Статистические методы изучения конъюнктуры рынка

 

Расчет  дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =75,1%, полученной при =85,36, =739,84:

             F_расч

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 26)
30	4	3	26	2,74

 

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =75,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками ценой товара за единицу и количеством проданного товара не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности товарных точек.

 

Задание 3

По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

 

1) ошибку выборки  средней цены товара и границы,  в которых

будет находиться средняя  цена товара для торговых организаций

генеральной совокупности;

2) ошибку выборки  доли магазинов со средней  ценой товара до 20 руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности торговых точек региона границ, в которых будут находиться величина среднего цены за единицу товара торговых точек и доля торговых точек с ценой за единицу товара не менее 175 млн руб.

1. Определение ошибки  выборки для среднего объема  кредитных вложений банков и  границ, в которых будет находиться  генеральная средняя

Применение выборочного  метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства  генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю и предельную .

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле

,                                                    (15)

где – общая дисперсия выборочных значений признаков,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

        n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

                                       ,                                         (16)

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях  чаще всего используются доверительные  вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже  Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки   кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

                                                       (17)

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 11):

Таблица 11

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию демонстрационного  примера выборочная совокупность насчитывает 30 торговых точек, выборка 15% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 торговых точек. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 3:

Таблица 12

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	23,3	16,35

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

Для нашего случае все данные подсчитаны и приведены в таблице 13.

Таблица 13

Предельная ошибка выборки  среднего размера валового дохода и  границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности

Доверительная вероятность  Р	Коэффициент доверия t	Предельная ошибка выборки	границы для среднего x
0,954	2	0,68	22,138 ≤ ≤ 24,462

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности домохозяйств средний валовой доход находится в пределах от 22,138 тыс. руб. до 24,462 тыс. руб.

2. Определение ошибки выборки доли магазинов со средней ценой товара до 20 руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,                                                                  (18)

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной  и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

                 ,                                           (19)

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

                                                          (20)

По условию Задания 3 исследуемым  свойством является равенство или превышение объема кредитных вложений банка величины 175 млн руб.

Число торговых точек с  заданным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):

m=19

Расчет выборочной доли по формуле (18):

Расчет по формуле (19) предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле (20) доверительного интервала генеральной доли:

0,6234

0,6366

или

21%

52,4%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности торговых точек доля торговых точек с ценой товара за единицу 20 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 21% до 52,4%.

 

Задание 4

Потребление товаров и услуг  населением района характеризуется  следующими данными:

Таблица 12

Стоимость товаров и услуг и показатели их динамики во II и III кварталах

Виды товаров и услуг	Стоимость товаров и услуг в III квартале в текущих ценах, млн. руб.	Средний индекс III квартала ко II кварталу, %
		Цен	Объема продаж в сопоставимых ценах
Продовольственные товары	432	110	95
Непродовольственные товары	690	115	80
Платные услуги	252	130	70

 

 

Определите:

1. Общий индекс цен на товары  и услуги.

2. Индекс покупательной способности  рубля.

3. Общий индекс физического объема  потребления товаров и услуг  в сопоставимых ценах.

4. Общий индекс потребления товаров  и услуг в фактических ценах.

 Дайте анализ исчисленных показателей и сделайте выводы.

Решение

1) По условию задачи  индивидуальные индексы цен по  видам товаров и услуг имеют  следующие значения:

     

Общий индекс цен на товары и услуги подсчитаем по формуле Пааше, преобразовав её в формулу среднего гармонического индекса цен:

или 115,8%.

Он показывает, что уровень  цен на товары и услуги, реализованные  в III квартале, возрос на 15,8 % (115,8%-100%).

2) Найдём индекс покупательной  способности рубля по формуле:

 

 или 86,4 %.

Он показывает, что покупательная  способность рубля  в III квартале снизилась на 13,6 % (100%-86,4%)=.

3) По условию задачи  индивидуальные индексы объёма  продажи по видам товаров и  услуг в сопоставимых ценах  имеют следующие значения:

 

 

Найдём индекс физического  объёма потребления товаров и  услуг в сопоставимых ценах по формуле среднего гармонического взвешенного  индекса физического объёма продукции:

 

 

или 82,4 %.

Он показывает, что физический объём  потребления товаров и услуг  в сопоставимых ценах снизился в  III квартале по сравнению со II кварталом на 17,6% (100%-82,4%).

4) Общий индекс  потребления в фактических ценах  найдем по формуле:

 или 95,4%

Он показывает, что общий выпуск продукции (стоимость) в фактических ценах снизился в III квартале по сравнению со II кварталом на 5,6% (100-95,4%).

5) Подсчитаем абсолютный  прирост (снижение) стоимости товаров  и услуг вследствие изменения  цен и объёма продаж по каждому  виду товаров и услуг. 

Для этого построим таблицу 13.

Таблица 13

Абсолютный прирост (снижение) стоимости  товаров и услуг вследствие изменения  цен и объёма продаж

 

Виды товаров и услуг
Продовольственные товары	432	1,10	0,95	392,727	413,397	39,273	-20,670
Непродовольственные товары	690	1,15	0,80	600,000	750	90,000	-150,000
Платные услуги	252	1,30	0,70	193,846	276,923	58,154	-83,077
å	1375	5,55	5,45	1190,573	1445,32	193,427	-246,75