Выборка. Классификация выборки. Репрезентативность

 

Напомним еще раз, что предельной ошибкой выборки принято считать максимально возможное расхождение , т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления.

В математической теории выборочного метода сравниваются средние  характеристики признаков выборочной и генеральной совокупностей и доказывается, что с увеличением объема выборки вероятность появления больших ошибок и пределы максимально возможной ошибки уменьшаются. Чем больше исследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик. На основании теоремы Чебышева—Ляпунова—Лапласа предельную величину ошибки простой случайной выборки для средней при достаточно большом объеме выборки (n) и повторном отборе можно определить по формуле:

где — предельная ошибка, а t — коэффициент доверия

. Фактически  , где знаменатель дроби весьма близок к S² .

Из этой формулы средней  ошибки простой случайной выборки видно, что величина ее зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности (чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки) и от объема выборки n (чем больше исследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Академик A.M. Ляпунов доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при достаточно большом ее объеме подчиняется закону нормального распределения. Эта вероятность определяется по формуле:

,

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью. Вероятность появления ошибки, равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т.е. Δ ≤ 3μ , крайне мала и равна 0,003 (1 - 0,997). Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину Δ = 3μ можно принять за предел возможной ошибки выборки.

Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности и величину предельной ошибки этой средней Δ , которая показывает (с определенной вероятностью), насколько выборочная величина может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет равна ( ), а верхняя граница — ( ), т.е. имеем:

Интервал, в котором  с данной степенью вероятности будет  заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р — доверительной вероятностью. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2,58. Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

 

 

 

Заключение

 

Статистика имеет дело с массовыми  совокупностями, статистические исследования которых весьма трудоемки и дорогостоящи. Поэтому сплошное наблюдение по возможности заменяется выборочным − наиболее совершенным и научно обоснованным способом не сплошного наблюдения.

Выборочное наблюдение − это способ наблюдения, при котором обследуется не вся генеральная совокупность, а лишь ее часть, сформированная по определенным правилам, а полученные результаты характеризуют всю генеральную совокупность.

Несплошному наблюдению свойственны  ошибки репрезентативности. Репрезентативность − это способность выборочной совокупности представлять генеральную совокупность.

В выборочном наблюдении решаются две  основные задачи:

• определение с заданной вероятностью предельной ошибки выборки;
• нахождение объема выборки, необходимого для получения результатов с заданной степенью точности.

Преимущество выборочного наблюдения по сравнению со сплошным можно реализовать, если оно организовано и проведено в строгом соответствии с научными принципами теории выборочного метода. Такими принципами являются: обеспечение случайности (равной возможности попадания в выборку) отбора единиц и достаточного их числа. Соблюдение этих принципов позволяет получить объективную гарантию репрезентативности полученной выборочной совокупности. Понятие репрезентативности отобранной совокупности не следует понимать как ее представительство по всем признакам изучаемой совокупности, а только в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают существенное влияние на формирование сводных обобщающих характеристик.

 

Список литературы

 

1. 1. Бахтин М.М. Экономико-математические методы и модели. – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Норма, 2009.-178 с.

2. Горшков А.И. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие для учащихся ВУЗов. М.: Просвещение, 2010.-343 с.

3. Григорий И.В., Панченко Т.Ф., Белоус В.В. Математика. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 2011.-268 с.

4. Добин Е. Экономико-математические  методы и модели. М.: Просвещение, 2010.-288 с.

5. Ильинская О.П. Экономико-математические  методы и модели: Авторов. дисс. канд. филолог. наук: / Харьковский. ун-т. – Харьков, 2010.-264 с.

6. Живолупова Н.В. Экономико-математические методы и модели: Дисс. канд. филолог. наук: – М., 2009.-256 с.

7. Математика / Под ред. В. М.  Кожевникова, П. А. Николаева.  М.: Норма, 2010.-452 с.

8. Назиров Р.Г. Экономико-математические  методы и модели // Проблемы типологии. – Свердловск: СГУ, 2009.-188 с.

9. Хомчак Е.Г. Экономико-математические методы и модели, Инфра-М, М., 2010.-234 с.