Контрольная работа по "Статистике"

Месяц Число рекламаций на продукт А(x) В(y) 1 108 66 2 103 76 3 113 61 4 103 70 5 127 65 6 106 83 7 113 62 8 111 65 9 101 67 10 108 72 11 123 60 12 109 71

Решение:

Если  построить диаграмму разброса (рассеяния), то она будет иметь вид, приведенный на рисунке 5.

Рисунок 5 – Диаграмма разброса для числа рекламаций по изделиям А и В

Расположив  соответствующие рекламации в упорядоченные  ряды

х	101	103	103	106	108	108	109	111	113	113	123	127
у	60	61	62	65	65	66	67	70	71	72	76	83

 

Поскольку у нас четное число измерений (12 месяцев), нетрудно убедиться, что  медианные значения соответственно равны 

 

Ме_x = (108,5) и Ме_y = (66,5)

 Проведя  горизонтальную и вертикальную линии медиан, подсчитаем число точек в каждом квадранте. Как видно из рисунка 5, все точки расположены только в положительных (в первом и третьем) квадрантах, т.е.

n(+) = n₁+n₃=1+1=2

n(-) = n₂+n₄=5+5=10

n′= n(+)+n(-)=2+10=12

По таблице 1 для n' = 12 и β = 0,05 кодовое значение равно 2. Так как меньшим из чисел n₍₊₎ и n _(-) является число 2, то отрицательная корреляционная зависимость имеет место.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 8

Временной лаг взаимосвязи переменных

Требуется выяснить есть ли связь между числом рекламаций по месяцам, при временном  лаге в один, два и три месяца, на однотипные продукты А и В, изготовленные различными предприятиями и поступившие на фирму, занимающуюся сборкой электронных средств (ЭС). При каком временном лаге достигается наивысшая корреляция.

 

Таблица 8 – Число рекламаций по продуктам А и В

Месяц	Число рекламаций на продукт
	А(х)	В(у)
1	108	66
2	103	76
3	113	61
4	103	70
5	127	65
б	106	74
7	113	62
8	111	90
9	101	67
10	108	72
11	123	72
12	109	60

 

Таблица 8 – Число рекламаций по продуктам А и В с учетом наличия временного лага в 1, 2 и 3 месяца

Месяц	Число
	А(х)	В(у)	1 мес	2 мес	З мес
1	108	66	76	61	70
2	103	76	61	70	65
3	113	61	70	65	74
4	103	70	65	74	62
5	127	65	74	62	90
6	106	74	62	90	67
7.	113	62	90	67	72
8	111	90	67	72	72
9	101	67	72	72	60
10	108	72	72	60
11	123	72	60
12	109	60

 

 

 

 

Решение:

 

Рисунок 6 –  Исходная диаграмма рассеивания

 

Рисунок 7 –  Диаграмма рассеивания с временным  лагом в 1 месяц

 

Рисунок 8 –  Диаграмма рассеивания с временным  лагом в 2 месяца

 

 

Рисунок 9 –  Диаграмма рассеивания с временным  лагом в 3 месяца

 

Проанализировав визуально диаграммы, можно отметить, что на третьем месяце выявляется положительная корреляционная зависимость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №9

Диаграмма разброса. Корреляционный и регрессионный анализ

 

Проведены наблюдения с измерениями значений x и у. Полученные результаты занесены в листок наблюдений (столбцы I-III таблицы 9). Построить диаграмму рассеяния. Получить количественную оценку тесноты или силы связи между случайными величинами. Найти математическое выражение зависимости между ними.

 

Решение

1. Для  получения количественной оценки  тесноты и силы связи между  случайными величинами определим коэффициент корреляции.

