Автор работы: Пользователь скрыл имя, 30 Ноября 2013 в 19:37, курсовая работа
В настоящей пояснительной записке приведено приближенное численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка, а также выяснено, какая из двух задач Коши для систем ОДУ 1 порядка с постоянными коэффициентами является жесткой. Решение осуществлено как с помощью встроенных функций пакета MATHCAD, так и с помощью пользовательских функций.
1. Задача № 1 (1.4) 4
1.1. Постановка задачи. 4
1.2. Исходные данные. 4
1.3. Решение поставленной задачи. 4
2. Задача № 2 (2.2) 11
2.1. Постановка задачи. 11
2.2. Исходные данные. 11
2.3. Решение поставленной задачи. 12
3. Задача № 3 (6.2) 18
3.1. Постановка задачи. 18
3.2. Исходные данные. 18
3.3. Решение поставленной задачи. 19
Заключение. 26
Список литературы. 27
Найдем такое значение шага H для решения жесткой системы по явному методу Эйлера, что результаты решения будут визуально совпадать с решением, полученным неявным методом Эйлера с шагом h = 0.01:
Вывод: явный метод Эйлера 1-го порядка точности дает приближённое решение систем ОДУ с постоянными коэффициентами. При решении жестких систем ОДУ, метод может быть неустойчив при достаточно большом шаге вычислений. При уменьшении шага вычислений метод будет устойчив, но это требует дополнительных (на некотором промежутке лишних) вычислений. Устойчивое решение, получаемое при решении жёсткой системы уравнений неявным методом, требует в несколько десятков раз меньше итераций, чем решение, полученное по явному методу Эйлера.
Заключение.
В результате выполнения данной курсовой работы было реализовано решение задачи Коши с использованием пакета MATHCAD.
При решении различных уравнений были изучены встроенные функции пакета MATHCAD, а так же запрограммированы пользовательские функции, позволяющие реализовать иные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, а также обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
В ходе работы были определены погрешности решений используемых методов, найдены способы увеличения точности получаемых результатов.
Так же были построены графики, демонстрирующие последовательные приближения к искомым решениям.
Таким образом, задание выполнено в полном объеме.
Список литературы.
1)Амосов А.А.,
Дубинский Ю.А., Копченова Н.В.
Вычислительные методы для
2) Ю. Ю. Тарасевич. Численные методы на Mathcad’е. Астрахань, 2000.