Виды средних величин

При определении значения медианы предполагают, что значение единиц в границах интервала распределяется равномерно. Следовательно, если 30 единиц, находящихся в этом интервале, распределяются равномерно в интервале, равном 200, то 6 единицам будет соответствовать следующая его величина:

200 * 6/30 = 40

Прибавив полученную величину к минимальной границе медианного интервала, получим искомое значение медианы:

Ме = 800 +40 = 840 метров.

Формула исчисления медианы для интервального вариационного ряда имеет следующий вид:

,

x0 - нижняя гранича медианного интервала;

iMe - величина медианного интервала;

Sme-1 - сумма накопленных частот до медианного интервала;

fMe - частота медианного интервала.

Подставляя в эту формулу значения из примера, приведенного выше, получим значение медианы:

Ме = 800 + 200 * (100/2 – 44)/30 = 840 метров.

Следовательно, в данной задаче мода равна 784,615, а медиана – 840 метров.

 

Задача № 4.

Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:

 

Продукция	Выработано продукции, ед.		Себестоимость единицы продук-ции, тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод № 1 КВ – 45 ПФ - 50	1100 2500	1250 2000	20 32	21 36
Завод № 2 ПФ – 50	4000	5000	42	40

Вычислить:

1. для завода № 1 (по двум видам продукции в целом):
• общий индекс затрат на производство продукции;
• общий индекс себестоимости продукции;
• общий индекс физического объема производства продукции.

Определить в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы затрат на производство продукции и разложить его по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции. Показать взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. для двух заводов (по продукции ПФ – 50):
• индекс себестоимости переменного состава;
• индекс себестоимости постоянного состава;
• индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

Объяснить различие между полученными величинами индексов.

Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить его по факторам – за счет непосредственного изменения уровней себестоимости и изменения структуры производства продукции. Сделать выводы.

 

Решение:

1) для завода №1 (по двум видам продукции в  целом):

а) общий индекс себестоимости по производству продукции:

Ipq=(1250*21+2000*36)/(1100*20+2500*32) = (26250+72000)/(22000+80000) = 98250/102000 = 0,9632 или 96,32 % т.е. в целом по заводу объем производства уменьшился на 3,68 %

б) общий индекс себестоимости:

Ip=(1250*21+2000*36)/(1250*20+2000*32) = (26250+72000)/(25000+64000) = 98250/89000 = 1,1039 или 110,39 % уровень затрат на производство единицы продукции возрос на 10,39 %

в) общий индекс физического объема произведенной продукции: ;

Iq=(1250*20+2000*32)/(1100*20+2500*32) = (25000+64000)/(22000+80000) = 89000/102000 = 0,8725 или 87,25 %, что значит, физический объем производимой продукции снизился на 12,75 %

В отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение затрат на производство продукции составило =98250-102000 = - 3750 руб.

В абсолютном выражении уменьшение затрат за счет изменения объема производства составило =89000-102000 = -13000 руб, а увеличение затрат за счет изменения средней себестоимости составило = 98250-89000 = 9250 руб.

Таким образом, имеет место взаимосвязь индексов (относительного изменения показателей):

(в данном примере 0,9632 = 1,1039*0,8725), а также абсолютных изменений:

(в данном примере -3750 = -13000+9250),

т.е. общее изменение затрат на производство единицы продукции равно сумме приростов себестоимости за счет изменения уровня затрат на производство ед. продукции, и за счет изменения объема производства.

 

2) для двух заводов в целом (ПФ-50):

а) индекс себестоимости переменного состава =

/ = / = = 1,0095 или 100,95%

 

IПС=1,0095 или 100,95%

т.е. средняя себестоимость возросла на 0,95%. (100,95%-100%).

б) индекс себестоимости постоянного состава =

= = 0,9927 или 99,27%

 

IФС =0,9927 или 99,27%

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику себестоимости

  = / = / = =1,0259 или 102,59%

IСС =1,0259 или 102,59%

 

Общее абсолютное изменение средней себестоимости:

А) = - = 38,85-38,15=0,70

∆p=0,70 тыс. руб.

Разложим общее абсолютное изменение средней себестоимости по факторам:

- за счет изменения уровня  затрат на производство единицы  продукции:

Б) = - = 38,85-39,14=-0,29

∆pp =-0,29 тыс. руб.

-за счет изменения структуры  производства продукции

В) = - = 39,14-38,15=0,99

∆pq =0,99 тыс. руб.

∆p=∆pp + ∆pq;  

∆p=0,70=-0,29+0,99

За отчетный период средняя себестоимость единицы продукции выросла в среднем на 0,70 тыс. руб., из них на 0,29 тыс. руб. себестоимость уменьшилась за счет изменения уровня затрат на производство единицы продукции и на 0,99 тыс. руб. увеличилась за счет изменения структуры производства продукции.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что объем производства второго завода в общем объеме производства в абсолютном выражении возрос в большей степени, нежели объем производства второго.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Кильдишев Г.С., Овсиенко В.Е., Рабинович П.М., Рябушкин Т.В. «Общая теория статистики». Москва, 1980 г.
2. Теслюк И.Е., Тарловская В.А., Терлиженко Н. «Статистика». Минск, 2000 г.
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. «Общая теория статистики». М. ИНФРА – М., 2000 г.
4. Елисеева Н.Н. «Статистика». М. Проспект, 2002 г.
5. Харченко Л.П. и др., «Статистика». М. ИНФРА – М 2002 г.
6. Харченко Л.П., Долисенкова В.Г., Ионин В.Г. и др. «Статистика». Курс лекций. – М. ИНФРА – М, 1999 г.
7. Общая теория статистики: учебник /Под редакцией О.Э. Башиной, А.А. Спирина/ М. Финансы и статистика, 2000 г.