Статистические методы изучения конъюнктуры рынка

 

Групповые средние  значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 7.

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с увеличением цены на единицу товара от группы к группе систематически возрастает и средняя прибыль по каждой группе торговых точек, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения

Для измерения тесноты  и силы связи между факторным  и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                               (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                            (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

= = 31 млн. руб

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

Номер банка п/п	Цена за единицу товара, млн руб.
1	2	3	4	5
1	25	-6	36	625
2	28	-3	9	784
3	16	-15	225	256
4	24	-7	49	576
5	32	1	1	1024
6	20	-11	121	400
7	22	-9	81	484
8	26	-5	25	676
9	23	-8	64	529
10	16	-15	225	256
11	23	-8	64	529
12	28	-3	9	784
13	17	-14	196	289
14	19	-12	144	361
15	25	-6	36	625
16	28	-3	9	784
17	21	-10	100	441
18	18	-13	169	324
19	27	-4	16	726
20	26	-5	25	676
21	25	-6	36	625
22	17	-14	196	289
23	19	-12	144	361
24	20	-11	121	400
25	22	-9	81	484
26	26	-5	25	676
27	18	-12	144	324
28	21	-10	100	441
29	24	-7	49	576
30	27	-4	16	729
Итого	683	-246	2516	16054

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 9 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы банков по размеру кредитных  вложений, млн руб.	Число банков,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
16 – 20	8	39	8	512
20 – 24	8	31	0	0
24 – 28	10	27	-4	160
28 – 32	4	25	-6	144
Итого	30	122		816

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  

^{или 75,1%}

Вывод. 75,1% вариации количества проданного товара обусловлено вариацией цены за единицу товара, а 24,9% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                                     (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 10):

Таблица 10

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

 

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между ценой за единицу товара и  количеством проданного товара является тесной.

3. Оценка статистической  значимости коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка выборочных показателей  на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

                                    ,

где  n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                     ,

где – общая дисперсия.

Для проверки значимости показателя рассчитанное значение F-критерия F_расч сравнивается с табличным F_табл для принятого уровня значимости и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина F_табл для значений , k_1, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений  , k_1, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

Если F_расч>F_табл , коэффициент детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

 

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48