Шпаргалка по учебной дисциплине «Теория и методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста»

Детям этого возраста очень нравится применять свои знания и умения при определении форм окружающих предметов и их частей. Задавая детям вопрос «Что я вижу?», педагог повышает их самостоятельность, побуждает быть инициативными.

К концу среднего дошкольного возраста дети свободно пользуются разнообразными предметно-познавательными и логическими действиями: сравнение, воссоздание, деление на части,

группировка и классификация, сериация, преобразование и видоизменение, трансформация.

Исследуя совместно со взрослыми различные жизненные ситуации и явления, дети:

• сами составляют силуэты геометрических фигур и дают им названия;
• учатся отвечать на вопрос «Что это?» (предмет, рисунок, тень, отражение);
• узнают геометрическую фигуру по ее тени;
• изготавливают геометрический витраж по собственному чертежу;
• составляют из геометрических фигур узор для обоев;
• понимают, как изменяется геометрическая фигура в результате разрезания, складывания, деления на части; воссоздают ее вновь, получают другие фигуры из тех же частей;

• могут сказать, сколько фигур разных форм можно получить, соединяя три (и более) одинаковых квадрата (или других фигур) ровно по сторонам (для данного случая ответ: 2 фигуры — «утолок» (илл. 29) или «полоска» (илл. 30)).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Развитие у детей представлений о форме в процессе игр и упражнений (5-6 лет)

 

В старшем дошкольном возрасте (5—6 лет) детям свойственно быстрое узнавание и называние плоских геометрических фигур и тел; различение фигур, однородных по конфигурации и соотношению сторон; адекватное использование фигур в играх и продуктивных видах деятельности. Воспринимая фигуру, дети ориентируются в основном на ее контур, а не внутренность. Как правило, в этом возрасте осязательно-двигательное обследование необходимо лишь в условиях проблемной ситуации: какого-либо необычного расположения фигуры, выделения и обозначения ее в сложном орнаменте, столкновения с новой формой, иным соотношением пропорций и т. д. Обследуя фигуру, дети точно выделяют ее структурные компоненты: вершины (точки), углы (части плоскости), стороны (границы фигуры). На основе своих представлений ребенок довольно свободно анализирует предметный мир, растения, выделяет типичные формы животного мира, строений. Выделяет при этом сходство, различия, в том числе незначительные и трудно определяемые. В этом возрасте возможно расширение круга познаваемых геометрических форм. Дети называют и практически используют конусы, пирамиды, овоиды, призмы, трапеции, ромбы, параллелограммы, параллелепипеды и др. Осваивают обобщение (многоугольники: треугольники, четырехугольники, пяти-, шестиугольники и т. д.). На основе сравнения выпуклых и невыпуклых многоугольников относят такую фигуру, как пятиконечная звезда, к невыпуклым десятиугольникам.

У детей расширяется представление о разновидностях фигур, к ним относят: серп, звезду, сердечко, точку, линию, угол.

Дети моделируют геометрические формы: чертят их, создают из спичек (палочек) и пластилина, изображают схематически с помощью точек, вырезают, лепят и т. д.

В старшем дошкольном возрасте педагоги преследуют в основном следующие развивающие задачи.

