Статистическое изучение и анализ численности, продуктивности и выхода продукции молодняка крупного рогатого скота и скота на откорме на

Связи между признаками явлений классифицируются по степени  тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. При этом различают функциональную связь, статистическую.

Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака у = f(x).

Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. Эти виды связей не включают ограничений на уровень измерения переменных, следовательно, зависимость может быть и количественной и качественной.

Корреляционная  связь – частный случай статистической связи, при котором изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков. Корреляционная связь предполагает, что изучаемые переменные имеют количественное выражение.

Корреляционная связь  обладает рядом свойств:

4. Корреляционные связи обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых наблюдений, т.е. большого числа статистических данных;
5. Корреляционная связь является неполной, она не достигает по силе связи функциональной. Это свойство проявляется в том, что в любой модели, описывающей взаимосвязь данных, найдутся случайные, неучтенные факторы. Следовательно, обнаруженная  зависимость не будет носить полного функционального характера;
6. Корреляционная связь не обратима, т.е. только факторный признак может оказывать влияние на результативный, а не наоборот. Например, солнечная активность (x) влияет на урожайность (y), а урожайность (y) не влияет на солнечную активность.

По направлению выделяют  корреляционную связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением (уменьшением) значений факторного признака увеличивается (уменьшается) значение результативного. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Например, с увеличением объема выпускаемой продукции снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению  выделяют связи линейные и нелинейные. Если статистическая зависимость между явлениями выражается уравнением прямой, то ее называют линейной связью. В случае, когда зависимость между явлениями принимает вид кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной и др.), то такую связь называют нелинейной.

По количеству переменных статистическую связь определяют как  парную, если изучается один факторный  признак, оказывающий влияние на результативный признак.

Коэффициент парной корреляции измеряется от –1 (случай полной обратной связи) до +1 (случай полной прямой связи,  -1 < r_xy < 1. Чем больше значение r_xy к единице, тем теснее связь, чем ближе r_xy к нулю, тем слабее связь. Парный линейный коэффициент корреляции – это количественная мера взаимосвязи между x и y, которая симметрична, следовательно r_xy = r_xy.

Интерпретация значения коэффициента корреляции зависит и  от объема выборки. Существуют таблицы  критических значений коэффициентов корреляции для разных объемов выборки (разного количества наблюдений). Так, о наличие корреляционной связи можно утверждать лишь при очень высоких значениях коэффициента корреляции (r_xy > 0,997), а при 100 наблюдениях то же утверждение можно сделать при r_xy > 0,19.

 

Показателем тесноты  связи, устанавливаемой между результативным и факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции R.

Совокупный коэффициент  множественной корреляции в нашем  случае может быть рассчитан по следующей  формуле:

R= ,

где r²_yxi – линейные коэффициенты корреляции (парные), подстрочные индексы показывают, между какими признаками они исчисляются.

В данной курсовой работе R=0,994. Это значит, что связь между данными признаками сильная.

Квадрат коэффициента корреляции представляет собой коэффициент детерминации: r². Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у, обусловленную факторами x, включенными в модель.

Значения коэффициента детерминации находятся в интервале [0,1], чем ближе к 1, тем связь теснее, и наоборот. Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. Коэффициент детерминации также служит для оценки  качества подбора модели. Чем выше значение коэффициента детерминации, тем лучше выбранная модель.

 

Совокупный коэффициент  множественной детерминации исчисляется  как квадрат совокупного коэффициента множественной корреляции.

R²=0,994²=0,989

Это значит, что вариация продуктивности на 98,9% обусловливается  двумя анализируемыми признаками и только на 1,1% неучтенными в модели факторами.

При построении уравнения  множественной регрессии факторы должны отвечать следующим требованиям: = f(x₁,x₂,…x_n); факторы, включаемые во множественную регрессию, должны отвечать следующим требованиям:

1. Они должны быть  количественно измеримы. Если  необходимо включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, то ему необходимо придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов).

2. Факторы не должны  быть интеркоррелированы и тем  более находиться в точной функциональной связи. Если между факторами существует мультиколлинеарность (высокая корреляция), то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель, и параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретируемыми.

Модели на основе уравнений регрессии пригодны для построения краткосрочных прогнозов, носящих вероятностный характер. Наиболее полная экономическая интерпретация моделей  регрессии позволяет выявить резервы и перспективы развития и повышения деловой активности субъектов экономики.

 

 

3. Динамика численности,  продуктивности скота и выхода  продукции животноводства в двух хозяйствах

 

В статистике под понятием динамика подразумевают изменение показателей общественно-экономических явлений во времени. Для изучения данных изменений строятся хронологические (временные) ряды, которые называются – рядами динамики.

Ряд динамики – последовательно расположенные в хронологическом порядке показатели, характеризующие развитие явления во времени.

Ряд динамики характеризуется двумя  параметрами:

1. Моментами времени (конкретными датами) или периодами (годы, кварталы, недели и т.д.), к которым относятся статистические данные.
2. Непосредственно статистическими данными – уровнями динамического ряда (y_i).

Ряды динамики можно  подразделить в зависимости:

1. От вида приводимых в них статистических показателей:

• ряды динамики абсолютных величин;
• ряды динамики средних величин;
• ряды динамики относительных величин.

