А.Г.
Ковалев и В.Н. Мясищев склонны
придавать несколько большее
значение, чем другие психологи,
природной стороне, естественным
предпосылкам развития. К этой
же категории можно отнести взгляды Б.М.
Теплова и С.Л. Рубинштейна. А.Н. Леонтьев
и его последователи склонны в большей
степени, подчеркивать роль воспитания
в формировании способностей.
Естественно,
успешность выполнения деятельности
определяют и мотивация, и личностные особенности,
что и побудило К.К.Платонова отнести к
способностям любые свойства психики,
в той или иной мере определяющие успех
в конкретной деятельности. Однако Б.М.Теплов
идет дальше и указывает на то, что помимо
успеха в деятельности, способность детерминирует
скорость и легкость овладения той или
иной деятельностью, а это изменяет положение
с определением: скорость обучения может
зависеть от мотивации, но чувство легкости
при обучении (иначе - «субъективная
цена», переживание трудности) скорее
обратно пропорционально мотивационному
напряжению.
Итак,
чем больше развита у человека
способность, тем успешнее он
выполняет деятельность, быстрее
ею овладевает, а процесс овладения
деятельностью и сама деятельность
даются ему субъективно легче, чем обучение и работа
с той сфере, в которой он не имеет способности.
В
понимании способностей как психических
функций одного указания на
поведенческие и субъективные
ее проявления недостаточно.
Наиболее
детально этот вопрос рассматривается в работах В.Д.Шадрикова.
Он приходит к выводу, что понятие «способность»
является психологической конкретизацией
категории свойства. По В.Д.Шадрикову,
наиболее общим понятием, которое описывает
психологическая реальность, является
понятие психической функциональной системы,
процесс функционирования которой обеспечивает
достижение некоторого полезного результата.
Следовательно,
«…способности можно определить
как свойства функциональных
систем, реализующих отдельные психические
функции, имеющих индивидуальную меру выраженности,
проявляющуюся в успешности и качественном
своеобразии освоения и реализации отдельных
психических функций. При определении
индивидуальной меры выраженности способностей
целесообразно придерживаться тех же
параметров, что и при характеристике
любой деятельности: производительности,
качества и надежности (в отношении рассматриваемой
функции)» [40].
Поскольку
всякий психический процесс является
временной характеристикой функционирования
соответствующей системы, В.Д.Шадриков выделяет способности
мыслительные, восприятия и памяти, а также
др. Шадриков вводит понятие об общей одаренности,
определяя ее как пригодность к широкому
кругу деятельностей или сочетание способностей,
от каждой из которых зависит успешность
выполнения той или деятельности, но и
в этом случае общее не препятствует частному,
а наоборот есть результат «сборки» отдельных
элементов.
Различая
социальные и общие способности,
Д.В.Завалишина вслед за Б.М.Тепловым
связывает общие способности
с более общими условиями ведущих форм
человеческой деятельности, а специальные
– с отдельными видами деятельности [14].
Таким образом можно провести линию «деятельностной
редукции»: способности конституируются
не по видам психических функциональных
систем, а по видам деятельности.
Дружинин
В.Н. предлагает связывать способности
с какими-то общими сторонами
функционирования психики, которые
проявляются не в конкретных
деятельностях или группах деятельностей,
а в общих формах внешне
активности (поведения) человека.
Следуя
Б.Ф. Ломову [22], выделявшему три функции
психики: коммуникативную, регуляторную
и познавательную, можно было бы говорить
о коммуникативных, регуляторных и познавательных
способностях.
Воспользуемся
когнитивной парадигмой и рассмотрим работу психики как
единой системы, перерабатывающей информацию.
В
этом процессе можно выделить:
1) приобретение; 2) применение; 3)преобразования
и сохранения знаний. Тем самым
мы получаем следующую схему,
где компонентами выступают три
перечисленных выше системы (рис.1).
Эта
система имеет один вход и
один выход. Способность к применению
знаний можно было бы отождествлять
с интеллектом как способностью
решать задачи на основе имеющихся
знаний (тестовый интеллект).
Обучаемость
является способностью к приобретению
знаний, а креативность (общая творческая
способность) – способность к преобразованию
знаний (с ним связано воображение, фантазия,
порождение гипотез и пр.).
Рис.1. Схема когнитивной психической деятельности.