 

Таблица 9

i	x	y	x∙y	x2	y2
I	II	III	IV	V	VI
1	68	337	22916	4624	113569
2	25	168	4200	625	28224
3	51	262	13362	2601	68644
4	37	213	7881	1369	45369
5	99	483	47817	9801	233289
6	32	156	4992	1024	24336
7	60	276	16560	3600	76176
8	45	251	11295	2025	63001
9	38	204	7752	1444	41616
10	40	202	8080	1600	40804
11	40	192	7680	1600	36864
12	34	159	5406	1156	25281
13	66	310	20460	4356	96100
14	97	495	48015	9409	245025
15	71	363	25773	5041	131769
16	55	297	16335	3025	88209
17	41	184	7544	1681	33856
18	23	84	1932	529	7056
19	8	51	408	64	2601
20	43	244	10492	1849	59536
Сумма	973	4931	288900	57423	1461325
	48,65	246,55

 

Для этого  таблица 9 дополняется необходимыми графами и проводятся соответствующие вычисления x_i ; y_i ; x_i² ; y_i² .

Последующие вычисления по формулам дают следующие  значения:

 

 

 

 

Таким образом, значение коэффициента корреляции составляет 0,354409, что указывает на существование между величинами x и y   слабой положительной корреляции.

2. Для  нахождения математического выражения  зависимости между случайными  величинами проведём регрессионный  анализ, предполагая, что характер  зависимости – линейный.

Уравнение прямой линии имеет вид: y = ax + b

где:

у - функция (зависимая переменная),

x - аргумент (независимая переменная),

b - значение функции при x =0,

a - угловой коэффициент прямой, равный изменению функции при изменении аргумента на одну единицу. Этот коэффициент положителен, если при увеличении аргумента увеличивается и значение функции, и отрицателен в противном случае.

 

а = 49006,85/10086,5=4,86

 

b = 246,65-4,86*48,65=10,178

Следовательно, уравнение линии регрессии для  данных экспериментальных результатов  имеет вид:

y=4,86x + 10,178 .

Эта линия  показана на рисунке 10 вместе с экспериментальными точками, полученными при наблюдениях.

Рисунок 10 – Линия регрессии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 10

 Диаграмма Парето. АВС-анализ  диаграммы Парето

На складе скопилось большое  количество готовой продукции, реализация которой задерживается из-за длительного  времени их выходного контроля, предшествующего  поставке потребителю. В результате изготовитель несет большие убытки в связи с задержкой поставок. Было выяснено, что изготовитель проводит тщательный выходной контроль всей продукции  одинаково, без всякого различия в их стоимости. Необходимо уменьшить  потери изготовителя.

Решение:

1. Разделим всю готовую продукцию, хранящуюся на складе, по группам в зависимости от стоимости каждого продукта (таблица 10). В строке I приведена стоимость продукта в тысячах рублей, в строке II - число образцов в тысячах штук.

 

Таблица 10 – Складские запасы.

I	90..100	80..90	70..80	60..70	50..60	40..50	30..40	20..30	10..20	0..10	Итого
II	0,9	1	2,4	1,7	2,7	4,3	6,1	5,4	2,6	1,9	29

 

Для проведения АВС-анализа построим таблицу с  накоплением до 100% (таблица 11).

Таблица 11 – Таблица накопленных  процентов

Стоимость продукта (центр класса) тыс. руб.	Число образцов тыс. шт.	Стоимость продукции, хранящейся на складе		Число образцов продукции, хранящейся на складе
		Накопленная стоимость млн.руб.	Относительная стоимость Стi/Ст, %	Накопленное число продукта, тыс. шт.	Относительная частота (частость) продукта ni/N,%
1	2	3	4	5	6
95	0,9	85,5	7,13	0,9	3,10
85	1	170,5	14,21	1,9	6,55
75	2,4	350,5	29,21	4,3	14,83
65	1,7	461	38,42	6	20,69
55	2,7	609,5	50,79	8,7	30,00
45	4,3	803	66,92	13	44,83
35	6,1	1016,5	84,71	19,1	65,86
25	5,4	1151,5	95,96	24,5	84,48
15	2,6	1190,5	99,21	27,1	93,45
5	1,9	1200	100,00	29	100,00