Разработка схемы доставки грузов в интермодальных сообщениях

 

РАЗДЕЛ 2

Расчет  оптимального плана по минимуму стоимости  перевозок

 

2.1. Постановка и экономико-математическая модель задачи

 

Для моделирования данной системы транспортировки удобно использовать модель так называемой двухэтапной транспортной задачи. Но для начала сформируем постановку задачи.

Пусть в пунктах Луганск (А₁), Днепропетровск (А₂) и Харьков (А₃) имеется однородный груз, подлежащий перевозке в пункты Мерсин (В₁), Йокогама (В₂) и Марсель (В₃). Груз доставляется в промежуточные пункты (склады) Ильичевск и Мариуполь железнодорожным видом транспорта, а затем из этих пунктов вывозится в конечные пункты Мерсин (В₁), Йокогама (В₂) и Марсель (В₃) с помощью морского вида транспорта.

Считаем, как и в транспортной задачи линейного программирования, что нам заданы объемы запасов в пунктах вывоза а₁=50, а₂=30, а₃=30, и величины потребностей в пунктах назначения в₁=35, в₂=45, в₃=30. Кроме того, предполагаются известные пропускные способности (или вместимости) складов d_k1=80,  d_k2=60, а также издержки транспорта за перевозку 1т груза из пунктов вывоза в перевалочные пункты

Требуется составить  оптимальный план перевозки груза, минимизирующий общие затраты на перевозки.

Теперь составим математическую модель сформированной задачи.

x_ik- количество груза, которое следует перевезти из пункта A_i в D_k;

y_kj- количество груза, которое следует доставить из пункта D_k в B_j.

 

Тогда математическая модель нашей задачи имеет вид: 

S=

   → min

 

         

,  

, 

, 

x_ij ≥ 0;  y_kj ≥ 0.

 Используя данную математическую модель, составляем математическую модель задачи по числовым данным. Эта модель будет иметь вид:

S = { (451*х₁₁ + 132*х₁₂ + 263*х₂₁ + 148*х₂₂ + 365,5*х₃₁ + 213*х₃₂) + (1615,3*у₁₁ + 13309,55*у₁₂ + 2585,25*у₁₃ + 1650,1*у₂₁ + 13413,95*у₂₂ + 2524,45*у₂₃) } → min

Теперь сформируем ограничения.

1. о полном вывозе грузов из пунктов производства:

х₁₁ + х₁₂ = 50

х₂₁ + х₂₂ = 30

х₃₁ + х₃₂ = 30

 

2. об использования емкости складов по отправлению:

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ = 80

х₁₂ + х₂₂ + х₃₂ = 60

 

3. об использовании емкости складов по прибытию:

у₁₁ + у₁₂ + у₁₃ = 80

у₂₁ + у₂₂ + у₂₃ = 60

 

4. обязательного удовлетворения потребности пунктов назначения:

у₁₁ + у₂₁  = 45

у₁₂ + у₂₂  = 35

у₁₃ + у₂₃  = 30

 

5) обязательного равенства  между количеством груза, которое  следует перевезти из пункта  производства в пункт перевалки  и количеством груза, которое  следует доставить из пункта  перевалки в пункт назначения:

х₁₁ + х₁₂ + х₂₁ + х₂₂ + х₃₁ + х₃₂ = у₁₁ + у₁₂ + у₁₃ + у₂₁ + у₂₂ + у₂₃

 

2.2 Решение задачи

Оптимальный план перевозки  груза, минимизирующий общие затраты  на перевозки находится с помощью  опции «Поиск решения». Для начала представим алгоритм решения в табличном виде.

 

Затраты за перевозку
С11	451
С12	132
С21	263
С22	148
С31	365,5
С32	213
С11	1615,3
С12	13309,55
С13	2585,35
С21	1650,1
С22	13413,95
С23	2524,45

Блок  переменных
х11	50
х12	0
х21	30
х22	0
х31	0
х32	30
у11	45
у12	35
у13	0
у21	0
у22	0
у23	30

запасы
а1	50
а2	30
а3	30
потребности
в1	45
в2	35
в3	30
склад
d1	80
d2	60

 

Целевая функция
x11*C'11	22550
x12*C'12	0
x21*C'21	7890
x22*C'22	0
x31*C'31	0
x32*C'32	6390
y11*C''11	72688,5
y12*C''12	465834,25
y13*C''13	0
y21*C''21	0
y22*C''22	0
y23*C''23	75733,5
	651086,25