Ряды абсолютных величин  являются исходными, начальными, а ряды средних и относительных величин – производными.

2. От времени, отображаемого в динамическом ряде:

• моментные динамические ряды – уровни ряда выражают величину явления на определенный, конкретный момент времени (дату). Особенностью моментных рядов, является то, что суммировать их уровни не имеет смысла, так как суммирование будет включать одну и ту же величину несколько раз. В отличие от суммирования моментных уровней их разность имеет некоторый смысл,
• интервальные динамические ряды – уровни ряда отражают размеры изучаемого явления, за какой-то промежуток времени (интервал). В отличие от моментных уровней, имеет смысл рассматривать суммы уровней следующих друг за другом, так как это будет являться итогом за более продолжительный период времени.

3. По полноте времени отображаемого в рядах динамики:

• полные ряды – их даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом;
• неполные ряды – их даты или периоды не следуют друг за другом с равным интервалом.

1. Основные правила построения динамических рядов

При построении рядов динамики необходимо соблюдать основное правило – правило сопоставимости уровней динамического ряда. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней динамического ряда.

Уровни динамического  ряда могут быть несопоставимы:

1. По изучаемой территории.  Несопоставимость территории возникает из-за изменения, со временем, границ изучаемых территорий. Например, нельзя сравнивать уровень рождаемости в Российской Империи и в Российской Федерации.
2. По кругу охватываемых объектов. Данная несопоставимость возникает вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое. Например, переход предприятия из одной корпорации в другую.
3. По критическому моменту регистрации. Например, при изучении изменения численности скота необходимо для изменения уровня брать одну и ту же дату, так как летом численность скота, как правило, больше.
4. Из-за различия единиц измерения. Возникает, как правило, из-за того, что многие явления измеряются в разных единицах измерения. Поэтому, например, динамический ряд мощности, построенный в кВт, не должен содержать уровни, выраженные лошадиными силами.
5. Из за несравнимости денежной оценки. Стоимость единицы продукции в рублях в 1985 г. несопоставима со стоимостью той же единицы продукции в рублях в 2008 г.
6. По методике их расчета. Возникает из-за того, что одни и те же статистические показатели можно определять по-разному, например, средний удой можно посчитать на 1 среднегодовую корову, а можно посчитать на одну корову на начало года.
7. Из-за разного понимания единиц изучаемой совокупности, то есть, например, если изучаем прибыль малых предприятий, нужно четко определить понятие малого предприятия.

2. Статистические характеристики (показатели) ряда динамики

При изучении явления  во времени в статистике рассчитывают ряд показателей динамики, которые и будут характеризировать данное изменение. При этом анализу подвергаются уровни динамического ряда. Различают:

• начальный уровень ((y₁) или (y₀)), который показывает величину первого члена динамического ряда;
• конечный уровень (y_n), который показывает величину конечного члена динамического ряда;
• средний уровень ряда .

Статистический анализ динамических рядов основан на сравнении  уровней динамического ряда. При этом сравниваемый уровень ряда динамики называется текущим уровнем, а уровень, по отношению к которому проводится сравнение, – базисным уровнем. В свою очередь базисным уровнем может быть:

• начальный уровень динамического ряда (либо любой другой, постоянно взятый за основу сравнения уровень). При сравнении с данным базисным уровнем текущего уровня получают базисные показатели динамики;
• уровень предыдущий текущему уровню. При сравнении с данным базисным уровнем текущего уровня получают цепные показатели динамики;
• иногда за базу сравнения принимают средний уровень.

3. Показатели динамики

Абсолютный прирост (A_i) или (D_i) рассчитывается как разность двух уровней динамического ряда, один из которых принят за базу сравнения.

Цепной абсолютный прирост  рассчитывается по формуле:

A_i = y_i – y_i-1

Базисный абсолютный прирост:

A_i = y_i – y_баз

1. Если динамический  ряд обозначить как: у₁, у₂, у₃…y_n, то,

• цепной абсолютный прирост рассчитывается как:

        A₁ = y₂ – y₁               A₂ = y₃ – y₂           A₃ = y₃ – y₂       A₁ = y_n – y_n-1 

Цепной абсолютный прирост  называют скоростью роста.

• базисный абсолютный прирост рассчитывается как:

A₁ = y₂ – y₁               A₂ = y₃ – y₁           A₃ = y₃ – y₁       A₁ = y_n – y₁

2. Если динамический  ряд обозначить как: y₀, у₁, у₂, у₃…y_n, то,

• цепной абсолютный прирост рассчитывается как:

        A₁ = y₁ – y₀               A₂ = y₂ – y₁           A₃ = y₃ – y₂       A₁ = y_n – y_n-1 

• базисный абсолютный прирост рассчитывается как:

        A₁ = y₁ – y₀               A₂ = y₂ – y₀           A₃ = y₃ – y₀       A₁ = y_n – y₀

Абсолютные приросты могут быть как положительные, так и отрицательные.

Коэффициент  роста (K_p) – отношение текущего уровня ряда динамики к уровню принятому за базу сравнения. Коэффициент роста, умноженный на 100, называется темпом роста в % (T_p). Коэффициент роста показывает, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, темп роста – сколько процентов он составил по отношению к базисному уровню.