Теория и методика математики в детсаду

На заняттях такого типу дуже цінним є запитання: «Чому ялинок менше, ніж грибів? — Тому що ялинок 3, а грибів 4». На підставі порівняння діти встановлюють, що у множині, яка характеризується числом 4, більше елементів, ніж у множині, що складається із 3 елементів. «Чи можна, перелічуючи гриби, сказати, що їх З? Адже, перелічуючи, ми називали число 3 (1.2,3,4)?» Ще не всі діти розуміють, чому, полічивши 1, 2, 3, 4, не можна сказати «а всього 3». Проте вже сама постановка запитання спонукає дитину до осмислення того, що останній названий числівник узагальнює всю множину, він є показником загальної кількості елементів.

Таких занять, де лічба виконується вихователем, а підсумок підбивають діти, можна провести на самому початку року не більше 2—3. На наступних заняттях дітей навчають лічби і поглиблюють уявлення про число. На цьому етапі навчання важливо вчити дітей називати числівники по порядку; зіставляти кожен числівник лише з одним предметом; розуміти значення остаточного числа, і, отже, зіставляти останнє, назване під час лічби число з останнім об'єктом.

При перелічуванні діти можуть доторкатись до предмета або вказувати на нього пальцем, супроводжувати кожен елемент голосним називанням числівників по порядку, робити узагальнюючий жест у вигляді обвідного руху, а в кінці лічби обов'язково називати добутий результат: всього 4 ялинки або 5 каченят. При цьому діти практично переконуються, хоч і не відразу, що число З менше від 4, а число 4 більше від 3, тобто вони починають розуміти взаємозв'язок між суміжними числами. Будь-яке число можна порівняти з попереднім і наступним. Число завжди більше від попереднього на одиницю і водночас воно менше від наступного також на одиницю. А це підводить дітей до розуміння відносності понять «довший — менший», що дуже важливо для розумового розвитку дитини.

Значна увага у цій групі приділяється роботі з перетворення множин: як із трьохелементної множини зроби-' ти чотирьохелементну, і навпаки. У цих умовах діти бачать, що з приєднання лише одного елемента до множини її потужність збільшується, і вона характеризується вже новим числом, наступним, а якщо із цієї множини вилучити один елемент (предмет), то вона характеризуватиметься меншим числом (попереднім).

Розвиток лічильної діяльності у дітей 5-річного віку здійснюється не тільки завдяки збільшенню потужності множин (до 5), а й завдяки ускладненню характеру цієї діяльності: перелічуються однорідні і різнорідні сукупності, збільшується відстань між предметами та між предметами і дитиною. Лічильна діяльність набуває більш розгорнутих форм: тепер діти можуть лічити предмети, не доторкуючись до них, тихо називають числівники по порядку і голосно — тільки підсумкове число.

У навчанні дедалі більшого значення набувають пояснення, вказівки, словесна інструкція вихователя: відкласти на верхній смужці набірного полотна 3 предмети, а на нижній — 4; порівняти їх за кількістю.

Увага дітей звертається на те, що кількість предметів не залежить від якісно-просторових ознак множини: величини, форми предмета, їхнього розташування. Цьому слід присвятити 3-4 спеціальних заняття. Наприклад, вихователь зліва розміщує щільно 4 ведмедики, а справа на відстані один від одного 4 зайчики і запитує: «Чи порівну ведмедиків та зайчиків? Що треба зробити, щоб дізнатися про це?» Діти лічать іграшки.

Вихователь пропонує поставити іграшки попарно. Діти з'ясовують, що зайчиків стільки, як і ведмедиків, бо зайвих не залишилось. Зайчиків повертають на попереднє місце. Діти разом з вихователем їх перелічують і переконуються, що їх порівну — по чотири. «Чому ж здається, що зайчиків більше?» — звертається до дітей вихователь і пояснює, що вони розташовані далеко один від одного, займають багато місця, тому й здається, що їх більше. Ведмедики стоять щільно і займають менше місця, тому здається, що їх менше. Насправді їх порівну, їх по чотири. Отже, дітей підводять до того, що показником потужності множини є число.

Одним із важливих завдань у цій групі є навчання дітей уміння відлічувати певну кількість предметів із більшої. Діти цього віку завдання перелічити і відлічити сприймають як неоднакові (різні) за складністю. При перелічуванні множина ніби обмежує дії дитини, а при відлічуванні дитина повинна сама створити множину за вказаним числом, тобто довільно припинити лічбу. А це значно складніше. Навчати відлічування доцільно у звичайній для дітей обстановці, де менше моментів, які відволікають увагу. Як завдання вихователь може пропонувати: відібрати на столі потрібну кількість предметів; відлічити задану кількість предметів і принести вихователю. Найскладніше завдання — одночасне відлічування двох множин (відлічити дві собачки і два півники).