 

Ограничения
х11+х12	х21+х22	х31+х32	х11+х21+х31	х12+х22+х32
50	30	30	80	60

 

Ограничения
у11+у21	у12+у22	у13+у23	х11+х12+х21+х22+х31+х32	у11+у12+у13+у21+у22+у23
45	35	30	110	110

 

 

 

Затем оптимальный план перевозки груза, минимизирующий общие затраты на перевозки имеет вид:

 

Пункты  вывоза	Пункты завоза					ai, dk
	D1 (Ильичю)	D2 (Мариуполь)	B1 (Мерсин)	B2 (Йокогама)	B3 (Марсель)
A1  (Луганск)	451   50	445      0	м	м	м	50
A2 (Днепропетр.)	263      30	148               0	м	м	м	30
A3 (Харьков)	365,5	213         30	м	м	м	30
D1 (Ильичевск)	м	м	1615,3   45	13309,55       35	2585,35   0	80
D2 (Мариуполь)	м	м	1650,1        0	13413,95         0	2524,45    30	30
dk, bj	80	30	30	40	40	220

 

2.3 Выводы

Главной целью расчета  оптимального плана является минимизация  расходов на перевозки грузов.  Исходя из оптимального плана следует отметить, что общие затраты на перевозки  составили – 651086,25 тыс.ден.ед.

Так как пропускные способности  складов были больше, чем общий запас грузов в пунктах вывоза и общей потребности в пунктах завоза, то прослеживался вариант недоиспользования емкости складов.

В данной задаче был осуществлен  вывоз всего груза из пунктов  производства предъявленного к перевозке, а именно из Луганска было вывезено 50 тыс.ед.TEU и доставлено железной дорогой в порт отправления Ильичевск. Груз произведенный в Днепропетровске был доставлен железной дорогой в размере 30 тыс.ед.TEU в порт отправления Ильичевск. Груз произведенный в Днепропетровске был доставлен железной дорогой в размере 30 тыс.ед.TEU в порт отправления Мариуполь. Мариупольские складские мощности были недоиспользованы на 30 тыс.ед.TEU. Из Ильичевска груз в размере 45 тыс.ед.TEU был перевезен морем в порт Мерсин, а также груз в размере 35 тыс.ед.TEU – в порт Йокогаму. Из Мариуполя в размере 30 тыс.ед.TEU был перевезен морем в порт Марсель.

Таким образом, все потребности в пунктах назначения были полностью удовлетворены.

 

РАЗДЕЛ 3

РАСЧЕТ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПО КРИТЕРИЮ

МИНИМУМА ВРЕМЕНИ

 

3.1. Постановка и экономико-математическая  модель задачи

 

При организации интермодальных перевозок необходимо стремиться к достижению не только минимума суммарных транспортных издержек, но и к минимизации времени (или срока) доставки всех грузовых партий. В этом случае ТЗ следует решать по критерию времени перевозки. К особенностям постановки такой задачи оптимизации транспортного типа относятся:

а) нелинейность и невыпуклость целевой функции;

б) зависимость времени перевозки от объемов перевозимых на различных направлениях грузов.

Целевая функция в  числовом виде будет иметь такой  вид:

Это будет целевая  функция задачи. Надо найти такой  план xij, который минимизирует функцию Т, т.е. время доставки груза из пунктов производства в пункты потребления.

Теперь сформируем ограничения.

Первое ограничение  связано с тем, что весь груз из пунктов производства должен быть вывезен:

Второе ограничение  связано с тем, что количество произведенного груза и вывезенного из пунктов производства должно быть меньше, чем пропускная способность (вместимость) складов.

Третье ограничение  говорит о том, что все потребности  в пунктах назначения должны быть удовлетворены:

Наконец, следует записать, что все перевозки неотрицательны:

 

 

 

3.2. Решение задачи

 

 Осуществив постановку  задачи и сформировав экономико-математическую модель, решим ее на компьютере с помощью пакета прикладных программ Excel и внесем расчеты в Таблицу 3.1, представленную ниже.

Далее необходимо попробовать  решить бикритериальную задачу, которая  бы одновременно минимизировала бы и стоимость перевозки и время доставки. Для этого используем метод последовательных уступок.

Решение данной задачи представлено в Таблице 3. Себестоимость перевозки увеличилась, потому этот план нам не подходит.