Социально-экономическая сущность банковской системы и банковской статистики

       Характер  концентрации частот по диагонали  корреляционной таблицы свидетельствует  о наличии прямой тесной корреляционной  связи между изучаемыми признаками.

     Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативного признаков.

     Основные этапы  проведения аналитической группировки  – обоснование и выбор факторного  и результативного признаков,  подсчет числа единиц в каждой  из образованных групп, определение  объема варьирующих признаков  в пределах созданных групп,  исчисление средних размеров  результативного признака.

       Результаты  группировки оформляются в таблице.

      Для установления  наличия  и характера связи  между собственным капиталом  и прибылью, сначала построим  рабочую таблицу (интервалы те  же, что и в корреляционной  таблице).

                                                                                                               

Таблица 7

Распределение банков по величине собственного капитала

№ п/п	Группы банков по величине собственного капитала	№ банка	Собственный капитал, млн. руб.	Прибыль, млн. руб.
А	Б	1	2	3
I	440 – 2069.4	1 3 4 5 6 14 15 16 18 20 22 23 26 28 29 30 31 36	1969 840 1828 589 1368 1115 1076 1969 440 981 530 895 1079 985 2020 1576 1152 1517	62 83 153 118 170 66 121 129 67 148 198 163 165 64 111 119 93 153
Итого		18	22629	2183
II	2069.4 – 3698.8	7 8 9 12 19 24 25 27 33 35 37	2080 2400 3681 2971 2960 2818 3034 2918 2400 2338 2646	139 200 244 329 282 240 224 213 203 215 306
Итого		11	30246	2558
III	3698.8 – 5328.2	2 17 21 32 34	5207 4703 3808 3810 4077	175 166 165 189 237
Итого		5	21605	932
IV	5328.2 – 6957.6	10 13	5590 6930	268 289
Итого		2	12520	557
V	6957.6 – 8587	11	8587	342
Итого		1	8587	342
Всего		37	95587	6572

 

По данным рабочей таблицы  строим итоговую аналитическую таблицу (таблица 8), для которой необходимо рассчитать средние величины собственного капитала, разделив общую сумму затрат в каждой группе на число банков группы и среднюю прибыль, разделив общую сумму прибыли в группе на число банков в каждой группе, по формуле:

  x = åx / n                         (6),

где åx – сумма прибыли в группе;

       n – число банков в группе.

Средние величины собственного капитала        

x_I  = 22629 / 18 = 1257.17

x_II = 30246 / 11 = 2749.64

x_III = 21605 / 5 = 4321

x_IV = 12520 / 2= 6260

x_V = 8587 / 1 =8587

   Средние величины прибыли

x_I = 2183 / 18 = 121.28

x_II = 2558 / 11 = 232.55

x_III = 932 / 5 = 186.4

x_IV = 557 / 2 = 278/5

x_V = 342 / 1 = 342.

                                                                                                 Таблица 8

Зависимость суммы прибыли  банка от размера собственного капитала

№ п/п	Группы банков по величине собственного капитала	Число банков	Собственный капитал, млн. руб.		Прибыль, млн. руб.
			Всего	Средняя величина собственного капитала	Всего	В среднем на банк
А	Б	1	2	3	4	5
I  II  III  IV  V	440 – 2069.4 2069.4 – 3698.8 3698.8 – 5328.2 5328.2 – 6957.6 6957.6 – 8587	18 11 5 2 1	22629 30246 21605 12520 8587	1257.17 2749.64 4321 6260 8587	2183 2558 932 557 342	121.28 232.55 186.4 278.5 342
Итого		37	95587	23174.81	6572	1160.73

 

    Данные таблицы  показывают, что с ростом собственного  капитала у банков средняя  сумма прибыли банков также  увеличивается. Следовательно, между  исследуемыми признаками существует  прямая корреляционная зависимость.  С ростом факторного признака  результативный признак возрастает.

 

                                                         Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0.683 определите:

1. Ошибку выборки средней прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер прибыли в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли банков с прибылью 153 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

 

Решение:

1. Механическая выборка всегда является бесповторной. Поэтому ошибку выборки средней суммы прибыли будем находить по формуле бесповторного отбора:

Ù_x = t * Ö(S²/ n*(1 – n/N))           (7),

где Ù_x – предельная ошибка выборки для средней;

       t – нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

       S² – выборочная дисперсия того же признака;

      N – объем генеральной совокупности;

      n – объем выборки. 

 

   Доля выборки есть  отношение числа единиц выборочной  совокупности к числу единиц  генеральной совокупности:

                 Кв = n / N                           (8),

Поэтому объем генеральной  совокупности N найдем по формуле:

            N = n / Кв                        (9),

где  n – 37 (число банков);

       Кв – 3% = 0.03 (по условию).

N = 37/ 0.03 = 1233

Для вероятности Р = 0.683 нормированное отклонение t = 1.