Поступово в результаті систематичного навчання діти оволодівають лічбою і відлічуванням предметів, вчаться не тільки перелічувати, а й самостійно створювати групи за певним числом. Так, наприклад, на одному із занять вихователь заздалегідь на столах, стільчиках групами по 1, 2, 3, 4 розставляє іграшки (ті самі іграшки подано у різній кількості).

Вихователь пояснює дітям, як знаходити стільки іграшок, скільки кружечків на картці. Діти повинні поставити свою картку біля відповідної групи іграшок і встати із-за стола або зі стільчика. Викликається відразу 3-4 дітей. Інші діти перевіряють, чи правильно виконано завдання, лічачи іграшки та кружечки на картках. «Як ще можна перевірити, чи правильно підібрані картки?» — запитує вихователь. Діти прикладають (накладають) іграшки до кружечків картки.

У дітей п'ятого року життя продовжується вдосконалення лічби множин, що сприймаються слуховим і дотиково-руховим аналізаторами. Діти вправляються у лічбі звуків, рухів, предметів на дотик. Так, вихователь пропонує дітям полічити, скільки разів він ударить паличкою по паличці. Він показує, як треба у такт ударам робити помах кистю правої руки. Ударяють злегка і не дуже часто, щоб діти встигали лічити удари. Спочатку роблять не більш як 1-3 ударів і тільки тоді, коли діти перестануть помилятися, кількість ударів збільшують до 5.

Далі дітям дають завдання відтворити певну кількість звуків. Вихователь по черзі   викликає   дітей до столу і пропонує їм ударити паличкою по паличці 2-5 разів. На закінчення усім дітям разом вихователь пропонує підняти руку (нахилитись уперед, присісти, поплескати в долоні) стільки ж разів, скільки разів він ударить паличкою по столу.

Організовуючи лічбу за участю різноманітних аналізаторів, вихователь тим самим створює передумови для самостійного застосування цієї діяльнос-ті у житті дітей. Під час самостійних ігор дітей, у побуті часто виникають ситуації, які потребують лічби: з'ясувати, чи вистачить іграшок або посібників усім дітям, чи всі іграшки зібрані тощо.

Отже, в процесі систематичного навчання 5-річних дітей у них розвивається лічильна діяльність, формується уявлення про число як абстрактне узагальнене поняття, яке характеризує кількісно навколишню дійсність.

На шостому році життя під впливом навчання, спостережень навколишньої дійсності і сенсорного розвитку у дітей формуються уявлення про утворення чисел, відношень між ними, кількісна і порядкова лічба, про частини і ціле та ін. Такі уявлення допомагають дитині краще орієнтуватися в навколишньому житті, більш точно виділяти й оцінювати особливості предметів і явищ, які вона сприймає. Сприймання набуває більш цілеспрямо-ваного характеру, ніж у дітей п'ятого року життя. Розвивається здатність довільно запам'ятовувати.

Дитина глибше усвідомлює значення математичного матеріалу, що вивчається, для практичної діяльності.

У старшій групі триває робота над множинами: діти вчаться виділяти в них частини за тими або іншими ознаками (кольором, формою, величиною), порівнювати між собою виділені частини великої множини, встановлюючи відповідність між елементами цих частин, і визначати, яка з цих частин за кількістю більша, менша або вони дорівнюють одна одній. У цій групі вихователь у своїй мові широко використовує терміни «множина», «елементи множини» тощо. Поступово і діти починають вживати їх. Вони практично ознайомлюються з об'єднуванням множин, починають розуміти, що кілька окремих частин можна об'єднати в одну цілу множину, що скінченна множина більша, ніж її частина. Тут ще немає арифметичної дії додавання або віднімання, проте подібними вправами закладається її основа. Цю роботу слід розглядати як підготовку до обчислювальної діяльності.

Як наочний матеріал на таких заняттях можна використовувати різні предмети, іграшки, предметні картинки, природний матеріал, геометричні фігури та ін.

На заняттях з математики і поза ними вихователь організовує вправляння дітей у різному групуванні множин (на прийомах класифікації), що, в свою чергу, підводить до розуміння як родових, так і видових понять, а також до глибшого засвоєння поняття множини, зокрема, розуміння відношень: частина і ціле. Такі заняття викликають інтерес у дітей. Вони самі беруть ту або іншу множину, а потім об'єднують її з іншими множинами, що відрізняються від основної будь-якими ознаками.

Далі можна ознайомити дітей з операціями вилучення частини множини з цілого. Спочатку це доцільно зробити на множині, що складається з двох, потім з трьох частин. Дітей підводять до того, що, якщо з множини вилучити частину, то вона зменшується. Операція вилучення частини з основної множини є основою для засвоєння дітьми в дальшому арифметичної дії віднімання.

