Контрольная работа по "Статистике"

 

Справочно: численность постоянного населения региона в базисном периоде составляла 3200,0 тыс. чел., в отчетном – 3100,0 тыс. чел. Определите:

1) среднедушевой месячный  доход населения региона;

2) модальные и медианные  размеры среднедушевых месячных  доходов населения региона;

3) показатели дифференциации  и концентрации доходов населения  региона: а) децильный коэффициент; б) коэффициент фондов; в) коэффициент К. Джини;

4) уровень бедности населения  региона, если известно, что величина  прожиточного минимума в базисном периоде составляла 3400 руб., а в отчетном - 4600 руб.

Постройте кривые М. Лоренца.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Для определения среднедушевого  месячного дохода населения заменим  интервалы для среднедушевого  дохода их средними значениями. Величины первого и последнего  открытых интервалов примем равными  величинам второго и предпоследнего  интервалов соответственно. Заполним  вспомогательную таблицу:

 

Таблица 7.1 – Среднедушевой  денежный доход населения региона

 

Среднедушевой денежный доход, руб.	Среднее значение	базисный период		отчетный период
		f	xf	f	xf
До 4000	3000	20,5	61500	9,8	29400
4000 - 6000	5000	17,7	88500	12	60000
6000 - 8000	7000	14,7	102900	12,1	84700
8000 - 10000	9000	11,2	100800	10,9	98100
10000 - 15000	12500	17,1	213750	20,1	251250
15000 - 20000	17500	8,4	147000	12,8	224000
20000 - 30000	25000	6,3	157500	12	300000
Свыше 30000	35000	4,1	143500	10,3	360500
Итого		100	1015450	100	1407950

 

Тогда среднедушевой месячный доход населения будет равен:

в базисном году: руб.

в отчетном году: руб.

2) рассчитаем модальный  и медианный размеры месячных  доходов населения региона по  формулам

,

где Mo - мода

x₀ - нижняя граница модального интервала

i - величина модального интервала

m₁, m₂, m₃ - частоты интервалов предшествующего модальному, модального, последующего за модальным.

,

где Me - медиана

x₀ - нижняя граница медианного интервала

i - величина модального интервала

S_м - сумма частот до медианного интервала

m_м - частота медианного интервала.

В базисном периоде:

 руб.

 руб.

В отчетном периоде:

 руб.

 руб.

3) Рассчитаем коэффициенты  дифференциации и концентрации  доходов населения, предварительно определив сумму накопленных частот.

 

Таблица 7.2 – Распределение  населения региона по численности  населения 

 

Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения		Сумма накопленных частот
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
До 4000	20,5	9,8	20,5	9,8
4000 - 6000	17,7	12	38,2	21,8
6000 - 8000	14,7	12,1	52,9	33,9
8000 - 10000	11,2	10,9	64,1	44,8
10000 - 15000	17,1	20,1	81,2	64,9
15000 - 20000	8,4	12,8	89,6	77,7
20000 - 30000	6,3	12	95,9	89,7
Свыше 30000	4,1	10,3	100	100
Итого	100	100

 

а) Определим децильные коэффициенты:

в базисном периоде:

 руб.

 руб.

в отчетном периоде:

 руб.

 руб.

 

б) коэффициент фондов показывает соотношение между средними доходами населения десятой и первой децильной групп:

Для расчета преобразуем  исходный ряд распределения в  ряд, состоящий из 10 групп с равнонаполненными по численности интервалами (по 10% в каждой группе). Интервалы в рядах распределения можно определить по децилям. Тогда первый и последний интервалы будут иметь следующий вид:

 

Таблица 7.3 – Первый и  последний равнонаполненные по численности интервалы в базисном и отчетном периодах

 

базисный период		отчетный период
Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения	Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения
По группе 10% самых малообеспеченных граждан
До 2975,6	10	До 4000	9,8
		4000 - 4033,3	0,2
Итого	10		10
По группе 10% самых малообеспеченных граждан
20634,9 - 30000	5,9	Свыше 30291,3	10
Свыше 30000	4,1
Итого	10		10

 

Тогда коэффициент фондов будет равен:

в базисном периоде:

 руб.

 руб.

в отчетном периоде:

 руб.

 руб.

 

в) Для расчета коэффициента концентрации доходов Джини проведем дополнительные расчеты.

 

Таблица 7.4 – Распределение  населения региона по численности  и суммарному денежному доходу в базисном периоде

 

Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения			Среднее значение, x	Суммарный доход
	f	f'	Накопленные частости, F'		xf		Накопленные частости, d
До 4000	20,5	0,205	0,2050	3000	61500	0,0606	0,0606
4000 - 6000	17,7	0,177	0,3820	5000	88500	0,0872	0,1477
6000 - 8000	14,7	0,147	0,5290	7000	102900	0,1013	0,2491
8000 - 10000	11,2	0,112	0,6410	9000	100800	0,0993	0,3483
10000 - 15000	17,1	0,171	0,8120	12500	213750	0,2105	0,5588
15000 - 20000	8,4	0,084	0,8960	17500	147000	0,1448	0,7036
20000 - 30000	6,3	0,063	0,9590	25000	157500	0,1551	0,8587
Свыше 30000	4,1	0,041	1,0000	35000	143500	0,1413	1,0000
Итого	100				1015450

 

Перегруппируем данные. Первая группа должна включать 20% населения  с самыми низкими доходами, вторая - 40%, третья - 60% и т.д.

Результаты расчетов сведем в таблицу:

 

Таблица 7.5 – Распределение  общего объема денежных доходов населения  в базисном периоде

 

20%-ные группы населения	Накопленная доля в общей  численности F'	Накопленная доля в суммарном  доходе, d'
1 (с наименьшими доходами)	0,2	0,0581
2	0,4	0,1601
3	0,6	0,3120
4	0,8	0,5440
5 (с наибольшими доходами)	1	1,0000

 

 

Таблица 7.6 – Распределение  населения региона по численности  и суммарному денежному доходу в отчетном периоде

 

Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения			Среднее значение, x	Суммарный доход
	f	f'	Накопленные частости, F'		xf		Накопленные частости, d
До 4000	9,8	0,098	0,0980	3000	29400	0,0209	0,0209
4000 - 6000	12	0,12	0,2180	5000	60000	0,0426	0,0635
6000 - 8000	12,1	0,121	0,3390	7000	84700	0,0602	0,1237
8000 - 10000	10,9	0,109	0,4480	9000	98100	0,0697	0,1933
10000 - 15000	20,1	0,201	0,6490	12500	251250	0,1785	0,3718
15000 - 20000	12,8	0,128	0,7770	17500	224000	0,1591	0,5309
20000 - 30000	12	0,12	0,8970	25000	300000	0,2131	0,7440
Свыше 30000	10,3	0,103	1,0000	35000	360500	0,2560	1,0000
Итого	100				1407950