 

                              S² = å(x_i – x)²*n_i / n                (10),

где x – выборочная средняя;

       x_i – середина интервалов интервального вариационного ряда.    

   Середину интервалов  найдем с помощью данных таблицы  2 задания 1.

x₁ = (62 + 118) / 2 = 90

x₂ = (118 + 174) / 2 = 146

x₃ = (174 + 230) / 2 = 202

x₄ = (230 + 286) / 2 = 258

x₅ = (286 + 342) / 2 = 314

         Выборочная средняя находится по формуле:

x = å(x_i * n_i) / n                       (11),

Рассчитаем x:

x = (90*7+146*13+202*8+258*5+314*4) / 37 = 180.81

S² = ((90–180.81)²*7+ (146–180.81)²*13+ (202-180.81)²*8+

+ (258-180.81)²*5+ (314-180.81)²*4) / 37 = 4805.94

 

Подставим значения n, N, S², t в формулу (7):

Ù_x = 1*Ö4805.94/37*(1 – 37/1233) = 11.225

Т.е. ошибка выборки средней  суммы прибыли равна 11.225.

         Границы, в которых будет находиться  средняя сумма прибыли в генеральной  совокупности, найдем с помощью  неравенства:

x – Ù_x  £ x £ x + Ù_x                        (12),

Подставив значения x и Ù_x, получим неравенство:

180.81 – 11.225 £ x £ 180.81 + 11.225

169.585 £ x £ 192.035

       Т.о.  с вероятностью 0.683 можно утверждать, что средняя сумма прибыли  находится в пределах: 169.585 £ x £ 192.035

 

2. При механическом отборе предельная ошибка выборки для доли определяется по формуле:

Ù_w = t*Ö(w*(1-w))/n * (1-n/N)                    (13),

 

где Ù_w – предельная ошибка выборки для доли;

t – нормированное отклонение;

w – выборочная доля;

n – объем выборки;

N – объем генеральной совокупности.

   Выборочная доля  определяется по формуле:

                            w = m / n                           (14),

где m – доля единиц, обладающих признаком;

       n – общее число единиц выборочной совокупности.

         Доля предприятий с суммой  прибыли 153 млн. руб. и более  m = 24, согласно таблице 1 задания 1; n = 37. Т.е.:

w = 24/37 = 0.65,

t = 1, т.к. вероятность P = 0,683

Рассчитаем ошибку выборки  для доли Ù_w по формуле (13):

Ù_w = 1*Ö(0.65*(1-0.65))/37 * (1- 37/1233) = 0.076

 Границы, в которых  находится генеральная доля р найдем с помощью неравенства:

                   w - Ù_w £ p £ w + Ù_w                       (15),

0.65 – 0.076 £ p £ 0.65 + 0.076

0.574 £ p £ 0.726

        Т.о., с вероятностью Р = 0.683 можно утверждать, что генеральная выборка находится в пределах 0.574 £ p £ 0.726

 

                                                     Задание 4    

 Имеются следующие  по коммерческому банку, млн.руб.

Показатели	Период
	базисный	отчетный
Капитал банка	610	720
Активы банка – всего	4270	5148
в том числе работающие активы	3030	3700
Доходы – всего	595	698
в том числе процентные доходы	476	572
Расходы – всего	482	550
в том числе процентные расходы	380	455
Платежи в бюджет из прибыли	35	44

 

Определите:

1. Показатели прибыли и рентабельности коммерческого банка за каждый период
2. Изменение балансовой прибыли в результате изменения капитала, эффективности использования активов, мультипликатора капитала и доли маржи прибыли.

Решение:

1. Построим расчетную таблицу

Показатель	Период		Абсолютное изменение
		Базисный		Отчетный
Капитал банка (К)	610	720	ПО
Активы банка - всего (СА)	4270	5148	878
в том числе работающие активы (ДБА)	3030	3700	670
Доходы -всего (Д)	595	698	103
в том числе процентные доходы (ДП)	476	572	96
Расходы - всего (Р)	482	550	68
в том числе процентные расходы (РП)	380	455	75
Платежи в бюджет из прибыли (Н)	35	44	9
Посленалоговая прибыль банка (П=Д-Р-Н)	78	104	26
мультипликатор капитала (М=СА/К)	7	7,15	0,15
Общий коэффициент дееспособности (КДС=Р/Д)	0,81	0,79	-0,02
Процентный коэффициент дееспособности (ПРКДС=РП/ДП)	0,798	0,795	-0,003
Коэффициент доходности капитала (К1= П/К),	0,128	0,144	0,016
Доходная база активов (ДБА=РА/СА)	0,71	0,72	0,01
Маржа прибыли(МР= П/Д)	0,13	0,15	0,02
Коэффициент	0,14	0,14	0
использования активов (КИА= Д/СА)
Средняя величина суммарных активов (Аср)	2135	2574	439
Чистая процентная маржа (ПМч=(ДП-РП)/Аср*100%=)	0,045	0,045	0