Выборка. Классификация выборки. Репрезентативность

Предельные теоремы  теории вероятностей позволяют определять размер случайных ошибок выборки. Различают среднюю (стандартную) и предельную ошибку выборки. Под средней (стандартной) ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней выборочной и генеральной совокупностью ( ), которое не превышает ±Δ.

Таблица 1

Основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей

Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N	n
Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	М	m
Доля единиц, обладающих обследуемым признаком	р= M / N	w = m / n
Средний размер признака
Дисперсия признака
Дисперсия доли

Примечание. q — доля единиц, не обладающих обследуемым признаком.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения:

В курсах математической статистики доказано, что величина предельной ошибки выборки не должна превышать соотношения:

где величина μ называется средним  квадратическим отклонением выборочной средней от генеральной средней и (средняя ошибка выборки) определяется по зависимости:

где — среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

n — число наблюдений.

t — коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет отличаться от выборочной средней.

Как правило, именно произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку выборки и рассматривают в качестве предельной ошибки, что является более строгим и правильным, а разность генерального и выборочного среднего рассматривают просто как ошибку выборки, являющуюся случайной величиной.

В некоторых случаях величину называют также средней ошибкой выборки и также обозначают μ.

Соотношение между дисперсиями  генеральной и выборочной совокупности выражается формулой:

.

Поскольку величина n / n - 1 при достаточно больших n близка к 1, то можно приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии равны.

Составлены специальные таблицы, связывающие коэффициент доверия t с вероятностью того, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выборки μ:

  

Из первой строки видно, что с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не превысит одной величины средней ошибки выборки. Другими словами, в 68,3% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ±μ. Далее видно, что чем больше пределы, в которых допускается возможная ошибка, тем с большей вероятностью (т.е. более достоверно) судят о ее величине.

Доверительный интервал. Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки , в уточненном только что смысле можно рассчитать границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

определяющие доверительный  интервал.

 

2. Методы выборки и формирование выборочной совокупности

В современных условиях вопросы  формирования выборки являются важной частью проекта всего маркетингового исследования. Дойдя до данного момента, исследователь уже определил факт информационной потребности работы и природу проекта исследования (имеется в виду предварительный, описательный или причинный). Таким образом, исследователь вплотную приблизился к процедуре построения выборки и ему необходимо решить эту задачу.

Допустим, необходимы данные об объеме сбыта продуктов компании «С»  через различные типы розничных  магазинов («группа»). Такая «группа» в статистике называется генеральной совокупностью или просто совокупностью. Иногда совокупность является достаточно малой, и исследователь может изучить всех ее членов (элементы), т.е. осуществить перепись. В большинстве случаев перепись требует значительных финансовых инвестиций и занимает много времени. Следовательно, чаще прибегают к изучению только части совокупности, называемой выборкой.

Построение выборки является более  предпочтительной в случаях, когда  в результате процесса измерений  продукт потребляется респондентами. Примером могут служить дегустационные тесты, которые основаны на потреблении продукта.

С другой стороны, в маркетинговых  исследованиях, связанных с промышленными изделиями, предназначенными для продажи другим предприятиям (В2В), как правило, задействована генеральная совокупность намного меньшего размера. В подобных случаях перепись становится приемлемой процедурой, а порой и желательной альтернативой.

Процесс формирования (построения) выборки  основывается на знании контура выборки (sampling frame), под которым понимается список всех единиц совокупности, из которых выбираются единицы выборки. Например, если в качестве совокупности рассматривать все салоны красоты города, то надо иметь список таких салонов, рассматриваемый как контур, в пределах которого формируется выборка.

Существует несколько главных  вопросов формирования выборки. Прежде всего, исходя из сути рассматриваемой  задачи, необходимо определить, кто  является единицей выборки. Например, фирма – производитель сотовых телефонов решила изучить потенциальный рынок на свою продукцию. Было принято решение изучить лиц, принимающих решения по выбору оборудования и глав семейств, определяющих данную политику в семье. Далее необходимо четко определить, кто рассматривается в качестве единицы выборки. В нашем примере единицами выборки являются начальники коммуникационных отделов и главы семейств. Важным является также определение контура выборки. Например, список всех домовладельцев определенного региона. В целях выполнения правила репрезентативности проводимого исследования необходимо обратить внимание на метод формирования выборки. И, наконец, определить объем выборки, который редко зависти от размера совокупности. Имеет смысл более подробно остановиться на методах построения выборки.

Методы построения выборки разделяются на невероятностные и вероятностные.

Классификация методов выборки  выглядят, как показано на рис. 2.

 

Рис. 2. Методы выборки

Не вероятностная выборка:

Выборка по удобству. Единицу  выборки определяет преимущественно  интервьюер, часто респонденты попадают в выборку потому, что оказываются в нужном месте в нужное время. Примером выборки по удобству являются: опросы в магазинах и торговых центрах, собеседования с людьми на улицах и т.п. Например, в торговом центре путем первоначального задания вопросов (имеется в виду фильтрующие вопросы) выявляется, что из себя представляют опрашиваемые и только некоторые из них подлежат полному опросу. Данный метод применяется скорее для поиска респондентов с заданными характеристиками. Также выборки по удобству используются в предварительных исследованиях, целью которых является генерация идей, получение новых точек зрения или разработка гипотез. Их использование возможно в целевых группах, при тестировании анкет и в пробных проектах.