• Способствовать освоению детьми обобщений: «Все фигуры круглые, но разного размера», «Все фигуры — многоугольники, но среди них есть разные четырехугольники, треугольники, шестиугольники, разные по цвету и размеру».
• Соблюдать логику при сравнении: выделять сходство по цвету, форме, размеру, пропорциональному соотношению сторон, конфигурации; затем — различия по тем же признакам. Осуществлять сравнение на наглядной основе, по представлению (словесному описанию); постепенно увеличивать количество сравниваемых между собой фигур; сравнивать группы фигур (4—6 объектов) между собой. Сравнивать с определенной целью (узнать, чем похожи), по условию (сравниваются только похожие фигуры), по конечному результату (выбираются те геометрические формы, которые подлежали сравнению). Чем старше дети, тем сложнее процедура, цель и результат сравнения. Повышение требований к детским ответам состоит в точности при назывании форм геометрических фигур и предметов, их сходств и отличий, предполагаемых изменений и их результатов.
• Устанавливать связи и зависимости групп фигур; связи преобразования, видоизменения; отношения равенства (одинаковости) и неравенства, упорядоченности.
• Успешно оперировать знаковыми системами (кодами) и схематическими изображениями. Использовать модели как средство более глубокого изучения геометрических форм и как способ отражения своих представлений.
• Способствовать систематизации детских представлений в процессе упражнений на классификацию, сериацию, при практическом изготовлении геометрических форм, сравнении и противопоставлении.
• Развивать умение создавать творческие экспозиции, отражая по-своему гармонию мира в цвете, разнообразии форм, пространственном размещении, сочетании и пропорциях. Для этого хорошо подойдут упражнения на составление орнаментов (см. илл. 2 цв. вкладки). Уместно также использовать приемы Развития Творческого Воображения (РТВ): «Фея Инверсия» (изменение значения свойства на противоположное), «Дели — давай» (деление на части и объединение), «Великан Кроха» (увеличение или уменьшение), «Замри — отомри» (преобразование предметов в подвижные и наоборот) и др. Составление загадок совместно с детьми способствует уточнению свойств объектов.

Осуществление действий с объектами вымышленного (воображаемого) мира развивает творческие способности детей, актуализирует потребность сравнивать, изменять, объяснять. Например, оказавшись на неизвестной планете, дети дают названия увиденным там геометрическим формам, предметам.

В исследовательской деятельности дети пользуются простейшими приборами для черчения, преобразования фигур, создания композиций. Эксперименты, организованные педагогом, переходят в самостоятельные, ведущие детей к открытию закономерностей. Например, детям предлагаются чертежи. Каждый из них находит способ «расцвечивания» фигур, составляющих сложный рисунок (илл. 31, 32). Дети задумываются над тем, как составить орнамент только из кругов, как разложить круги в треугольнике (илл. 33, 34)

Перечислим некоторые темы для детских исследований. «Легко ли быть паркетчиком?» Дети составляют паркеты. При этом используется игра «Маленький дизайнер» (выпускается ООО «Корвет», Санкт-Петербург).

«Геометрия вокруг нас!» Дети рисуют панно, составляют картины из фигур (например, витражи, начиная с произвольно выбранной фигуры и т.п.

 

 

 

Особенности и методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов и величин

 

Методика освоения детьми дошкольного возраста размеров предметов по объему (большой — маленький) по одному или двум протяженностям (длина, ширина, высота, толщина) достаточно полно разработана в теории и истории развития у детей математических представлений. Так, Л.В.Глаголева (1920—1930-е" гг.) предложила систему занятий с детьми по освоению ими умений сравнивать объекты по величине (длине, ширине, высоте, объему, массе, росту, силе и т. д.).

В связи с проблемой освоения детьми дошкольного возраста размеров в литературе чаще всего используется термин «величина». Как известно, дети дошкольного возраста могут с целью познания окружающего мира осознавать трехмерность объемных предметов, определять длину, ширину, высоту, глубину, объем жидкости в каком-либо сосуде, массу сыпучих веществ (в основном путем «взвешивания на ладонях рук»). Измерение общепринятыми мерами в дошкольном возрасте не предусмотрено. Общее представление об измерении с помощью системы эталонов мер, таких как литр, метр, килограмм, дошкольники 4—6 лет приобретают в процессе наблюдений за деятельностью взрослых.

Дошкольники в основном познают величины через размеры. Дети познают и используют длину {длиннее — короче, длинный — короткий), ширину, высоту предметов, их объем {больше — меньше, большой — маленький) и массу {тяжелее — легче, тяжелый — легкий). В содержание обучения детей старшего дошкольного возраста включена количественная оценка свойств предметов, таких как длина, объем жидкости и др. При этом мерой измерения является условная мерка, произвольно выбираемая детьми в каждой конкретной ситуации.

10.Последовательность освоения величин в дошкольном возрасте

Размеры предметов дети познают преимущественно сенсорными способами в процессе обследования, сравнения и сопоставления, группировки, а величины — путем измерения объектов и использования чисел с целью количественной оценки.

