Статистико-экономический анализ эффективности производства подсолнечника сельскохозяйственных организациях по группе районов

Оценка существенности эксцесса производится на основе средней квадратической ошибки и рассчитывается по формуле:

.   (2.13)

В случае >3  асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично. В противном случае асимметрия несущественна и ее наличие может быть вызвано случайными обстоятельствами. [7,201 c.]

К другим свойствам ряда относится  эксцесс, под ним понимают островершинность или плосковершинность распределения.

, (2.14)

где М₄ – центральный момент 4-го порядка.

.  (2.15)

Если Е_х>0, то распределение более островершинное, если Е_х<0, то распределение плосковершинное.

Среднеквадратическая  ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:

.   (2.16)

Если отношение  > 3, то отклонение от нормального распределения можно считать не существенным. [7,202 c.]

 

2.3. Расчет ошибок  выборки

Под выборочным наблюдением  понимают такое не сплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы совокупности.

Совокупность, из которой  производится отбор, называется генеральной; отобранные данные составляют выборочную совокупность. [4,133 c.]

В процессе проведения выборочного  наблюдения статистика выделяет два вида ошибок: регистрации и репрезентативности.

Ошибки регистрации  можно избежать при правильной организации  и проведения наблюдения. Ошибки репрезентативности органически присущи выборочному  наблюдению и возникают в силу того, что выборочная совокупность не полностью воспроизводит генеральную. Избежать их нельзя, но можно свести к минимальным значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью.  [7,225 c.]

Ошибка выборки или  ошибка репрезентативности – это  разница между значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром. [4,138 c.]

Для среднего значения ошибка будет определяться так:

,    (2.17)

где

Величина  называется предельной ошибкой выборки. [7,226 c.]

Средняя ошибка выборки определяется по формуле:

(повторный отбор), (2.18)

.  (2.19)

Предельная ошибка выборки  связана со средней ошибкой выборки отношением:

(2.20)

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от вероятности, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. [7,228 c.]

Зная выборочную среднюю  величину признака ( ) и предельную ошибку выборки ( ), можно определить границы (пределы), в которых заключена генеральная средняя:

. (2.21)

 

2.4. Типологическая  группировка

Типологическая группировка  – это разделение исследуемой качественно разнородной совокупности на классы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Типологические группировки  надежно применяются в исследовании социально-экономических явлений  и процессов. Они позволяют проследить зарождение, развитие и отмирание различных типов явлений. [7,68 c.]

Особенность этой группировки  можно пояснить, рассмотрев последовательность действий для ее проведения:

1) называются те типы  явлений, которые должны быть  выделены;

2) выбираются группировочные признаки, формирующие описание типов;

3) устанавливаются границы  интервалов;

4) группировка оформляется  в таблицу, выделенные группы (на основе комбинации группировочных  признаков) объединяются в намеченные  типы, и определяется численность каждого из них. [4,108 c.]

Для определения границ интервалов надо найти шаг интервала h по формуле:

  (2.22)

где х_max – максимальное значение признака,

      х_min – минимальное значение признака,

      К –  число групп, которое равно . [5,13 c.]

В типологической группировке  имеет место аналитическая группировка, целью которой является изучение взаимосвязи между признаками, положенными в основание группировки и рассчитанными для характеристики выделенных групп. Аналитические группировки бывают результативными и факторными. Преимущество метода аналитических группировок перед другими методами анализа связи – нет соблюдший условий для своего применения, кроме качественной однородности совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5. Расчеты по разделу.

Вариация урожайности подсолнечника  в 2003 и 2004 годах по районам.

 По одиннадцати районам Самарской области имеются данные об урожайности подсолнечника и его посевных площадях. Мы исключили из нашей совокупности Клявлинский район т.к  не имеются данные об урожайности и его посевной площади за 2003 год. Определим показатели вариации урожайности культуры за 2003 год.

Таблица 1

Вспомогательная таблица

№	Район	Урожайность, ц/га	Посевные площади, га
1	Похвистневский	7,5	5470
2	Нефтегорский	7,9	9870
3	Пестравский	8,2	14880
4	Красноярский	8,3	5060
5	Красноармейский	8,3	21930
6	Кинель-Черкаский	8,6	21740
7	Кошкинский	8,8	2270
8	Кинельский	9,3	5810
9	Исаклинский	10,1	200
10	Елховский	11,2	2500
11	Камышлинский	12,6	800

 

Используя таблицу 1 найдем показатели вариации.