Изучение
познавательных особенностей, лежащих
в основе овладения знаниями,
- одно из главных направлений
в поисках резервов повышения
эффективности школьного обучения.
Пред современной школой стоят
задачи дать общее образование, обеспечить развитие общих
способностей и всемерно поддерживать
ростки специальных дарований. При этом
необходимо учитывать, что обучение и
воспитание «оказывают формирующее влияние
на умственные возможности подростков
не непосредственно, а через внутренние
условия – возрастные и индивидуальные.
§2.2. Математические способности.
В
исследование математических способностей
внесли свой вклад такие представители
определенных направлений в психологии,
как А.Бинэ, Э.Торндайк и Г.Ревеш,
и такие выдающиеся математики, как А.Пуанкаре
и Ж.Адамар. Большое разнообразие направлений
определяет и большое разнообразие в подходах
к исследованию математических способностей.
Все ученые сходятся во мнении, что следует
различать обычные, «школьные» способности
к усвоению математических знаний, к их
репродуцированию, самостоятельному применению
и творческие математические способности,
связанные с самостоятельным созданием
оригинального и имеющего общественную
ценность продукта.
А.Роджерс
отмечает две стороны математических способностей:
репродуктивная (связанная с функцией
памяти) и продуктивная (связанная с функцией
мышления). В.Бетц определяет математические
способности как способности ясного осознания
внутренней связи математических отношений
и способность точно мыслить математическими
понятиями.
В
статье «Психологи математического
мышления» Д.Мордухай-Болтовский придавал
особое значение «бессознательному мыслительному
процессу», утверждая, что «мышление математика
глубоко внедряется в бессознательную
сферу, то всплывая на ее поверхность,
то погружаясь в глубину. Математик не
осознает каждого шага своей мысли, как
виртуоз движений смычка». Внезапное появление
в сознании готового решения какой-либо
задачи, которую мы не можем долго решить,
мы объясняем бессознательным мышлением,
которое продолжало заниматься задачей,
а результат всплывает за порог сознания.
По мнению Д.Мордухай-Болтовского, наш
ум способен производить кропотливую
и сложную работу в подсознании, где и
совершается вся «черновая» работа, причем
бессознательная работа мысли даже отличается
меньшей погрешностью, чем сознательная.
Д.Мордухай-Болтовский
отмечает совершенно специфический
характер математического таланта
и математического мышления. Он
утверждает, что способность к
математике не всегда присуща даже
гениальным людям, что между математическим
и нематематическим умом есть существенная
разница.
Выделяют
следующие компоненты математических
способностей:
-«сильная память» (память,
скорее не на факты, а на
идеи и мысли);
-«остроумие» как способность
«обнимать в одном суждении» понятия из
двух малосвязанных областей мысли находить
в уже известном сходное с данным, отыскивать
сходное в самых отдаленных, совершенно
разнородных предметах;
-«быстрота мысли» (быстрота
мысли объясняется той работой, которую
совершает бессознательное мышление в
помощь сознательному).
Д.Мордухай-Болтовский
различает типы математического
воображения, которые лежат в
основе разных типов математиков
– «алгебраистов» и «геометров».
Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики,
у которых открытие производится в самой
абстрактной форме прорывных количественных
символов и их взаимоотношений, не могут
воображать, так как «геометр».
Отечественная
теория способностей создавалась
совместным трудом виднейших психологов, из
которых в первую очередь надо назвать
Б.М.Теплова, а так же Л.С.Выготского, А.Н.Леонтьева,
С.Л.Рубинштейна и Б.Г.Ананьева. Помимо
общетеоретических исследований проблемы
математических способностей, В.А.Крутецкий
своей монографией «Психология математических
способностей школьников» положил начало
экспериментальному анализу структуры
математических способностей. Под способностями
к изучению математики он понимает индивидуально-психологические
особенности (прежде всего особенности
умственной деятельности), отвечающие
требованиям учебной математической деятельности
и обуславливающие при прочих равных условиях
успешность творческого овладения математикой
как учебным предметом, в частности относительно
быстрое, легкое и глубокое овладение
знаниями, умениями, навыками в области
математики.
Д.Н.Богоявленский
и Н.А.Менчинская, говоря об индивидуальных
различиях обучаемости детей, вводят
понятие психологических свойств,
определяющих при прочих равных
условиях успех в учении.
