Выборка. Классификация выборки. Репрезентативность

Главной целью метода стратифицированной выборки является повышение точности без увеличения стоимости. Страты формируются исходя из следующих критериев:

элементы в пределах страты должны быть похожими или однородными;

элементы разных страт должны отличаться, т.е. быть разнородными;

стратифицированные переменные должны быть связаны с интересующей характеристикой;

количество страт обычно варьируется от двух до шести.

Для стратификации обычно используются следующие переменные: демографические (как в примере выборки квот), тип потребителя (допустим, вид оплаты кредитной карточкой), размер компании, отрасль.

Кластерная выборка основана на делении совокупности на подгруппы, каждая из которых представляет совокупность в целом. Базовая концепция данного метода похожа на базовую концепцию метода систематического отбора, однако реализация этой концепции осуществляется по-другому. Предположим, исследуется мнение населения какого-то региона относительно марки какого-то товара.

Регион разбивается на четко  определяемые части (кластеры), например области. Исследователь считает, что выделенные кластеры являются идентичными и мнение населения этих областей характерно для региона в целом. Далее одна из областей (кластер) выбирается случайным образом, определяется совокупность для этой области, где проводится исследование, а выводы обобщаются на совокупность всего региона. Это одноступенчатый подход кластерной выборки.

Формирование выборки можно  осуществить и на основе двухступенчатого подхода. Тогда после первоначального  случайного формирования выборки кластеров (в данном примере случайным образом выбирается несколько областей) используется один из вероятностных методов для проведения исследований среди единиц выборки. Очевидно, что репрезентативность результатов, полученных на основе исследований для группы кластеров, будет более высокой, чем для одного кластера.

Определение размера выборки, здесь подразумевается количество элементов, которое следует включить в исследование. При определении размера выборки необходимо руководствоваться соображениями как качественного, так и количественного характера.

В процессе определения размера  выборки исследователю следует принять во внимание следующие качественные факторы:

Важность решения

Природа исследования

Количество переменных

Природа анализа

Ограниченность ресурсов (или бюджет исследования)

Чем более важным является решение, тем более точной должна быть информация, а это означает, что существует потребность в более крупных выборках. Как следствие при более высокой точности повышается стоимость сбора информации с каждого элемента.

Природа исследования также влияет на размер выборки. В таких предварительных исследованиях, как работа с целевыми группами, применяются качественные методы, которые основываются на небольших выборках, а для итоговых исследований, таких, как опрос, требуются выборки больших размеров. С увеличением количества переменных естественно растет размер выборки, например, для исследований по идентификации проблемы, в которых проводится измерение большого количества переменных, обычно требуются большие выборки, минимальный размер которых примерно 400 - 500 человек, а средний размер 1000 - 2000 человек. Другим примером могут служить целевые группы (фокус-группы), где минимальным размером выборки будет 5-6 групп, а средним может быть 8-12 групп, но следует отметить, что это приблизительные цифры, что многое зависит еще и от существующих финансовых, кадровых, временных и территориальных факторов.

Каждый шаг формирования выборки  связан со всеми аспектами реализации проекта маркетингового исследования, от постановки задачи до представления результатов, а следовательно, решения по формированию выборки следует соизмерять с прочими (другими) решениями, принимаемыми в ходе проведения маркетингового исследования.

Вид формирования выборочной совокупности подразделяется на индивидуальный, групповой и комбинированный.

Способ отбора может  быть бесповторный и повторный.

Бесповторным называется такой отбор, при котором попавшая в выборку единица не возвращается в совокупность, из которой осуществляется дальнейший отбор. При этом объем генеральной совокупности по мере формирования выборки уменьшается.

При повторном отборе попавшая в выборку единица после регистрации наблюдаемых признаков возвращается в исходную (генеральную) совокупность для участия в дальнейшей процедуре отбора. В этом случае объем генеральной совокупности остается постоянным, что упрощает формулы ошибок.

Метод отбора определяет конкретный механизм выборки единиц из генеральной совокупности и подразделяется на:

• собственно случайный;
• механический;
• типический;
• серийный;
• комбинированный.

Рассмотрим более подробно собственно случайный отбор, который технически проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Собственно случайный  отбор может быть повторным и  бесповторным.

Алгоритм расчета параметров выборочного наблюдения рассмотрим на примере, исходные данные которого приведены в таблице 3.