Таблица 2

Показатели вариации

Показатели	Значение показателей
Размах вариации, ц/га	5,10
Средняя урожайность, ц/га	8,46
Среднее линейное отклонение, ц/га	0,42
Дисперсия	0,53
Среднее квадратическое отклонение, ц/га	0,73
Коэффициент оссициляции, %	60,28
Относительное линейное отклонение, %	4,98
Коэффициент вариации, %	8,57

 

Из полученных данных можно сделать следующие выводы. В 2003 году разность между наибольшей и наименьшей урожайностью подсолнечника  в данной совокупности районов составляет 5,10 ц/га. Средняя урожайность по области составляет 8,46 ц/га. Урожайность подсолнечника в изучаемых районах отклоняется от своего среднего значения в среднем на 0,42 ц/га. Дисперсия равна 0,53, что означает, что состав совокупности отражается не надежно.

  Среднее квадратическое отклонение составило 0,73 ц/га. Относительная колеблемость крайних значений урожайности вокруг средней урожайности составила 60,28 %. Доля усредненного значения абсолютных отклонений признака (урожайности) от его средней величины (средней урожайности) равна 4,98 %. Так как коэффициент вариации равен 8,57 % (<33%), то вариация признака урожайности слабая. Совокупность считается однородной, т.к коэффициент вариации < 40%.

Рассчитаем моду и медиану

  Для этого найдем величину интервала и построим интервальный ряд распределения. Для определения величины интервала используем формулу (2.22):

Используя вспомогательную  таблицу 3, найдем моду и медиану.

Таблица 3

Вспомогательная таблица

№	Урожайность, ц/га	Число районов	Накопленные величины
1	7,5-8,8	6	6
2	8,8-10,1	2	8
3	10,1-11,4	2	10
4	11,4-12,7	1	11

 

 

Мода (по формуле 3.16):

Наиболее часто встречаются  районы с урожайностью 8,28 ц/га.

Медиана (по формуле 3.17):

Половина районов имеет  урожайность меньше 8,69 ц/га, а вторая больше. Т.к. мы получили >M_e>M_o,то имеет место правосторонняя асимметрия, т.е большая часть единиц совокупности имеет значение превышающее моду.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 График 1

                         Графическое изображение вариационного ряда  в 2003г

По данным графика мы видим, что  большое количество районов входят в интервал от 7,5 до 8,8 ц/га – 5 районов, в интервал от 8,8 до 10,1 ц/га – 3 района, в интервал от 10,1 до 11,4 ц/га и в интервал от 11,4 до 12,7 входит 1 район.

 

Оценка вариационного  ряда на асимметрию и эксцесс.

 

Сначала найдем центральный момент 3-го порядка по формуле 2.12:

 

Затем найдем среднее квадратическое отклонение в кубе:

Теперь мы можем найти коэффициент асимметрии по формуле 2.11:

Показатель асимметрии положительный, значит имеет место правосторонняя асимметрия.

Средняя квадратическая ошибка находится по формуле 2.13:

Т.к. отношение коэффициента асимметрии по модулю к средней квадратической ошибке больше 3, то асимметрия считается  существенной.

.

  Центральный момент 4-го порядка равен (по формуле 2.15):

Найдем среднее квадратическое отклонение 4-й степени по формуле:

Теперь мы можем найти эксцесс (по формуле 2.14):

Т.к. у нас эксцесс  получился положительным, то распределение  является более островершинным.

Чтобы оценить существенность эксцесса распределения рассчитывают среднюю ошибку эксцесса по формуле (2.16):

Отношение эксцесса к  средней ошибке , это > 3 и, следовательно, отклонение от нормального распределения можно считать существенным.

 

Теперь рассчитаем показатели вариации урожайности подсолнечника в 2004 году, опираясь на таблицу 2.3. Мы исключили из нашей совокупности Клявлинский район т.к не имеются данные об урожайности и его посевной площади за 2004 год.

Таблица 4

Вспомогательная таблица

№	Район	Урожайность, ц/га	Посевные площади, га
1	Похвистневский	6,5	8620
2	Нефтегорский	7,0	9710
3	Пестравский	7,2	14170
4	Красноярский	7,8	6280
5	Кинельский	8,1	6670
6	Исаклинский	8,2	610
7	Елховский	8,7	2990
8	Камышлинский	8,7	1490
9	Красноармейский	9,1	23520
10	Кинель-Черкасский	9,1	23520
11	Кошкинский	11,8	2880

 

Используя таблицу 4 найдем значения показателей вариации.

Таблица 5

Показатели вариации

показатели	Значение показателей
Размах вариации, ц/га	5,30
Средняя урожайность, ц/га	8,31
Среднее линейное отклонение, ц/га	0,97
Дисперсия	1,29
Среднее квадратическое отклонение, ц/га	1,13
Коэффициент оссицилляции, %	63,76
Относительное линейное отклонение, %	11,68
Коэффициент вариации, %	13,64