на «открытие» им нового знания. Основным механизмом реализации целей и задач развивающего обучения является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. Обучение, реализующее принцип деятельности, называют деятельностным подходом.

2. Принцип  целостного представления об  окружающем мире. У ребенка должно  быть сформировано обобщенное, целостное представление о мире (природе – обществе – самом себе), о роли и месте каждой науки в системе наук. Этот принцип тесно связан с принципом научности в традиционной системе. Однако речь здесь идет не просто о формировании научной картины мира, но и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям, а также об умении применять их на практике.