Статистика банковской деятельности

• выдвигается нулевая статистическая гипотеза об отсутствии связи между признаками;
• рассчитывается соответствующий коэффициент корреляции r;
• определяется некоторое табличное критическое значение rкрит, исходя из уровня значимости α (на практике уровень значимости выбирается чаще всего 0,05) и объема выборки n;
• если r > rкрит, то гипотеза об отсутствии связи отвергается.

  На практике зачастую применяется более простой способ оценки связи — это графический способ. В этом случае строиться поле корреляции, которое образует множество точек с координатами (xi,yi), i=1,…N.

        По виду корреляционного поля можно оценить связь. Достаточно построить на корреляционном поле вертикальную прямую x = x и горизонтальную прямую y = y . Корреляционное поле будет таким образом разделено на 4 зоны:

• x меньше x , y меньше y — зона (–,–);
• x меньше x , y больше y — зона (–,+);
• x больше x , y меньше y — зона (+,–);
• x больше x , y больше y — зона (+,+).

       Если общее число точек в зонах (–,–) и (+,+) заметно отличается от общего числа точек в зонах (–,+) и (+,–), то линейная связь между рассматриваемыми

признаками  x и y положительная. Если общее число точек в зонах (–,+) и (+,–

)заметно  отличается от общего числа  точек в зонах (–,–) и (+,+), то линейная

связь отрицательная. Если же точки распределены по зонам равномерно, то

линейной  связи между признаками x и y нет.

      Корреляционный анализ можно проводить как для несгруппированных данных, так и для сгруппированных. Проведем корреляционный анализ для исходных несгруппированных данных (таблица 4.1).

Рис. 4.3. Корреляционное поле для исходного  ряда

       Поскольку для рассматриваемого примера (рис 4.3) 15 точек из 16 точек лежит зонах (–,–) и (+,+), то линейная связь между рассматриваемыми признаками x и y положительная.

       Второй способ — аналитический на базе расчета парного линейного коэффициента корреляции rxy, который характеризует направление взаимосвязи и оценивает ее степень тесноты.

, (20)

       Чем ближе модуль коэффициента корреляции |rxy| к 1, тем взаимосвязь сильнее. Чтобы не определять критическое значение rкрит для оценки полученного критерия, можно воспользоваться следующим упрощенным правилом:

если |rxy| < 0,3 — связь практически отсутствует;

если 0,3 < |rxy| < 0,5 — связь слабая;

если 0,5 < |rxy| < 0,7 — связь средняя;

если |rxy| > 0,7 — связь сильная.

       Знак полученного коэффициента характеризует направление связи.

      Значения всех необходимых показателей найдем с помощью вспомогательной таблицы.

Таблица 4.9.

Вспомогательная таблица для расчета

коэффициента  корреляции (несгруппированные данные)

       Среднее квадратическое отклонение определяется на основании формулы:

Ϭ = , (21)

       Подставив данные из таблицы 4.9, получаем:

_{ₓ =} = 27,9 (млн. руб)

_y = 269,4 (млн. руб)

       Таким образом, парный линейный коэффициент корреляции:

        Поскольку полученный коэффициент корреляции rxy > 0, то связь положительная. Так как |rxy |> 0,7 и практически равен 1, то взамосвязь между

признаками  очень высокая.

       Проведем корреляционный анализ для сгруппированных данных (таблица

4.3).

Рис. 4.4. Корреляционное поле для вариационного  ряда

       Поскольку для рассматриваемого примера (рис 4.4) 5 точек из 5 точек лежит в зонах (–,–) и (+,+), то линейная связь между рассматриваемыми признаками x и y положительная.

       Составим вспомогательную таблицу для расчета всех необходимых показателей, которые потребуются для определения парного линейного коэффициента корреляции rxy по формуле (20). В качестве значений для факторного и результативного признаков выбираются средние, рассчитанные

для каждой группы (таблица 4.3).

Таблица 4.10.

Вспомогательная таблица для расчета

коэффициента  корреляции (сгруппированные данные)

Определим среднее  квадратическое отклонение по формуле (21):

Ϭ_x =

(млн. руб)

Ϭ_y =

= 266,5 (млн. руб)

Парный линейный коэффициент корреляции:

       Поскольку полученный коэффициент корреляции rxy > 0, то связь положительная. Так как |rxy |> 0,7 и практически равна 1, то взаимосвязь между признаками очень высокая.

      Значение коэффициента корреляции для сгруппированных данных является приближенным, так как происходит усреднение значений признака для каждой выделяемой группы. Коэффициент корреляции для несгруппированных данных является точным, но связан с большими вычислительными затратами, поэтому на практике лучше проводить корреляционный анализ для сгруппированных данных при условии, что полученная группировка является однородной. 

3. Вывод

       С целью изучения зависимости между факторным и результативным признаками мы произвели аналитическую группировку с равными интервалами (оптимальное число групп подсчитывается по формуле Стерджесса). По каждой группе и по совокупности предприятий подсчитали и представили в статистической таблице:

а) число  предприятий,

б) удельный вес предприятий группы (в % к итогу);

в) размер факторного признака – всего по группе и в среднем на одно

предприятие;

г) размер результативного признака – всего  по группе и в среднем на

одно  предприятие.

       По данным ряда распределения  предприятий построили гистограмму  распределения и кумуляту. По факторному признаку вычислили:

а) cреднее значение;

б) размах вариации;

в) среднее  линейное отклонение;

г) дисперсию;

д) среднее  квадратическое отклонение;

е) коэффициент  вариации.

    Провели дисперсионный анализ  для оценки влияния факторного  признака положенного в основу группировки. Провести корреляционный анализ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Список  использованной литературы.

 

1.Елисеева, И.И.  Общая теория статистики: Учебник  /И.И. Елисеева, ММ

Юзбашев. - 4-е  изд., перераб. и доп. - М: Финансы и  статистика, 2004. -

480 с.

2. Елисеева, И.И.  Практикум по социальной статистике, учебное пособие.

- 2-е изд., перераб.  и доп - М.: Финасы и статистика, 2004. – 368 с.

3. Ефимова, М.Р.  Общая теория статистики: Учебник  / М.Р. Ефимова, Е.В.

Петрова. В.Н. Румянцев. - изд. 2-е, испр. и доп. -М:ИНФРА - М: 2004. -

416с.

4. Ефимова, Н.Р.  Практикум по общей теории  статистики: Учеб. пособие /

Н.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы  и

статистика, 2003. -280 с.

5. Иванов, Ю.Н.  Экономическая статистика: учебник  / Ю.Н. Иванов. - М:

ИНФРА-М, 2005. - 480 с.

6. Ильенкова,  С.Д. Экономика и статистика  фирм: Учебник / В.Е.Адамов,

С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина. С.А.Смирнов. - 3-е изд.перераб. и доп. -

М: Финансы и  статистика, 2001. - 288 с.

7. Назаров, МГ. Курс социально-экономической статистики: Учеб. для

студентов вузов, обучающихся по дисциплине «Статистика» / МГ.

Назаров. - 5-е  изд., перераб. и доп. - М: Изд-во Омега-Л, 2006. - 984 с.

8. Шмойлова, Р.А.  Теория статистики: Учебник / Р.А.Шмойлова,

В.Г.Минашкин. Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалова. -4-ое изд., перераб. и

доп. - М.:Финансы и статистика, 2004. – 656

9. Сайты  сети Internet.