Выборка на основе суждения. Формирование данной выборки основано на использовании мнения квалифицированных специалистов экспертов относительно состава выборки. На основе такого подхода часто формируется состав фокус-групп.

Наиболее распространенными  примерами выборки по усмотрению можно назвать пробные рынки, в целях определения потенциала нового товара, универмаги, выбранные для тестирования новой рекламы, избирательные округа, выбранные для проведения исследования отношения избирателей. Так же, как при выборке по удобству, так и при выборке по усмотрению нельзя делать обобщений для конкретной популяции, т.к. нет четкого выделения популяции. Примером использования выборки может служить следующая модель: предположим компания «А» решила провести пробные продажи на территории район «В». Территория «В» была выбрана исследователем потому, что он считает, что именно район «В» может послужить хорошим индикатором первоначального отклика. Заметьте, что компания «А» нуждается только в оценке первоначального отклика, а не в оценке продаж.

Выборка методом квот предполагает предварительное, исходя из целей исследования, определение численности групп респондентов, отвечающих определенным требованиям (признакам). Определяются релевантные категории, такие как пол, возраст, образование, исследователь оценивает распределение этих характеристик в генеральной совокупности. Квоты используются для того, чтобы выборки и состав совокупности были одинаковыми в отношении характеристик, представляющих интерес. Единственным требованием является то, что выбранные респонденты (элементы) соответствовали контрольным характеристикам. Например, издательство одного из журналов проводит исследование читательской аудитории с использованием выборки методом квот. Допустим из 100000 жителей города «N» было выбрано 1000 взрослых людей. Для определения состава выборки использовались: пол, возраст, образование. Исходя из этого, определены следующие квоты.

 

Таблица 2

Характеристика		Состав населения %	Состав выборки %	Кол-во
Пол	Мужской	48	48	480
	Женский	52	52	520
		100	100	100
Возраст	18-30	27	27	270
	31-45	39	39	390
	45-60	16	16	160
	Старше 60	18	18	180
		100	100	1000
Образование	Высшее	30	30	300
	Среднее спец.	37	37	370
	Среднее	33	33	330
		100	100	1000

 

Выборка методом «снежного кома» - при данной выборке выбирается первоначальная группа респондентов, обычно случайным способом, и после проведенного опроса этих респондентов просят указать, лиц, которые могут принадлежать к генеральной совокупности и представляющей интерес для исследователя. Этот процесс продолжается, что ведет к эффекту снежного кома, так как одна ссылка исходит из другой. В результате формируется структура выборки, из которой отбираются респонденты. Эта выборка используется в случаях, когда изучаются редкие характеристики для данной популяции или трудно выявляемые. Например, в промышленных исследованиях выборка методом «снежного кома» применяется для выявления пар покупатель-продавец.

Вероятностные выборки:

Простая случайная выборка –  это вероятностный метод построения выборки, в котором у каждой единицы совокупности имеется одинаковая вероятность попадания в выборку. Главный принцип простой случайной выборки, – это принцип рандомизации, случайности. Для случайной выборки обязательны два условия. Первое - выборка должна быть построена таким образом, чтобы любой элемент (человек или объект) в пределах совокупности имел равные возможности быть отобранным для анализа. Во-вторых, выборка должна быть сформирована так, чтобы любое сочетание из п объектов (где п – просто количество объектов, или случаев, в выборке) имело равные возможности стать действительной выборкой. Все это выглядит достаточно сложно, на самом деле это почти то же самое, что выбор с помощью лотереи. Каждому объекту (элементу) в совокупности присваивается номер. Номера объектов, которые будут включены в выборку, определяются с помощью таблицы случайных чисел. Последовательность чисел в таких таблицах обычно задается компьютерной программой, называемой генератором случайных чисел, который, в сущности, помещает в барабан большое количество чисел, случайным образом вытаскивает их и распечатывает в порядке получения. Иными словами, имеет место все тот же процесс, характерный для лотереи, однако компьютер, используя не имена, а числа, осуществляет универсальный выбор. Этим выбором можно пользоваться, просто присвоив каждому из наших объектов номер.

Систематическая выборка. Метод систематической  выборки заключается в том, что путем выбора случайным образом начальной точки и затем последовательного отбора каждого i-го элемента схемы выборки. Частота отбора элементов, i, называется интервалом выборки. Он вычисляется путем деления размера совокупности N на размер выборки n и округления полученного значения до ближайшего целого. Например, генеральная совокупность состоит из 100000 элементов, необходимо чтобы выборка состояла из 1000 элементов, тогда интервал выборки, i, равен 100. Выбирается случайное число между 1 и 100. Если, например, оно равно 25, то выборка будет состоять из элементов 25, 125, 225, 235 и т.д. Систематическая выборка часто применяется в различных опросах и собеседованиях в торговых центрах. Например, опросу подлежит каждый i-ый человек, выходящий из супермаркета или торгового центра.

Стратифицированная выборка представляет собой процесс выборки, состоящий из двух этапов. Во-первых, совокупность делится на подгруппы, называемые стратами. Каждый элемент совокупности должен быть отнесен только к одной страте, и ни один из элементов совокупности не должен быть пропущен. Во-вторых, элементы из каждой страты должны быть отобраны случайным образом.