Семестровая работа по «Статистике»

        f_(-1)- частота интервала, предшествующего модальному,

       f₍₊₁₎- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (середина ранжированного ряда): ,

где Х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

       n – число наблюдений,

       S_(-1) – накопленная частота интервала, предшествующая медианному,

       f_Me – частота медианного интервала.

 

.Вспомогательные расчёты для 2008 года

№	Интервал среднего размера  назначенных пенсий	Количество регионов (fi)	Середина интервала xi’	Накопленная частота, S
1	3570,4 – 4044,6	6	3807,5	6	22845
2	4044,6 – 4518,8	49	4281,7	55	209803,3
3	4518,8 – 4993,0	11	4755,9	66	52314,9
4	4993,0 – 5914,4	8	5453,7	74	43629,6
5	5941,4 – 7364,0	8	6652,7	82	53221,6

 

 

руб.

 

Мода находится в интервале 4044,6 – 4518,8руб., т.к. в этом интервале максимальная частота 49

  руб.

Номер медианы 

По накопленной частоте определяем, что медиана находится в интервале 4044,6 – 4518,8руб руб., т.к. в этом интервале достигается накопленная частота, равная номеру медианы.

руб.

 

Вывод: В 2008 году среднемесячный размер назначенных пенсий составил 4656,3 руб., при этом наиболее часто встречалось значение показателя, близкое к 4296,3 руб., а 50% населения РФ в этом году имели пенсию 4388,2

 

Вспомогательные расчёты для 2009 году.

№	Интервал среднего размера  назначенных пенсий	Количество регионов (fi)	Середина интервала xi’	Накопленная частота, S
1	4976,7 – 5600,7	13	5288,7	13	68753,1
2	5600,7 – 6224,7	45	5912,7	58	266071,5
3	6224,7 – 6848,7	10	6536,7	68	65367
4	6848,7 – 8096,7	6	7472,7	74	44836,2
5	8096,7 – 9968,7	8	9032,7	82	72261,6

 

руб.

 

Мода находится в интервале 5600,7 – 6224,7 руб., т.к. в этом интервале максимальная частота 45.

  руб.

Номер медианы 

По накопленной частоте определяем, что медиана находится в интервале 5600,7 – 6224,7 руб., т.к. в этом интервале достигается накопленная частота, равная номеру медианы.

руб.

 

Вывод: В 2009 году среднемесячный размер назначенных пенсий составил 6308,4 руб., при этом наиболее часто встречалось значение показателя, близкое к 5898,7 руб., а 50% населения РФ в этом году имели среднемесячный размер назначенных пенсий = 5995,9

 

- степень абсолютных  и относительных различий между  индивидуальными значениями признака:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Относительное линейное отклонение:

Относительный показатель квартильной  вариации: , где , , - значения 1-й и 3-й квартили соответственно

- однородность  совокупностей в базисном и  отчетном году.

Коэффициент вариации: . Если менее 33% - совокупность однородная.

Вспомогательные расчёты  для 2008 года.

№	Интервал среднего размера  назначенных пенсий	Количество регионов (fi)	Середина интервала xi’	Накопленная частота, S
1	3570,4 – 4044,6	6	3807,5	6	848,8	5092,8	4322768,6
2	4044,6 – 4518,8	49	4281,7	55	374,6	18355,4	6875932,8
3	4518,8 – 4993,0	11	4755,9	66	99,6	1095,6	109121,8
4	4993,0 – 5914,4	8	5453,7	74	797,4	6379,2	5086774,1
5	5941,4 – 7364,0	8	6652,7	82	1996,4	15971,2	31884903,7

руб.

руб.

 

- интервал от 4044,6 – 4518,8 руб.

руб.

- интервал 4518,8 – 4993,0 руб.

руб.

руб. 

Вывод: Среднее линейное отклонение в 2008 году 571,9 руб. По отношению к среднему значению среднее линейное отклонение составляло 12,3%. Среднее квадратическое отклонение было равно 767,3 руб., а дисперсия – 588774,4. Коэффициент вариации был равен 16,5 %, что меньше 33%, поэтому население РФ по величине среднемесячных назначенных пенсий можно назвать однородным. У 25% пенсионеров РФ в 2008 среднемесячный размер назначенных пенсий был ниже 4831,3 руб., и у 25% - выше 4187,3 руб. так как связь однородная, то можно использовать среднюю величину в практических целях.

 

Вспомогательные расчёты  для 2009 года.

№	Интервал среднего размера  назначенных пенсий	Количество регионов (fi)	Середина интервала xi’	Накопленная частота, S
1	4976,7 – 5600,7	13	5288,7	13	1019,7	13256,1	13517245,2
2	5600,7 – 6224,7	45	5912,7	58	395,7	17806,5	7046032,1
3	6224,7 – 6848,7	10	6536,7	68	228,3	2283	521208,9
4	6848,7 – 8096,7	6	7472,7	74	1164,3	6985,8	8133566,9
5	8096,7 – 9968,7	8	9032,7	82	2724,3	21794,4	59374483,9

 

руб.

руб.

     

- интервал 5600,7 – 6224,7 руб.

руб.

- интервал 6224,7 – 6848,7руб.

руб.

руб. 

Вывод: Среднее линейное отклонение в 2009 году 757,6 руб. По отношению к среднему значению среднее линейное отклонение составляло 12,01%. Среднее квадратическое отклонение было равно 1039,4 руб., а дисперсия – 1080396,8. Коэффициент вариации был равен 16,5%, что меньше 33%, поэтому население РФ по величине среднемесячных назначенных пенсий можно назвать однородным. У 25% пенсионеров РФ в 2008 среднемесячный размер назначенных пенсий был ниже 6489,9 руб., и у 25% - выше 5708,2 руб. так как связь однородная, то можно использовать среднюю величину в практических целях.

