Статистическое исследование макроэкономических явлений

 

1. Построим интервальный  вариационный ряд распределения  по числу негосударственных ДОУ регионов.

Определим число групп  с помощью формулы Стерджесса:

                                            n = 1 + 3,322*lgN                                        (1)

где n – число групп;

      N – число единиц совокупности.

n=1+3,322lg40=6

Когда определено число  групп, то следует определить интервалы  группировки.

Интервал – это значение варьирующего признака, лежащее в определенных границах.

Величина равного интервала  определяется по следующей формуле:

h= , (2)

где R=X_max – X_min , т.е. размах вариации;

 X_max , X_min – максимально и минимальное значение признаков совокупности;

n – число групп.

R=13-1=12

h=

Обозначим интервалы:

1. 1-3                  3. 5-7                  5. 9-11             
2. 3-5                   4. 7-9                  6. 11-13           

2.  С учетом полученных значений произведем группировку регионов по числу негосударственных ДОУ.

Произведем расчет удельного  веса для первой группы регионов:

6/40*100=15

Для остальных групп  расчеты производятся аналогично.

Таблица № 11

№ п/п	Группы регионов по числу  негосударственных ДОУ	Количество регионов	Удельный вес, %
1	1-3	6	15
2	3-5	7	17,5
3	5-7	12	30
4	7-9	9	22,5
5	9-11	4	10
6	11-13	2	5
Итого		40	100

 

Вывод: проанализировав  полученные данные можно сделать  вывод, что большее число регионов приходится на 3 интервал с границами 5-7, а именно 12 регионов с удельным весом 30%. Наименьшее число регионов – на 6 интервал с границами 11-13, а именно 2 региона с удельным весом 5%.

3. С помощью аналитической группировки проанализируем зависимость рассматриваемой величины от других экономических показателей.  Результаты оформим в таблице:

Таблица № 12

№ п/п	Группы регионов по числу  негосудар- ственных ДОУ	Название региона	Число негосудар-ственных ДОУ (Ф1)	Число государст- венных и муниципаль- ных ДОУ, (Ф2)	Общее число ДОУ (Р)
1	1-3	2 4 7 11 16 17	3 3 1 2 1 2	796 1004 844 582 214 296	799 1007 845 584 215 298
	итого по группе	6	12	3736	3748
2	3-5	1 9 10 18 23 27 39	4 5 5 5 4 5 5	716 586 724 1640 691 609 664	720 591 729 1645 695 614 669
	итого по группе	7	33	5630	5663
3	5-7	8 13 20 21 22 29 30 32 33 34 37 40	7 7 7 7 6 6 6 7 7 7 6 7	577 491 2478 2153 1002 491 370 1279 1279 1279 411 434	584 498 2485 2160 1008 497 376 1286 1286 1286 417 441
	итого по группе	12	80	12244	12324
4	7-9	5 12 14 15 25 26 31	8 9 8 9 9 9 9	377 760 222 429 1258 1293 1363	385 769 230 438 1267 1302 1372
		35 38	8 8	1087 568	1095 576
	итого по группе	9	77	7357	7434
5	9-11	3 6 24 36	10 10 11 10	529 451 1275 1043	539 461 1286 1053
	итого по группе	4	41	3298	3339
6	11-13	19 28	12 13	683 1275	695 1288
	итого по группе	2	25	1958	1983
	итого	40	268	34223	34491

 

Вывод: проанализировав  полученные данные можно сделать  вывод, что большее количество регионов по числу негосударственных ДОУ находится в группе с интервалом 5-7, а именно 12 регионов. Общее число ДОУ по всей группировке составило 34491, число негосударственных ДОУ – 268, а число государственных и муниципальных ДОУ – 34223. Связь между признаками прямая, т.к.. с увеличением факторных признаков увеличивается результативный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Формы выражения статистических показателей

По данным ряда распределения  определить:

1) размах вариации, среднее линейное  отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию;

          2) построить гистограмму и полигон распределения, кумуляту, сформулировать выводы;

3) рассчитать среднюю  величину анализируемого показателя, моду, медиану, квартили и коэффициент  вариации;

4) с помощью критерия согласия проверить гипотезу о законе распределения.