Так, поступово в процесі операцій з множинами у дітей поглиблюються уявлення про число і лічбу, відношення між числами. У цій групі триває навчання лічби і відліку предметів порівнянням рівних і нерівних множин, виражених суміжними числами. Основне — це щоб діти засвоїли самий принцип утворення наступного за числом Н числа як Н+1, і будь-якого   попереднього числа як H— 1. Слід підкреслити, що діти у цьому віці в основному практично ознайомлюються з принципом побудови натурального ряду чисел. Це відбувається в процесі практичних вправ з множинами, які створюють основу для розуміння взаємно-обернених відношень між числами. Так, діти практично порівнюють, зіставляють сукупності, виражені суміжними числами. Наприклад, взявши 5 мотрійок з 6 машинами, з'ясовують, що машин більше, ніж мотрійок, а мотрійок менше, ніж машин (на одній машині немає мотрійки). На підставі цього діти роблять висновок про те, що число 5 менше, ніж число 6; а число 6 більше, ніж 5. Проте для того щоб діти усвідомили ці відношення, потрібні багаторазові вправи з різним матеріалом. Діти порівнюють, зіставляють інші множини, що складаються з 5 і 6 предметів і переконуються, що завжди число 6 більше, ніж 5, а 5 менше, ніж 6. Ці знання можна закріплювати під час проведення різних занять, на яких дітям пропонується полічити предмети, взяти на один предмет більше або менше, розклавши предмети один під одним, щоб відразу було видно, де більше, а де менше. Для ускладнення завдання дітям пропонують відтворити множину за усно названим числом.

У старшій групі можна варіювати розташування предметів. Діти повинні навчитися лічити предмети, розміщені по колу, у вигляді числової фігури і в безструктурній, асиметричній групі (рис. 28). Важливо при цьому звертати увагу на те, з якого предмета вони почали лічбу, щоб не лічити двічі той самий предмет і разом з тим не пропустити жодного. Тому доцільно поступово ускладнювати просторову форму розташування предметів. Ознайомивши дітей з різними способами лічби, слід звернути увагу на більш зручні з них. Багаторазовими вправами дітей підводять до висновку: починати лічити можна з будь-якого предмета, не пропустивши жодного.

Як демонстраційний і роздавальний матеріал дедалі частіше використо-вуються числові фігури, а в дальшому — цифри.

Рис.2.4.

У старшій групі триває розвиток лічильної діяльності дітей з участю різних аналізаторів: лічба звуків, рухів, предметів на дотик. Вправи в лічбі предметів на дотик значно ускладнюються: для лічби пропонуються дрібніші предмети, які можна розміщувати на картці у два ряди, у лічбі беруть участь усі діти одночасно. Наприклад, вихователь проводить гру «Пішли, пішли, поїхали». Він пропонує дітям стати в коло, руки сховати за спину. В руки кожної дитини вихователь вкладає картку, на якій нашито ґудзики від 2 до 5 шт. Діти лічать ґудзики, тримаючи руки за спиною. На слова: «У кого один ґудзик? У кого два ґудзики?» — діти показують картку з відповідною кількістю ґудзиків.

Далі вихователь пояснює правила гри: «Коли я скажу: пішли, пішли, поїхали» — ви тримайте картки перед собою ґудзиками донизу, щоб їх не було видно, і передавайте їх один одному по колу ліворуч або праворуч, як я скажу. Коли я скажу: «стоп!», картку, яка у вас залишиться, сховайте за спину і полічіть на дотик, стільки на ній ґудзиків. Підглядати не можна!».

Педагог стає з дітьми в коло і каже: «Ліворуч пішли, пішли, поїхали». Дитина, що стоїть від вихователя праворуч, передає йому картку, сам він дістає картку від сусіда справа і т. д. Картки поступово передаються по колу. На сигнал «Стоп!» діти припиняють передавати картки, ховають руки з карткою за спину, лічать ґудзики на дотик. «У кого два ґудзики? У кого три ґудзики?» — запитує вихователь. Діти показують картки. Числа можна називати як по порядку, так і нарізно. Гру повторюють 2-3 рази.

Значно ширше в цій групі використовується лічба з участю слухового аналізатора. Характер завдань поступово ускладнюється. Якщо в середній групі діти лічать тільки звуки, то в старшій можна поєднувати лічбу звуків і наступний відлік предметів, порівнювати звуки і предмети за кількістю. Крім того, лічбу звуків поєднують з лічбою рухів.

Встановлення кількісних відношень між множинами, сприйнятих різни-ми аналізаторами, сприяє узагальненню лічильної діяльності.

ВИСНОВКИ

Методика викладання математики визначає мету навчання дошкільників математики. Розрізняють загальноосвітні, практичні та виховні цілі. Вони повинні розглядатися з позиції єдиного шкільного курсу математики. Методика визначає зміст і структуру курсу математики. Всебічне їх розкриття подається в програмі. У програмі зазначається, який матеріал вивчається в дитячому садку і в якій послідовності, на якому рівні узагальнення розглядається кожне питання.