 

Графическое представление построенных  рядов изображено на рис.ниже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Произвести   группировку   всех субъектов РФ с целью  выявления  зависимости между   величиной среднего размера назначенных пенсий  и уровнем потребления хлебных продуктов  в отчетном году.  Обосновать выбор факторного и результативного признаков, а также количества и состава групп.

Отчетный год – 2009;

Факторный признак – средний  размер назначенных пенсий;

Результативный признак – уровень потребления хлебных продуктов, т.к. от величины размера назначенных пенсий зависит уровень потребления хлебных продуктов.

Субъект РФ	Средний размер назначенных пенсий,( Х ) руб	Уровень потребления хлебных продуктов, Yшт.
Республика  Дагестан	4976,7	125
Республика  Ингушетия	5028,5	126
Чеченская Республика	5117,3	124
Кабардино-Балкарская Республика	5160,4	101
Республика  Калмыкия	5399,5	120
Карачаево-Черкесская Республика	5488,2	133
Республика  Марий Эл	5500	131
Чувашская Республика	5516,7	108
Республика  Мордовия	5554,1	125
Республика  Адыгея	5562	114
Тамбовская  область	5567,2	157
Курская область	5568,7	146
Астраханская  область	5569,2	136
Республика  Северная Осетия - Алания	5638,2	101
Оренбургская  область	5646,7	122
Ставропольский край	5653,8	143
Ульяновская область	5672,1	103
Саратовская область	5672,9	104
Курганская  область	5674,2	122
Пензенская  область	5707	104
Ростовская  область	5730,5	107
Воронежская область	5730,9	143
Забайкальский край	5738	116
Липецкая область	5776	142
Республика  Башкортостан	5780,2	123
Брянская область	5785,6	113
Краснодарский край	5787,5	132
Алтайский край	5791,1	165
Республика  Бурятия	5828,4	117
Рязанская область	5830,4	117
Смоленская  область	5846,1	119
Псковская область	5850,7	112
Костромская область	5852,6	98
Республика  Алтай	5854,4	142
Белгородская  область	5856	138
Республика  Татарстан	5859,3	123
Волгоградская область	5868,5	126
Омская область	5877,1	138
Ивановская  область	5912,8	116
Орловская область	5938,4	116
Кировская область	5962,1	123
Удмуртская  Республика	5963,9	119
Еврейская автономная область	5964,6	130
Калининградская область	5965,3	106
Тверская область	5989,2	138
Нижегородская область	6002,8	95
Самарская область	6014,3	111
Тульская область	6026,1	107
Новгородская область	6041,9	115
Пермский край	6042,8	123
Владимирская  область	6048,3	110
Новосибирская область	6051,3	125
Челябинская область	6063,3	141
Калужская область	6077,4	113
Республика  Хакасия	6142	133
Республика  Тыва	6153,3	132
Ярославская область	6160,7	105
Кемеровская область	6204,9	133
Амурская область	6242,8	123
Приморский  край	6266,1	104
Вологодская область	6298,1	124
Свердловская  область	6299,3	115
Ленинградская область	6300,3	121
Иркутская область	6380,2	108
Московская  область	6496	118
г. Москва	6578,5	107
Красноярский  край	6639,8	118
Томская область	6767,1	120
Хабаровский край	7239,7	123
г. Санкт-Петербург	7249,4	88
Республика  Карелия	7610,1	116
Архангельская область	7722	109
Республика  Коми	7942,4	108
Тюменская область	7981,4	128
Сахалинская область	8362,7	103
Мурманская  область	8533	96
Республика  Саха (Якутия)	8692	134
в том числе, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра	9453,4
в том числе  Ненецкий автономный округ	9490,3	124
Ямало-Ненецкий автономный округ	9594,7
Камчатский  край	9719,4	97
Магаданская область	9968,3	109

 

Для выявления тесноты связи  необходимо использовать аналитическую  группировку. Возьмем исходные данные для аналитической группировки  из пункта 5, добавив в нее столбец  со средним значением употребления хлебных продуктов.

 

№	Интервал среднего размера  назначенных пенсий	Количество регионов (fi)	Середина интервала xi’	Среднее число употребления хлебной продукции, кг
1	4976,7 – 5600,7	13	5288,7	126,6
2	5600,7 – 6224,7	45	5912,7	121,4
3	6224,7 – 6848,7	10	6536,7	115,8
4	6848,7 – 8096,7	6	7472,7	112
5	8096,7 – 9968,7	8	9032,7	82,9

 

Исходя из полученных данных, можно  сделать вывод, что с ростом среднего размера назначенных пенсий увеличивается  уровень потребления хлебной  продукции. Наблюдается прямая зависимость.

 

 

 

 

 

 

7.  На основе группировки,  выполненной в п.6 , а также привлекая дополнительные  методы изучения взаимосвязей (графический, аналитический и пр.)  выявить и охарактеризовать направление, характер и степень тесноты связи между изучаемыми признаками. Обосновать выбор показателей для оценки взаимосвязи.

 

По графику видно, что существует прямая линейная зависимость между  средним уровнем назначенных  пенсий и уровнем потребления  хлебной продукции. Чем выше величина средних пенсий, тем больше уровень  потребления хлебной продукции.

Для определения тесноты корреляционной связи, необходимо найти линейный коэффициент корреляции:

 

Вспомогательная таблица

 

5288,7	126,6	27970348	16027,56	669549,4
5912,7	121,4	34960021	14737,96	717801,8
6536,7	115,8	42728447	13409,64	756949,9
7472,7	112	55841245	12544	836942,4
9032,7	82,9	81589669	6872,41	748810,8
∑=34243,5	∑=558,7	∑=243089730,5	∑=63591,6	∑=3730054,3