Математические способности
– сложное структурное психическое образование,
своеобразный синтез свойств, интегральное
качество ума, охватывающее разнообразные
его стороны и развивающееся в процессе
математической деятельности. Указанная
совокупность представляет собой единое
качественно-своеобразное целое, - только
в целях анализа мы выделяем отдельные
компоненты, не рассматривая их как изолированные
свойства. Эти компоненты тесно связаны,
влияют друг на друга и образуют в своей
совокупности единую систему, проявление
которой называют «синдромом математической
одаренности».
Большой
вклад в разработку данной
проблемы внес В.А.Крутецкий [17]. Собранный им экспериментальный
материал позволяет говорить о компонентах,
занимающих существенное место в структуре
такого интегрального качества ума, как
математическая одаренность. В.А.Крутецкий
представил схему структуры математических
способностей в школьном возрасте:
- Получение математической информации (способность к формализованному восприятию математического материала, охватыванию формальной структуры задачи).
- Переработка математической информации
А) Способность к логическому
мышлению в сфере количественных и пространственных отношений,
числовой и знаковой символики. Способность
мыслить математическими символами.
Б) Способность к быстрому
и широкому обобщению математических
объектов, отношений и действий.
В) способность
к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих
действий. Способность мыслить свернутыми
структурами.
Г) Гибкость
мыслительных процессов в математической
деятельности.
Д) Стремление
к ясности, простоте, экономности
и рациональности решений.
Е) Способность к быстрой и свободной
перестройке направленности мыслительного
процесса, переключение с прямого на обратный
ход мысли (обратимость мыслительного
процесса при математическом рассуждении).
- Хранение математической информации.
Математическая память (обобщенная память на математические
отношения, типовые характеристики, схемы
рассуждений, доказательств, методы решения
задач и принципы подхода к ним).
- Общий синтетический компонент. Математическая направленность ума.
Не
входят в структуру математической одаренности те компоненты,
наличие которых в этой структуре не обязательно.
Они являются нейтральными по отношению
к математической одаренности. Однако
их наличие или отсутствие в структуре
(точнее степень развития) определяют
типы математического склада ума. Быстрота
мыслительных процессов как временная
характеристика, индивидуальный темп
работы не имеют решающего значения. Математик
может размышлять неторопливо, даже медленно,
но очень обстоятельно и глубоко. Также
к нейтральным компонентам можно отнести
вычислительные способности (способности
к быстрым и точным вычислениям, часто
в уме). Известно, что есть люди, способные
воспроизводить в уме сложные математические
вычисления (почти мгновенное возведение
в квадрат и куб трехзначных чисел), но
не умеющие решать сколько-нибудь сложные
задачи. Известно также, что существовали
и существуют феноменальные «счетчики»
не давшие математике ничего, а выдающийся
математик А.Пуанкре писал о себе, что
без ошибки не может сделать даже сложение.
Память
на цифры, формулы и числа является
нейтральной по отношению к математической
одаренности. Как указывал академик А.Н.Коломогоров,
многие выдающиеся математики не обладали
сколько-нибудь выдающейся памятью такого
рода.
Способность
к пространственным представлениям, способность наглядно
представлять абстрактные математические
отношения и зависимости также составляют
нейтральный компонент.
Важно
отметить, что схема структуры
математических способностей имеет
в виду математические способности
школьника. Нельзя сказать в какой мере
ее можно считать общей схемой структуры
математических способностей, в какой
мере ее можно отнести к вполне сложившимся
одаренным математикам.
Известно,
что в любой области науки
одаренность как качественное
сочетание способностей всегда многообразна
и в каждом отдельном случае своеобразна.
Но при качественном многообразии одаренности
всегда можно наметить какие-то основные
типологические характеристики различия
в структуре одаренности, выделить определенные
типы, значительно отличающиеся один от
другого, разными путями приходящие с
одинаково высокими достижениями в соответствующей
области.
Об
аналитическом и геометрическом
типах упоминается в работах
А.Пуанкре, Ж.Адамара, Д.Мордухай-Болтовского,
но с этими терминами у них связывается скорее
логический, интуитивный пути творчества
в математике.
Из
отечественных исследователей вопросами
индивидуальных различий учащихся
при решении задач с точки
зрения соотношения абстрактных
и образных компонентов мышления много занималась Н.А.Менчинская
[ ]. Она выделяла учащихся с относительным
преобладанием: а) образного мышления
над абстрактным в) гармоническим развитием
обоих видов мышления.