В исследованиях 3. Е.Лебедевой, Р. Л. Березиной и др. доказано, что представление о величине надо формировать в комплексе с другими понятиями: число, форма, мера, пространство. Такой подход создает условия для интеграции содержания, способов познания и методических приемов.

Умение выделять размер как свойство предмета и характеризовать его необходимо для понимания отношений между объектами: такой же по массе, разные по длине. Осознание размеров предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как оно связано со становлением способности отождествления, распознавания, сравнения, обобщения. Отражение размера как пространственного признака предметов основывается на восприятии, направленности на опознание и обследование объекта, раскрытии его особенностей. В этом процессе участвуют различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигательный.

Познание размеров, с одной стороны, осуществляется на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие зависит от опыта практического оперирования предметами, уровня развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза и др.

Чувственный опыт восприятия и оценки размеров начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно-тактиль-ными ощущениями. Последовательное обозревание объектов на разном расстоянии и в разном положении способствует развитию константности восприятия.

Ориентировка детей в размерах предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов путем их сопоставления. Сперва сравнение предметов по длине, ширине, высоте производится практически путем наложения или приложения (такой же по высоте), а затем — на основе измерения (при измерении двух предметов получили одинаковое количество мерок). Глаз при этом как бы обобщает практические действия руки.

Способность воспринимать размер предмета начинает формироваться в раннем возрасте в процессе предметных действий. Но относительность величины затрудняет дифференцировку.

Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон большой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относительностью оценки размера. Если поставить перед ребенком 4—5 игрушек, постепенно уменьшающихся по размеру, и попросить показать самую большую, то он сделает это правильно. Если затем убрать ее и снова попросить указать на самую большую игрушку, то дети 2—3 лет, как правило, отвечают: «Теперь нет большой».

Дети трехлетнего возраста, как правило, воспринимают размер предметов недифференцированно, т. е. ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту. Когда трехлетним детям среди нескольких предметов нужно найти самый высокий или самый длинный, они обычно останавливают свой выбор на самом большом.

Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к выбору предметов по высоте, длине или ширине, если эти признаки ярко выражены. Когда, например, высота значительно превосходит другие измерения, малыши легко замечают это. У низких же предметов они вообще не различают высоты. Большинство детей этого возраста упорно утверждают, что в «кубике», высота которого 2, ширина 4, а длина 16 см, «нет высоты». Для них он имеет высоту только в вертикальном положении, т. е. когда высота составляет 16 см и преобладает над другими измерениями. В таком положении «кубик» соответствует привычному представлению о высоком как «большом вверх» (данные предоставлены В. К. Котырло).

Чаще всего дети характеризуют предметы по какой-либо одной протяженности, наиболее ярко выраженной, чем другие, а поскольку длина, как правило, является преобладающей у большинства предметов, то именно выделение длины легче всего удается ребенку. Значительно большее число ошибок делают дети (в том числе и старшие) при показе ширины. Допускаемые ими ошибки свидетельствуют о недостаточно четкой дифференциации ширины от других измерений, так как дети показывают вместо ширины и длину, и всю верхнюю грань предмета (коробки, стола).

Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные размеры при непосредственном сравнении двух или более предметов. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словосочетанием такой же, которое многозначно (например, одинаковый по цвету, форме). Их все же следует дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по длине, ширине, высоте и т. д.).

Выделяя тот или иной размер, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.).

Неумение дифференцированно воспринимать размеры предметов существенно влияет на обозначение словом предметов различных размеров. Чаще всего дети 3—4 лет по отношению к любым предметам употребляют слова большой — маленький. Но это не означает, что в их словаре отсутствуют более конкретные определения. В отдельных случаях дети с разной степенью успешности употребляют их. Так, о шее жирафа говорят длинная, о матрешке— толстая. Довольно часто одни определения заменяются другими: вместо тонкая говорят узкая и т. п. Это связано с особенностями восприятия, развития речи, тем, что окружающие детей взрослые часто пользуются неточными словами для обозначения размеров.