Необходимые расчеты оформить в  табличной форме. Проиллюстрировать  расчеты соответствующими графиками. Результаты проанализировать.

1. Рассчитаем размах вариации  по формуле:

                                            R=X_max - X_min                                                            (3)

                                            R=13-1=12

     Для расчета среднего линейного отклонения, среднего квадратического отклонения и дисперсии построим таблицу:

Таблица № 13

№ п/п	группы регионов по числу него- сударственных  ДОУ	коли-чество регио-нов fi	xi	xifi	xi -	|xi - |	|xi - |fi	(xi - )2	(xi - )2fi
1	1-3	6	2	12	-4,2	4,2	25,2	17,64	105,84
2	3-5	7	4	28	-2,2	2,2	15,4	4,84	33,88
3	5-7	12	6	72	-0,2	0,2	2,4	0,04	0,48
4	7-9	9	8	72	1,8	1,8	16,2	3,24	29,16
5	9-11	4	10	40	3,8	3,8	15,2	14,44	57,76
6	11-13	2	12	24	5,8	5,8	11,6	33,64	67,28
	Итого	40		248			86		294,4

Рассчитаем среднюю величину анализируемого признака по средней арифметической взвешенной:

= , (4)

где  - средняя величина исследуемого явления;

       x_i – i-й вариант осредняемого признака (i= );

      f_i – вес i-го варианта.

=

Рассчитаем среднее  линейное отклонения по следующей формуле:

                                                          

=                                             (5)

=

Рассчитаем дисперсию  по формуле:

                                                      σ² =

                                      (6)         

σ²=

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

                                                            σ = ;                                           (7)

σ =

Вывод: полученные данные говорят о том, что среднее значение признака по изучаемой совокупности составляет 6,2; различие между значениями наибольшей и наименьшей единицами совокупности составляет 12; средняя величина отклонений вариантов признака от их средней – 2,15; среднее отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины – 2,713.

 

2.  Построим гистограмму,  полигон распределения и кумуляту.

Гистограмма применяется  для изображения интервального вариационного ряда, который представляют столбики  с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей частоте.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1 Гистограмма

 

Полигон распределения представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующего признака, а ординатами – соответствующие им частоты или частости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2 Полигон распределения

 

При построение кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются  варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.

Для того чтобы построить  кумуляту необходимо определить накопленную частоту. Сделаем это в табличной форме:

                                                                                         Таблица № 14

№ п/п	группы регионов по числу негосударственных  ДОУ	Кол-во регионов, fi	Накопленная частота, S
1	1-3	6	6
2	3-5	7	13
3	5-7	12	25
4	7-9	9	34
5	9-11	4	38
6	11-13	2	40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3 Кумулята распределения регионов по числу негосударственных ДОУ

 

3. Средняя величина анализируемого показателя была найдена ранее по формуле (4):

=6,2

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в  исследуемой совокупности.

Мода рассчитывается по следующей формуле:

М_о= х_о + i∙ , (8)

где х_о – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

i – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом, в данном случае, является интервал 5-7, т.к.  он имеет наибольшую частоту.

М_о=5+2*

Медиана – значение признака, приходящееся на середину ранжированной  (упорядоченной) совокупности.

Медиана рассчитывается по следующей  формуле:

М_е = х_о + i∙ , (9)

где х_о – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);

     i – величина медианного интервала;

     – накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

     – частота медианного интервала.

Медианным интервалом, в данном случае, является интервал 5-7.

М_е=5+2*

Квартили представляют собой значение признака, делящие  ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Различают квартиль нижний (Q₁) отделяющий ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, и квартиль верхний (Q₃), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака. Это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% единиц будут заключены между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃ и остальные 25% превосходят Q₃. Средним квартилем Q₂ является медиана.