Средние величины в статистике

Министерство образования  и науки

Российской Федерации  Псковский

филиал НОУ ВПО - РМАТ

 

 

 

 

 

 

Специальность: «Менеджмент  организации»

Специализация: «Менеджмент  туризма»

Предмет: «Статистика»

 

 

 

 

Курсовая работа

«Средние величины в статистике»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                    Студентки 5 курса

                                                                                                    заочного отделения

                                                                                                    группа 062133-ТМ

                                                                                                    Екимовой О.В.

                                                                                                    Руководитель:

                                                                                                    Яковлева Е.А.

 

 

 

 

Псков 2011

 

Содержание:

 

	Введение	3
Часть I	1.Сущность средних  величин.	4
	2. Степенные средние  величины и порядок их вычисления.	6
	2.1. Средняя арифметическая.	6
	2.2.Свойства средней арифметической.	9
	2.3.Средняя  хронологическая	10
	2.4.Средняя гармоническая.	12
	2.5.Средняя геометрическая.	13
	2.6.Средняя квадратическая.	14
	3. Структурные средние  величины.	14
Часть II	Практическая часть.	18
	Заключение	29
	Список литературы	30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

Тема моей курсовой работы средние величины в статистике. Мы пользуемся средними величинами постоянно, в быту и работе. Средние величины являются основными для выявлений закономерностей в любом исследовании. Средние величины помогают дать обобщённую характеристику единицам явления. Так же для лучшего понимания общей картины используют именно средние величины, в которых отражаются свойства всех признаков, входящих в состав совокупности.

Учитывая всё выше сказанное можно выявить актуальность темы моей курсовой работы. Рассмотрение средних величин, как основных показателей, для дальнейшего изучения любых явлений, также различных явлений и исследований в туристской сфере. В ходе изучения статистики  тема средних величин является основополагающей для понимания дальнейшего изучения процессов.

Все средние величины делят на 2 большие группы: степенные и структурные. Среди степенных выделяют среднюю арифметическую, геометрическую, квадратическую, хронологическую, гармоническую. Наиболее широко используемой является средняя арифметическая величина. Среди структурных средних выделяют моду и медиану.

Эта курсовая работа посвящена  рассмотрению различных видов средних  величин и методов их вычисления. Её цель изучить понятие средних  величин в статистике и их возможное  применение в ткризме.

В ходе написания этой работы, для достижения поставленной цели, были использованы материалы учебников, журналов, статистические данные из псковского статистического ежегодника.

 

 

 

 

 

Часть I

1.Сущность средних величин.

 

Статистика, как известно, изучает  массовые социально-экономические  явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся)  признакам статистика использует средние величины. Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики – выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления и давая обобщённую характеристику единицам явления. В экономическом анализе часто приходится оперировать средними величинами в целях лучшего понимания общей картины, когда нужно из многих признаков получить величину, в которой отражались бы свойства всех признаков, входящих в состав совокупности. [5 c.146]

Средняя величина — это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. (годин)

Применение средних  величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на количественные различия единиц по данному признаку внутри совокупности.

Следовательно, средняя  величина есть обобщающая характеристика совокупности; средняя величина выражает типичное свойство совокупности; средняя величина — величина абстрактная, а не конкретная, так как в ней сглаживаются отдельные значения единиц совокупности, имеющие отклонения в ту и другую сторону. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом. [2 c.98]

Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям  с различной численностью единиц.

Пользуясь средними величинами при  анализе массовых явлений, необходимо всегда помнить, что часто в средней величине скрываются отстающие хозяйствующие субъекты, которые имеют низкие показатели своей деятельности и, наоборот, не выявляются фирмы, компании, предприятия и т. д., которые работают весьма эффективно. Это возможно, как уже говорилось выше, в связи со свойством средней, в которой отклонения отдельных значений признака от ее величины взаимно погашаются.

Важнейшим условием научного использования  средних величин в статистическом анализе общественных явлений является однородность совокупности, для которой исчисляется средняя. Одинаковая по форме и технике вычисления  средняя в одних условиях  (для неоднородной совокупности) фиктивная, а в других (для однородной совокупности) соответствует действительности. Качественная однородность совокупности определяется на основе всестороннего теоретического анализа сущности явления. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе культур (средняя урожайность зерновых). Нельзя вычислять среднюю для разнородных культур.

Средине величины очень тесно связаны  с методом группировок, т.к. для  характеристики явлений необходимо исчислять не только общие (для всего  явления) средние, но и групповые (для типических групп этого явления по изучаемому признаку).[7 c.26]

 

 

 

2. Степенные средние величины и порядок их вычисления.

2.1. Средняя арифметическая.

 

Средние величины делятся на два  больших класса: степенные средние, структурные средние. К степенным средним величинам относятся средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая и т. д. В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Однако  больше всего в экономической практике приходится употреблять среднюю арифметическую, которая делится на среднюю арифметическую простую и взвешенную. А средняя арифметическая взвешенная в свою очередь может рассчитываться как для дискретного ряда, так  и для интервального ряда. [1 c.261]

Рассмотрим  сначала среднюю арифметическую простую. Она считается по не сгруппированным  данным и имеет следующий общий  вид:

где индивидуальное значение изучаемого (осредняемого) признака,

а количество наблюдений.

Таким образом средняя арифметическая простая вычисляется как сумма  всех индивидуальных значений признака делённая на их количество.

Рассмотрим среднюю арифметическую простую на примере данных о числе  предприятий гостиничного типа в Пскове.

 

 

 

 

 

 

 

Гостиницы (на конец  года).

 

Год	Число предприятий гостиничного типа
А	1
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2002 2003 2004 2005 2006	32 34 38 35 35 26 28 26 25 25 27 28 32 33 36 38

 

Для расчета среднего количества предприятий гостиничного типа в Пскове в каждом году используем формулу средней арифметической простой. Для нашего примера:

шт.

Таким образом, получается, что в каждом году в Пскове в среднем имелось 31.125 предприятие гостиничного типа.

Взвешенная средняя для дискретного ряда используется тогда, когда индивидуальное значение признака представлено конкретным числом, считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

где частота, повторяемость индивидуального значения признака.

Для примера возьмём абстрактные  данные о гостиницах Пскова:

 

 

 

Количество гостиниц и их вместимость в Пскове на 2010г.

Количество  мест	Количество  гостиниц
А	1
10 20 35 40 50 100	2 4 3 7 6 3
Итого:	27

 

Для того чтобы рассчитать среднее  количество мест в гостиницах Пскова используем формулу среднего арифметического  для дискретного ряда:

(мест)

таким образом среднее количество мест в гостиницах Пскова 40.185 мест.

 

Если будем иметь другие данные о количестве мест в гостиницах Пскова:

Количество гостиниц и их вместимость в Пскове на 2010г.

Количество  мест	Количество  гостиниц
А	1
10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70	2 4 3 7 6 3
Итого:	27

 

То для расчета среднего количества мест в гостиницах будем использовать формулу средней арифметической взвешенной для интервального ряда которая имеет общий вид:

где серединное значение признака в группе и рассчитывается по формуле

в данной формуле  наибольшее значение признака в группе (верхняя граница интервала), а наименьшее.

Тогда для нашего примера:

 мест

Таким образом среднее количество мест в гостиницах Пскова равно 39.81.