 

 

Таблица 3

Результаты выборочного исследования жилищных условий жителей города

Общая (полезная) площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	До 5,0	5,0—10,0	10,0—15,0	15,0—20,0	20,0—25,0	25,0—30,0	30,0 и более
Число жителей	8	95	204	270	210	130	83

 

Определяем среднее  арифметическое взвешенное изучаемого признака. Промежуточные результаты расчета приведены в таблице 4.

Таблица 4

Промежуточные расчеты

Общая (полезная) площадь жилищ, приходящаяся на 1 человека, м2	Число жителей, f	Середина интервала,
До 5,0	8	2,5	20,0	50,0
5,0—10,0	95	7,5	712,5	5343,75
10,0—15,0	204	12,5	2550,0	31875,0
15,0—20,0	270	17,5	4725,0	82687,5
20,0—25,0	210	22,5	4725,0	106321,5
25,0—30,0	130	27,5	3575,0	98312,5
30,0 и более	83	32,5	2697,5	87668,75
Итого	1000		19 005,0	412259,0

.

1. Рассчитываем дисперсию:

.

2. Рассчитываем среднеквадратическое отклонение:

.

3. Определяем среднюю ошибку выборки:

.

4. Рассчитываем предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t = 2):

.

5. Определяем границы изменения генеральной средней:

.

Вывод. На основании проведенного выборочного исследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний размер общей (полезной) площади, приходящейся на одного человека, в целом по городу находится в пределах от 18,5 до 19,5 м² .

При расчете средней  ошибки собственно случайной бесповторной выборки необходимо учесть поправку на бес повторность отбора. Тогда расчетная зависимость имеет вид:

где n — объем выборочной совокупности;

N — объем генеральной совокупности.

Предположим, что представленные в предыдущем примере исходные данные являются результатом 5%-ного бесповторного отбора (следовательно, генеральная совокупность включает 20000 единиц). Тогда, в соответствии с формулой (8.7) средняя ошибка выборки будет несколько меньше:

Следовательно, уменьшится и предельная ошибка выборки.

Механический отбор применяется в тех случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир и т.п.).

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно случайном бесповторном отборе.

Типический отбор используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп.

При исследовании населения такими группами могут быть районы, социальные, возрастные или образовательные группы и т.д. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой группы собственно случайным или механическим способом.

Серийный отбор применяется в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Например: упаковки с определенным количеством готовой продукции, партии товара, студенческие группы, бригады и.т.п. Сущность серийной выборки заключается в собственно случайном либо механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное исследование единиц.

Комбинированный отбор — это комбинация рассмотренных выше способов отбора.

 

3. Определение необходимого объема выборки

Для определения необходимой численности выборки исследователь должен знать уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью.

В общем случае необходимая  численность выборки прямо пропорциональна  дисперсии признака и квадрату коэффициента доверия.

Зависимости для определения  необходимого объема выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности приведены в формуле (8.5).

Для определения средней  длины детали следует провести исследование методом случайного повторного отбора. Какое количество деталей необходимо отобрать, чтобы ошибка выборки не превышала 3 мм с вероятностью 0,997 при среднем квадратическом отклонении 6 мм? Ошибка и среднее квадратическое отклонение заданы, исходя из технических условий.

При Р = 0,997 → t = 3. Тогда

n = (3² × 6² ) / 3² = 36 деталей.

Понятие малой выборки

При большом числе  единиц выборочной совокупности (n >100) распределение случайных ошибок выборочной средней в соответствии с теоремой А.М. Ляпунова нормально или приближается к нормальному по мере увеличения числа наблюдений.

Однако в практике статистического исследования в условиях рыночной экономики все чаще приходится сталкиваться с малыми выборками.

Малой выборкой называется такое выборочное наблюдение, численность единиц которого не превышает 30.

Разработка теории малой выборки была начата английским статистиком В.С. Госсетом (печатавшимся под псевдонимом Стьюдент). Он доказал, что оценка расхождения между средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения.

При оценке результатов  малой выборки величина генеральной  совокупности уже не используется. Для определения возможных пределов ошибки пользуются распределением Стьюдента и критерием Стьюдента, определяемым по формуле:

где —  средняя ошибка малой выборки.

Величина σ вычисляется  на основе данных выборочного наблюдения. Она равна:

Необходимый объем выборки представлен в таблице 5.

 

Таблица 5

Необходимый объем выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Вид выборочного наблюдения	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно случайная  выборка
а) при определении среднего размера  признака
б) при определении доли признака
Механическая выборка	То же	То же
Типичная выборка:
а) при определении среднего размера  признака
б) при определении доли признака
Серийная выборка:
а) при определении среднего размера  признака
б) при определении доли признака